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1、2011-2012学年高一数学必修1(人教版)同步练习第一章知识要点一、集合的含义及其表示1、一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的性质:(1)确定性: 班级中成绩好的同学构成一个集合吗?(2)无序性: 班级位置调换一下,这个集合发生变化了吗?(3)互异性: 集合中任意两个元素是不相同的。 如:已知集合A1,2,a,则a应满足什么条件?常用数集及记法(1)自然数集:记作N (2)正整数集:记作(3)整数集:记作Z (4)有理数集:记作Q(5)实数集:记作R例:下列各种说法中,各自所表述的对象是否确定,为什么?(1)我们班的全体学生
2、;(2)我们班的高个子学生;(3)地球上的四大洋;(4)方程x210的解;(5)不等式2x30的解;(6)直角三角形;2、集合的表示法(1)列举法:把集合中的元素列举在一个大括号里:(2)描述法:将集合的所有元素都具有的 性质(满足的条件)表示出来,写成x| P(x)的形式。如:xx为中国的直辖市(3)集合的分类:有限集与无限集有限集:含有有限个元素的集合。无限集:若一个集合不是有限集,就称此集合为无限集。空集:不含任何元素的集合。记作,如:二、子集、全集、补集1、子集的定义:如果集合A的任一个元素都在集合B中 则称集合A为集合B的子集,记作:AB 特别的:真子集的定义:如果AB并且,则称集合
3、A为集合B的真子集。2、补集的定义:设A为S的子集,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集,记作:xx S且xA,如果集合S包含我们所要研究的各个集合,就把S称为全集。三、交集与并集的定义1、定义:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集;记作:AB;由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的并集;记作:AB。性质:(1)(2)若,则(3)(4)若则(5)归纳:1)交集:两集合的公共元素构成集合。2)并集:把两个集合合在一起,但要注意元素的互异性。3)基本方法:抽象的集合关系可用文恩图表示,实数集中的运算可在数轴上表示。注意点:空集
4、是任何集合的子集;空集与任何集合的交集仍为空集。【典型例题】例1. (1)若UZ,Ax|x2k,kZ Bx| x2k1,k Z,则CU A B 。CUB A 。 (2)设SR,Ax 1x2,求CSA。解:CSAx|x例2. (1)试写出集合Aa,b,c的所有子集;(2)已知Axxa,Bxx3,若AB,试求a的取值范围。解:(1)集合a,b,c的所有子集是 (2)借助于数轴知 例3. 不等式组的解集为A,试求A及,并把它们分别表示在数轴上。解: 例4. 设,求和。解:x|0x1 R【模拟试题】(答题时间:55分钟)一、选择题1. 下列各组对象不能构成集合的是( ) A. 好看的书B. 高尔基写的
5、书C. 学校图书馆的藏书D. 语文书、数学书、英语书2. 下列命题中正确的是( )A. 集合x | x21,xR中有两个元素B. 集合0中没有元素C. x | x2D. 1,2与2,1是不同的集合3. 已知U为全集,集合,若MNN,则( )A. B. C. D. 4. 下列表述正确的是( ) A. 0B. 0C. D. 5. 已知集合M0,1,N1,2,则MN( )A. 0,1,2B. 1,0,1,2C. 1D. 不能确定6. 设集合Mx|0x2,集合Nx|x30,集合MN( )A. x|0x1B. x|0x2C. x|0x1D. x|0x27. 如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴
6、影部分所表示的集合是( )A. (MP)SB. (MP)SC. (MP)D. (MP)8. 若集合My|y0,Py|,则MP( ) A. y|y1B. y|y1C. y|y0D. y|y09. 设集合AxZ|10x1,B xZ|x|5,则AB中的元素个数是( )A. 10B. 11C. 15D. 1610. Mx | x,N1,2,3,4,则(MN)( )A. 4B. 3,4C. 2,3,4D. 1,2,3,411. 已知M(x,y)| xy 2,N(x,y)| xy 4,则MN( )A. x3,y1B. (3,1)C. 3,1D. (3,1)12. 已知全集UN,集合Ax|x2n,nN,Bx
7、|x4n,nN,则( ) A. UABB. UBC. UAD. U二、填空题13. 用描述法表示集合1,2,3,4_。14. 集合A0,1,3的子集为_。15. 已知Ax|x3,Bx|xa,若,则a的取值范围是_。16. 非空集合1,2,3,4,5,6且A满足条件:若aA,则7aA,符合要求的集合的个数为_。三、解答题17. 已知M1,N1,2,设A (x,y) | xM,yN,B(x,y) | xN,yM ,求AB和AB。18. 已知U1,2,3,6为全集,集合,,若2,3,求m的值。19. 已知Ax| x2,Bx| 4xp0,且AB,求实数p的取值范围。【试题答案】一、选择题1. A 2. A 3. C 4. C 5. A 6. B 7. C 8. C 9. D 10. C 11. D 12. C二、填空题13. 14. 15. 16. 7三、解答题17. AB(1,1) ,AB(1,1),(1,2),(2,1)18. 提示:由题意得:A1,6,由两根之积得m6。19. Bx| x,又Ax| x2,且AB,1 p4友情提示:部分文档来自网络整理,供您参考!文档可复制、编制,期待您的好评与关注! /