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1、-中考中的尺规作图案例分析案例设计背景在中考复习最后阶段，学生淹没在茫茫题海中，缺少方向，缺少一个着力点，所以此时我们可以把有联系、有共同点的*些知识、方法做成一个小专题，将知识链条化，让学生的思维不是停留在一个点上，而是有点延伸成一个链，或发散成一个面，从而将所学知识融会贯穿。尺规作图不是中考的热点、难点，但在各地中考试卷上会以各种形式、与各种知识点杂糅在一起呈现，为了使学生在这一节点上与其他知识对接，我认为可以以“尺规作图为切入点，走近中考，感受中考，在观察、分析、推理、计算过程中，回忆旧知，提高解决问题的能力，积累应考经历。另外，识图、作图是学生必备的能力，作图能表达学生的创新思维，通过
2、本节容继续开展学生思维的深度、灵活度。教学容分析作图类中考试题，立足根底，突出创新与思想方法的考察，与传统教学中的尺规作图相比，中考中的作图题试题开放，联系实际，要求进展多方位、多角度的探究，考察思维的灵活度、发散性、创新性。虽然，作图问题不是中考的热点、重点，但它的形式新颖、有趣，能激发学生的学习欲望，它解决问题的方式迫使学生打通数与形之间的通道，不拘一格，对学生思维的力是一个很好的训练。在中考中的要求：1.能完成以下根本作图：作一条线段等于线段，作一个角等于角，作角的平分线，作线段的垂直平分线；2.能利用根本作图作三角形；3.探索如何过一点、两点、不在同一直线上的三点作圆；4.了解尺规作图
3、的步骤，对于尺规作图题不要求写作法和证明。本节课的任务不是单纯回忆作图方法，而是训练学生的思维跨度，以便沉着的应对中考。学情分析本节课是一节针对中考的复习课，进入本阶段的初三学生已经历第一轮复习，脑海中已储藏了初中阶段的大局部知识点，虽然也经历了章节专项复习，但仍达不到知识的融会贯穿，虽做过或见过大量的中考题，经历过屡次大型考试，但大多学生身上存在的问题是只能孤立地就题论题，找不到知识间的联系，思维断线，缺少深度的思考，而中考试卷上的作图问题形式新颖，联系实际，对学生原有知识构造有一个不小的冲击，对学生是一个小的挑战，需要学生将思维方式在作图、计算、推理之间进展快速转换.教学目标：1.解决与尺
4、规作图相关的问题。 2.通过作图与推理、计算相结合的方法提高学生解决问题的综合能力，积累应考的经历。教学重点：能解决与尺规作图相关的中考问题教学难点：综合运用所学的数学知识、作图方法、推理技巧解决问题。教法、学法分析：九年级的学生已具备一定的根底知识，一定的计算能力、推理能力，语言表达能力以及运用数学知识解决问题的能力，他们渴望的是能尽快离开教师的束缚，自己找到解决问题的方法，所以本节课尽量让学生独立思考、自己探索，然后同伴交流，教师点拨，提炼方法。教学过程： 引入：在上节课，我们复习了初中阶段常见的几种尺规作图方法与步骤，则它们在中考试卷上会以怎样的形式出现呢，本节课我们通过一些例子一起来寻
5、找解决此类问题的方法。一自主探学 ：学生在学案上独立以下两道小题：问题1.4分如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD假设ADC的周长为10，AB=7，则ABC的周长为A、7 B、14 C、17 D、20问题2.2013，10，3分如图，在ABC，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC的长为半径，画弧，分别交AB， AC于点E、F；分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG,交BC边与点D,则的度数为师：这两道题的条件有什么共同之处？生：将作图步骤与其他条件混杂在一起。师：作图步骤是
6、条件吗？生：作图步骤是隐含的条件。师：这两道题考察了哪些知识点？生：考察垂直平分线、角平分线的尺规作图的方法以及它们的性质，设计意图：这两道小题考察垂直平分线、角平分线的尺规作图的方法以及它们的性质，题目将尺规作图的步骤作为局部条件，学生需要依据以往储藏的知识进展转化，判别，再加以利用，提示学生必须熟练掌握根本作图的方法步骤，以备所需。AB问题3(2013中考,19,8,)有公路同侧、异侧的两个城镇A，B，如以下图电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置
