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1、-中考中的尺规作图案例分析案例设计背景在中考复习最后阶段,学生淹没在茫茫题海中,缺少方向,缺少一个着力点,所以此时我们可以把有联系、有共同点的*些知识、方法做成一个小专题,将知识链条化,让学生的思维不是停留在一个点上,而是有点延伸成一个链,或发散成一个面,从而将所学知识融会贯穿。尺规作图不是中考的热点、难点,但在各地中考试卷上会以各种形式、与各种知识点杂糅在一起呈现,为了使学生在这一节点上与其他知识对接,我认为可以以“尺规作图为切入点,走近中考,感受中考,在观察、分析、推理、计算过程中,回忆旧知,提高解决问题的能力,积累应考经历。另外,识图、作图是学生必备的能力,作图能表达学生的创新思维,通过
2、本节容继续开展学生思维的深度、灵活度。教学容分析作图类中考试题,立足根底,突出创新与思想方法的考察,与传统教学中的尺规作图相比,中考中的作图题试题开放,联系实际,要求进展多方位、多角度的探究,考察思维的灵活度、发散性、创新性。虽然,作图问题不是中考的热点、重点,但它的形式新颖、有趣,能激发学生的学习欲望,它解决问题的方式迫使学生打通数与形之间的通道,不拘一格,对学生思维的力是一个很好的训练。在中考中的要求:1.能完成以下根本作图:作一条线段等于线段,作一个角等于角,作角的平分线,作线段的垂直平分线;2.能利用根本作图作三角形;3.探索如何过一点、两点、不在同一直线上的三点作圆;4.了解尺规作图
3、的步骤,对于尺规作图题不要求写作法和证明。本节课的任务不是单纯回忆作图方法,而是训练学生的思维跨度,以便沉着的应对中考。学情分析本节课是一节针对中考的复习课,进入本阶段的初三学生已经历第一轮复习,脑海中已储藏了初中阶段的大局部知识点,虽然也经历了章节专项复习,但仍达不到知识的融会贯穿,虽做过或见过大量的中考题,经历过屡次大型考试,但大多学生身上存在的问题是只能孤立地就题论题,找不到知识间的联系,思维断线,缺少深度的思考,而中考试卷上的作图问题形式新颖,联系实际,对学生原有知识构造有一个不小的冲击,对学生是一个小的挑战,需要学生将思维方式在作图、计算、推理之间进展快速转换.教学目标:1.解决与尺
4、规作图相关的问题。 2.通过作图与推理、计算相结合的方法提高学生解决问题的综合能力,积累应考的经历。教学重点:能解决与尺规作图相关的中考问题教学难点:综合运用所学的数学知识、作图方法、推理技巧解决问题。教法、学法分析:九年级的学生已具备一定的根底知识,一定的计算能力、推理能力,语言表达能力以及运用数学知识解决问题的能力,他们渴望的是能尽快离开教师的束缚,自己找到解决问题的方法,所以本节课尽量让学生独立思考、自己探索,然后同伴交流,教师点拨,提炼方法。教学过程: 引入:在上节课,我们复习了初中阶段常见的几种尺规作图方法与步骤,则它们在中考试卷上会以怎样的形式出现呢,本节课我们通过一些例子一起来寻
5、找解决此类问题的方法。一自主探学 :学生在学案上独立以下两道小题:问题1.4分如图,在ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于的AB的长为半径画孤,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD假设ADC的周长为10,AB=7,则ABC的周长为A、7 B、14 C、17 D、20问题2.2013,10,3分如图,在ABC,按以下步骤作图:以点A为圆心,小于AC的长为半径,画弧,分别交AB, AC于点E、F;分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;作射线AG,交BC边与点D,则的度数为师:这两道题的条件有什么共同之处?生:将作图步骤与其他条件混杂在一起。师:作图步骤是
6、条件吗?生:作图步骤是隐含的条件。师:这两道题考察了哪些知识点?生:考察垂直平分线、角平分线的尺规作图的方法以及它们的性质,设计意图:这两道小题考察垂直平分线、角平分线的尺规作图的方法以及它们的性质,题目将尺规作图的步骤作为局部条件,学生需要依据以往储藏的知识进展转化,判别,再加以利用,提示学生必须熟练掌握根本作图的方法步骤,以备所需。AB问题3(2013中考,19,8,)有公路同侧、异侧的两个城镇A,B,如以下图电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇,的距离必须相等,到两条公路,的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置
