《2021高考数学一轮复习统考第3章导数及其应用第4讲导数与函数的综合应用课时作业含解析北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高考数学一轮复习统考第3章导数及其应用第4讲导数与函数的综合应用课时作业含解析北师大版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导数与函数的综合应用课时作业1若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，2B(，1C2，)D1，)答案D解析因为f(x)在(1，)上单调递增，所以f(x)0在(1，)上恒成立，因为f(x)kxln x，所以f(x)k0，即k.因为x1，所以01，所以k1.所以k1，)故选D2已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A，0B0，C，0D0，答案C解析由题意知，f(x)3x22pxq，由f(1)0，f(1)0，得解得p2，q1，f(x)x32x2x，由f(x)3x24x10，得x或x1，易得当x时，f(x)
2、取极大值，当x1时，f(x)取极小值0.3(2020福建莆田月考)若x1是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极大值为()A1B2e3C5e3D1答案C解析f(x)x2(2a)xa1ex1，由f(1)0得a1.由f(x)(x2x2)ex10得x2或1.又当x0，当2x1时，f(x)0，f(x)的极大值为f(2)5e3.故选C4设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D
3、函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)答案D解析由图可得函数y(1x)f(x)的零点为2,1,2，则当x0，此时在(，2)上f(x)0，在(2,1)上f(x)1时，1x0，此时在(1,2)上f(x)0.所以f(x)在(，2)上为增函数，在(2,2)上为减函数，在(2，)上为增函数，因此f(x)有极大值f(2)，极小值f(2)故选D5已知函数f(x)x3x2x，则f(a2)与f(1)的大小关系为()Af(a2)f(1)Bf(a2)f(1)Cf(a2)f(1)Df(a2)与f(1)的大小关系不确定答案A解析由题意可得f(x)x22x.由f(x)(3x7)(x1)0，得x1或x.当x1时，f(
4、x)为增函数；当1x0恒成立，则下列不等式成立的是()Af(3)f(4)f(5)Bf(4)f(3)f(5)Cf(5)f(3)f(4)Df(4)f(5)0，即f(x)0，f(x)在(，0)上单调递减，又f(x)为偶函数，f(x)在(0，)上单调递增f(3)f(4)f(5)，f(3)f(4)0得x，由g(x)0得0x.g(x)在上单调递减，在上单调递增，且g(x)ming，由图可知a1时，f(x)0，函数单调递增；当x1时，f(x)0，函数单调递减所以当x1时，f(x)取得极小值即最小值，f(1).函数g(x)的最大值为a.若x1，x2R，使得f(x2)g(x1)成立，则有g(x)的最大值大于或等
5、于f(x)的最小值，即a.故选D10(2019安徽皖南八校联考)已知x(0,2)，若关于x的不等式0，即kx22x对任意x(0,2)恒成立，从而k0，所以由可得k0，函数f(x)在(1,2)上单调递增，当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)在(0,1)上单调递减，所以k2 Ba3 Ca1 Da3答案C解析函数f(x)的定义域是(0，)，不等式1ln x0有解，即axxln x在(0，)上有解，令h(x)xxln x，可得h(x)1(ln x1)ln x，令h(x)0，可得x1，当0x0，当x1时，h(x)0时，有0的解集是()A(2,0)(2，)B(2,0)(0,2)C(，2)(2，)D(
6、，2)(0,2)答案D解析当x0时，0，(x)在(0，)上为减函数，又(2)0，当且仅当0x0，此时x2f(x)0.又f(x)为奇函数，h(x)x2f(x)也为奇函数故x2f(x)0的解集为(，2)(0,2)13已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_.答案(，2ln 22解析由函数f(x)有零点，可将问题转化为方程ex2xa0有解问题，即方程a2xex有解令函数g(x)2xex，则g(x)2ex，令g(x)0，得xln 2，所以g(x)在(，ln 2)上是增函数，在(ln 2，)上是减函数，所以g(x)的最大值为g(ln 2)2ln 22，又当x时，g(x)，因此，a的取值范围就
7、是函数g(x)的值域，所以a(，2ln 2214(2019北京高考)设函数f(x)exaex(a为常数)若f(x)为奇函数，则a_；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是_.答案1(，0解析f(x)exaex(a为常数)的定义域为R，且f(x)为奇函数，f(0)e0ae01a0，a1.f(x)exaex，f(x)exaexex.f(x)是R上的增函数，f(x)0在R上恒成立，即ex在R上恒成立，ae2x在R上恒成立又e2x0，a0，即a的取值范围是(，015已知函数f(x)x3bx2c(b，c为常数)当x2时，函数f(x)取得极值，若函数f(x)有三个零点，则实数c的取值范围为_.答案0c
8、解析f(x)x3bx2c，f(x)x22bx.当x2时，f(x)取得极值，222b20，解得b1.当x(0,2)时，f(x)单调递减，当x(，0)或x(2，)时，f(x)单调递增若f(x)0有3个实根，则解得0c.16已知函数f(x)的定义域是1,5，部分对应值如表，f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，x10245f(x)121.521下列关于函数f(x)的命题：函数f(x)的值域为1,2；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a最多有4个零点其中所有正确命题的序号是_.答案解析由导函数的图象可知，当1x0及
9、2x0，函数单调递增，当0x2及4x5时，f(x)0，函数单调递减，当x0及x4时，函数取得极大值f(0)2，f(4)2，当x2时，函数取得极小值f(2)1.5.又f(1)f(5)1，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为1,2，正确；因为当x0及x4时，函数取得极大值f(0)2，f(4)2，要使当x1，t时，函数f(x)的最大值是2，则0t5，所以t的最大值为5，所以不正确；因为极小值f(2)1.5，极大值f(0)f(4)2，所以当1a0)，显然(x)2x0，即(x)在(0，)上单调递减，又(1)0，当0x1时，(x)0，则f(x)0，故f(x)在(0,1)上单调递增，当x1时，(x)0，则f(x)0，故f(x)在(1，)上单调递减