7、保存作图痕迹，不要求写出画法师：此题中的点C需满足几个条件？生：两个，既要到两个点的距离相等又要到角的两边距离相等。师：怎样满足这些条件？生：点既在线段的垂直平分线上又在角的平分线上。师：为什么？生：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。师：这样的点是唯一的吗？生：设计意图：此题是对角平分线定理、垂直平分线定理的逆定理的综合应用，学生能想到找两条直线的交点，但会忽略两条直线的夹角的角平分线不唯一，通过此题可回忆角平分线定理、垂直平分线定理的逆定理，提示学生考虑问题应全面；小结：以上我们解决的问题可分为两类：一类是纯粹的作图题，常常是确定点的位置，解
8、决这类题目的方法是作直线找交点；另一类是将作图步骤混在条件中的计算、推理题，这类题目中不能忽略忽略作图步骤中蕴含的条件。二 合作研学问题42013达州，20，7分数学课上，探讨角平分线的作法时，教师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：根据以上情境，解决以下问题：教师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_.小聪的作确吗？请说明理由.小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明设计意图：此题是一道与作图相关的综合题目，考察学生对作图方法的原理及相关数学知识的掌握及灵活运用，需要学生具有较强
9、的观察能力、抽象能力，一定的推理能力，具有开放性，挑战性，能培养学生的创新精神，激发学生的潜力，展示学生分析问题、解决问题的能力。也是对相关数学知识好的回忆方式。此题可以让学生先独立思考，再互相交流补充、完善，教师启发、点拨，逐步提高学生解决问题的能力。三 变换拓学问题52012江津10分A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为轴建立如下图的平面直角坐标系，且点A的坐标是2，2，点B的坐标是7，31一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保存作图痕迹，不求该点坐标2假设在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离
10、之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标设计意图：此题是由作图题生发出的计算题，求“距离之和最小的问题是中考题中的热点，解决此题的方法是数形结合。这就需要学生及时转换思维，寻求对策，找到知识间的联系，学会联想，即点的坐标、图像、函数关系式。四 当堂检测：问题2013中考,17，8分三角形ABC为等腰三角形，AB=AC，BAC=36;（1） 利用尺规作图求作一点P，使BP+PC=AB.保存作图痕迹。（2） 假设BC=2，以P为圆心，BP为半径作弧交AC的延长线于点E，求弧BAE的长。设计意图： 在学生轻松解决以上问题后，出示该题目，需要学生具备一定的推理能力，观察能力，分析问
11、题的能力。此题是一道集计算、推理、作图一体的综合题，形式新颖，但难度不大，能激发学生的求知欲。 小结：在本节课，我们解决了一些与尺规作图相关的中考题目，它们的共同特点是将作图、推理、计算融为一体，考察学生的综合能力。而我们解决问题的方法是掌握好最根本的作图方法和知识，知其然，还要知其所以然。教学反思： 本节课是一节中考复习课，主题确实定不是一时的冲动，因为我在分析*中考试题时发现，以往作图题，特别是尺规作图题出现的次数较少，但在地中考试卷上却能经常看到，今年的中考试题也许会涉及到这方面。为了开阔学生的眼界，积累解决问题的经历，复习稳固相关知识方法，我设计了本节课，我一共准备了六道题目，有计算、
12、作图、推理、阅读等，涉及角平分线、线段垂直平分线的做法、性质以及在实际中的应用，学生对这些问题有浓厚的兴趣。我给学生留了充足的时间独立思考，动手作图，探索方法，也给学生交流的时间和时机，学生能大胆发表自己的言论，在解决最后一个问题时，学生想到了三种方法，说明学生的潜力较大，当然，学生考虑问题不全面，有漏解情况，需要教师补充、提示、完善。缺乏之处是本节课最后草草收场，对本节课容、方法缺少总结、提炼。案例点评：如何使中考复习更有效，这是教师们一直思考的问题。无疑，确定一个主题设计小专题是一个方法。专题问题的解决需要不同领域的知识与方法，这能训练学生的应激性。本节课的起点低，学生易入手，但解决问题却不能只靠作图，还要用到推理、计算，对于学生这既新鲜又不乏挑战，是一种“跳一跳，摘果子的状态，这归功于教师问题情境的创设。另外，通过解决问题，教师引领学生总结解决这类问题的思路、方法，对学生是应对中考很有帮助。. z.