7、保存作图痕迹,不要求写出画法师:此题中的点C需满足几个条件?生:两个,既要到两个点的距离相等又要到角的两边距离相等。师:怎样满足这些条件?生:点既在线段的垂直平分线上又在角的平分线上。师:为什么?生:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。师:这样的点是唯一的吗?生:设计意图:此题是对角平分线定理、垂直平分线定理的逆定理的综合应用,学生能想到找两条直线的交点,但会忽略两条直线的夹角的角平分线不唯一,通过此题可回忆角平分线定理、垂直平分线定理的逆定理,提示学生考虑问题应全面;小结:以上我们解决的问题可分为两类:一类是纯粹的作图题,常常是确定点的位置,解
8、决这类题目的方法是作直线找交点;另一类是将作图步骤混在条件中的计算、推理题,这类题目中不能忽略忽略作图步骤中蕴含的条件。二 合作研学问题42013达州,20,7分数学课上,探讨角平分线的作法时,教师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:根据以上情境,解决以下问题:教师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是_.小聪的作确吗?请说明理由.小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明设计意图:此题是一道与作图相关的综合题目,考察学生对作图方法的原理及相关数学知识的掌握及灵活运用,需要学生具有较强
9、的观察能力、抽象能力,一定的推理能力,具有开放性,挑战性,能培养学生的创新精神,激发学生的潜力,展示学生分析问题、解决问题的能力。也是对相关数学知识好的回忆方式。此题可以让学生先独立思考,再互相交流补充、完善,教师启发、点拨,逐步提高学生解决问题的能力。三 变换拓学问题52012江津10分A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为轴建立如下图的平面直角坐标系,且点A的坐标是2,2,点B的坐标是7,31一辆汽车由西向东行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保存作图痕迹,不求该点坐标2假设在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离
10、之和最小,通过作图在图中找出建游乐场P的位置,并求出它的坐标设计意图:此题是由作图题生发出的计算题,求“距离之和最小的问题是中考题中的热点,解决此题的方法是数形结合。这就需要学生及时转换思维,寻求对策,找到知识间的联系,学会联想,即点的坐标、图像、函数关系式。四 当堂检测:问题2013中考,17,8分三角形ABC为等腰三角形,AB=AC,BAC=36;(1) 利用尺规作图求作一点P,使BP+PC=AB.保存作图痕迹。(2) 假设BC=2,以P为圆心,BP为半径作弧交AC的延长线于点E,求弧BAE的长。设计意图: 在学生轻松解决以上问题后,出示该题目,需要学生具备一定的推理能力,观察能力,分析问
11、题的能力。此题是一道集计算、推理、作图一体的综合题,形式新颖,但难度不大,能激发学生的求知欲。 小结:在本节课,我们解决了一些与尺规作图相关的中考题目,它们的共同特点是将作图、推理、计算融为一体,考察学生的综合能力。而我们解决问题的方法是掌握好最根本的作图方法和知识,知其然,还要知其所以然。教学反思: 本节课是一节中考复习课,主题确实定不是一时的冲动,因为我在分析*中考试题时发现,以往作图题,特别是尺规作图题出现的次数较少,但在地中考试卷上却能经常看到,今年的中考试题也许会涉及到这方面。为了开阔学生的眼界,积累解决问题的经历,复习稳固相关知识方法,我设计了本节课,我一共准备了六道题目,有计算、
12、作图、推理、阅读等,涉及角平分线、线段垂直平分线的做法、性质以及在实际中的应用,学生对这些问题有浓厚的兴趣。我给学生留了充足的时间独立思考,动手作图,探索方法,也给学生交流的时间和时机,学生能大胆发表自己的言论,在解决最后一个问题时,学生想到了三种方法,说明学生的潜力较大,当然,学生考虑问题不全面,有漏解情况,需要教师补充、提示、完善。缺乏之处是本节课最后草草收场,对本节课容、方法缺少总结、提炼。案例点评:如何使中考复习更有效,这是教师们一直思考的问题。无疑,确定一个主题设计小专题是一个方法。专题问题的解决需要不同领域的知识与方法,这能训练学生的应激性。本节课的起点低,学生易入手,但解决问题却不能只靠作图,还要用到推理、计算,对于学生这既新鲜又不乏挑战,是一种“跳一跳,摘果子的状态,这归功于教师问题情境的创设。另外,通过解决问题,教师引领学生总结解决这类问题的思路、方法,对学生是应对中考很有帮助。. z.