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1、越尔教育2015年春季小班讲义平方差公式a公式：(a+b)(-b)=文字语言叙述：_4增项变化x（1）(x+2y-1)(-2y+1)三个特点：()(（2）x2-3x+9x2+3x+9)公式的几何背景：abaa-b-（3）(x-y+z)(x+y+z)x（4）(-x+y+z)(+y-z)b()【题型一】利用平方差公式计算-1位置变化：（1）(5+2x)(5+2x)x（2）(ab+x)(-ab)-2.符号变化：（3）(-x+1)(x-1)5增因式变化x（1）(x+1)(-1)x2+1x2+x+（2）x-111242（4）m-0.1n-0.1n-m23233.指数变化：（5）-3x2+y2y2+3x2
2、)3）(x+y)(x-y)x2+y2)（6）-2a2+5b2-2a2-5b2)()()(4)(y+2)(y2+4)(y-2)1越尔教育2015年春季小班讲义【题型二】利用平方差公式的逆运算填空填空(4)-7.88.2()1ab-3=(5)4039（1）（2）(4a-1)()=16a2-1，1a2b2-974921332（3）(x+)(-3y)=4x2-9y2(6)502-4852（4）a2-4(a+2)(),（5）25-x2(5-x)(),（6）m2-n2=()()（7）(a+b-c)(a_)=(a+b)2-c2（8）(a+b-c)(a_)=a2-_【题型三】利用平方差公式判断正误21）(2a
3、+b)(b-a)=4a2-b2（）【题型五】平方差公式的综合运用计算：（1）x2-(x-2y)(x+2y)+(x2-y)(y+x2)2）112x+1x-1=（2）(x-1)(x+1)x2+1-x4+1)212x2-1（）()(-a3）(3x-y)(3x+y)=9x2-y2（）4）(-2x-y)(2x+y)=4x2-y2（）5）(a+2)(-3)=a2-6（）6）(x+3)(y-3)=xy-9（）【题型四】运用平方差公式进行简便运算(1)10298(2)503497【题型六】利用平方差公式进行化简求值与解方程1、化简求值：(2b+3a)(3a-2b)-(2b-3a)(2b+3a)，其中a=-1,
4、b=2(3)7.88.225x+6(3x+2)(-2+3x)-54-x-x+=2越尔教育2015年春季小班讲义2、解方程：1133【题型七】逆用平方差公式已知x2-y2=6,x+y-2=0，求x-y-5的值【创新题】观察下列算式：32-1=8=81,52-32=16=82,72-52=24=83,92-72=32=84,根据上式的特点,你能发现什么规律?请你用代数式将其表达出来,并说明该规律的正确性3越尔教育2015年春季小班讲义完全平方公式ba公式：（a+b)2=_（a-b)2=_文字语言叙述：_口诀：_公式几何验证：你能根据图15.2-2和图15.2-3中的面积说明完全平方公式吗?ba(3
5、)(-xyay)223(4)(-x-y)2323.指数变化：（1）（a+b2)2（2）（2x2-3y)24.増项变化：（1）（x+y-b)2（2）（2a-b+2c)2ba图15.2-2ba图15.2-35.因式变化：（1）(-m-n)(m+n）【题型一】利用完全平方公式计算1位置变化：(1)、(-m+n)2(2)、(-2a+3b)21(3)(-3ab+c)232.符号变化：(1)(-m-n)2(2)(-2t-1)2(2)(3x2y)(-3x+2y)（3）(xy2y)(-xy+2y)【题型二】利用完全平方公式的逆运算填空填空：（1）(a+b)2a2+b2（2）(a-b)2a2+b2（3）(2a+
6、b)24a2+b2（4）(4a-1)()=16a2+8a+14越尔教育2015年春季小班讲义（5）()(1ab3)1749（6）a28ab=(a2b2_94b)2【题型六】利用完全平方公式进行化简求值1、.已知ab=24，a+b=10求下列各式的值.a(2)a2+(3)a-12a【题型三】利用完全平方公式改错指出下列各式中的错误，并加以改正：（1）、(a1)2a22a1;（2）、(2a1)2=4a21;（3）、(2a1)2=2a22a1【题型四】利用完全平方公式简便计算（1）1022（2）1972【题型五】完全平方公式的综合运用（1）2(xy)22y(y2x)（2）4(x1)2x(2x5)(5
7、2x)（3）(x3y)(x3y)2（4）(2a+3)2-3(a-1)(a+4)（5）(m-9)2-(m+5)2（1）a2+b2(a-b)2，（2）a2-b22、.已知(a+b)2=7，(a-b)2=3，求下列各式的值.（1）ab（2）a2+b2【题型七】逆用完全平方公式1、若x2+mx+4是完全平方式，则m=_+2、若x2+kx+18是完全平方式，则k=_3、若x2（k-1）x+18是完全平方式，则k=_4、若x2+4x+m是完全平方式，则m=_5、若x2+12x+k是完全平方式，则k=_6、若4x2+12x+k是完全平方式，则k=_7、若4x2+12xy+k是完全平方式，则k=_【题型八】已知a2-4a+1=0,求:(1)a+11a2（6）(xy+1)2-(xy-1)25
