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1、2019届数学中考复习资料课时训练(二十四)矩形、菱形、正方形|夯 实 基 础|一、选择题12017益阳下列性质中菱形不一定具有的性质是()A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D既是轴对称图形又是中心对称图形22017兰州如图K241,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ADB30,AB4,则OC()A5 B4C3.5 D3图K241图K24232017河南如图K242,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有()AACBD BABBC CACBD D1242015资阳若顺次连接四边形ABCD四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形AB
2、CD一定是()A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形52017南充已知菱形的周长为4 ,两条对角线的和为6,则菱形的面积为()A2 B. C3 D462017临沂如图K243,在ABC中,点D是边BC上的点(与B、C两点不重合),过点D作DEAC,DFAB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是()图K243A若ADBC,则四边形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形C若BDCD,则四边形AEDF是菱形D若AD平分BAC,则四边形AEDF是菱形72017呼和浩特如图K244,四边形ABCD是边长为1的正方形,E,F为BD所在直线上的两点若AE,EA
3、F135,则以下结论正确的是()图K244ADE1 BtanAFOCAF D四边形AFCE的面积为二、填空题82016南充如图K245,菱形ABCD的周长是8 cm,则AB的长是_ cm.图K245图K24692016内江如图K246,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC8,BD6,OEBC,垂足为点E,则OE_102017兰州在平行四边形ABCD中,对角线AC与DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形,还需添加一组条件下面给出了四组条件:ABAD,且ABAD;ABBD,且ABBD;OBOC,且OBOC;ABAD,且ACBD.其中正确的序号是:_112017黄冈如图K247,在
4、正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则BED_度图K247图K248122017常德如图K248,正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上,若设AEx,正方形EFGH的面积为y,则y与x的函数关系为_图K249132017义乌如图K249为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GECD,GFBC,AD1500 m,小敏行走的路线为BAGE,小聪行走的路线为BADEF,若小敏行走的路程为3100 m,则小聪行走的路程为_m.三、解答题142017自贡如图K2410,点E、F分别在菱形ABCD的边DC、DA上,且CEAF.求证:ABFCBE.图K2410152
5、017盐城如图K2411,矩形ABCD中,ABD,CDB的平分线BE,DF分别交边AD,BC于点E,F.(1)求证:四边形BEDF为平行四边形;(2)当ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?请说明理由图K2411162017张家界如图K2412,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.(1)求证:AGEBGF;(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由图K2412|拓 展 提 升|172017杭州如图K2413,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上(不与点B,D重合),GEDC于点E,GFBC于点F,连接AG.(1)写出线段AG,GE
6、,GF长度之间的等量关系,并说明理由;(2)若正方形ABCD的边长为1,AGF105,求线段BG的长图K2413参考答案1C解析 菱形的对角线互相平分、垂直、且每一条对角线平分一组对角,菱形是轴对称图形又是中心对称图形,菱形的对角线不一定相等因此选C.2B解析 由题意可知,四边形ABCD为矩形,则ACBD,OCAC.已知ADB30,故在直角三角形ABD中,BD2AB8,ACBD8,OCAC4,故选B.3C解析 选项A,四边形ABCD是平行四边形,ACBD,ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形);选项B,四边形ABCD是平行四边形,ABBC,ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是
7、菱形);选项C,四边形ABCD是平行四边形,ACBD,ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形);选项D,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,1ACB,12,ACB2,ABBC,ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形),故答案为C.4D5D解析 菱形的四条边相等,周长为4 ,菱形的边长为.设菱形的两条对角线的长分别为x,y,则xy6,即x2y220.2,得2xy16.xy8.S菱形xy4.故选D.6D解析 根据DEAC,DFAB,可证明四边形AEDF是平行四边形,再根据矩形、菱形的判定方法依次分析即可做出判断若ADBC,无法判定四边形AEDF是矩形,所以A错误;若AD垂直平分BC
8、,可以判定四边形AEDF是菱形,所以B错误;若BDCD,无法判定四边形AEDF是菱形,所以C错误;若AD平分BAC,则EADFADADF,所以AFDF,又因为四边形AEDF是平行四边形,所以四边形AEDF是菱形,故D正确7C解析 四边形ABCD是边长为1的正方形,对角线互相垂直平分,AOOD,在RtAOE中,OE,DEOEOD,A选项错EAF135,ADO45,ADE135,AFEDAE,AF,C选项正确在RtAOF中,OF2AF2AO2,OF,tanAFO,B选项错EFOFOE,四边形AFCE的面积EFAC,D选项错误829.解析 在菱形ABCD中,ACBD,OBODBD3,OAOCAC4,
9、由勾股定理得BC5.OEBC,OEBCOBOC,OE.10解析 有一个角是直角的平行四边形是矩形;有一组邻边相等的矩形是正方形,即正确;BD为平行四边形的对角线,AB为平行四边形的一条边,所以ABBD时,平行四边形不可能是正方形,即错误;对角线相等且垂直的平行四边形是正方形由OBOC,得ACBD,由OBOC得ACBD,即四边形ABCD为正方形,即正确;邻边相等的平行四边形是菱形;对角线相等的菱形是正方形依题意在平行四边形ABCD中,由ABAD,得四边形ABCD为菱形,又ACBD,四边形ABCD为正方形,即正确1145解析 由题意得,ABAE,BAD90,DAEAED60.所以BAE150,AE
10、B15.所以BEDAEDAEB601545.12y2x24x4解析 由题中条件可知,图中的四个直角三角形是全等三角形,设AEx,则DE2x,AFDE2x,在RtAEF中,由勾股定理可得EF2(2x)2x22x24x4,即正方形EFGH的面积为2x24x4.134600解析 连接GC,由四边形ABCD为正方形可得ADGCDG,所以GCAG,由四边形GECF为矩形可得GCEF,所以EFAG,小敏行走的路线为BAGE,所以BAAGGE3100.小聪行走的路线为BADEF,所以BAADDEEFBA1500GEAG310015004600(m)14证明:四边形ABCD是菱形,AC,ABCB.在AFB和C
11、EB中,AFBCEB,ABFCBE.15解:(1)证明:四边形ABCD是矩形,ABCD,BCAD.ABDCDB.BE平分ABD,DF平分CDB,EBDABD,FDBCDB.EBDFDB.BEDF.又BCAD,四边形BEDF是平行四边形(2)当ABE30时,四边形BEDF是菱形理由如下:BE平分ABD,ABE30,ABD60,DBE30.四边形ABCD是矩形,A90,ADB90ABD906030.DBEADB.DEBE.四边形BEDF是平行四边形,四边形BEDF是菱形16解:(1)证明:EF是AB的垂直平分线,AGBG.四边形ABCD是平行四边形,ADCF,AEGBFG,EAGFBG,在AGE和BGF中,AGEBGF(AAS)(2)四边形AFBE是菱形理由如下:AGEBGF,AEBF,又ADCF,四边形AFBE是平行四边形,又ABEF,四边形AFBE是菱形17解:(1)AG2GE2GF2.理由如下:连接GC,由正方形的性质知ADCD,ADGCDG.在ADG和CDG中,ADGCDG,AGCG.由题意知GECGFCDCB90,四边形GFCE是矩形,GFEC.在RtGEC中,根据勾股定理,得GC2GE2EC2,AG2GE2GF2.(2)作AHBD于点H,由题意知AGB60,ABG45,ABH为等腰直角三角形,AGH为含30角的直角三角形AB1,AHBH,HG,BG.