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1、实验十四水塔流量问题【实验目的】1 . 了解有关数据处理的基本概念和原理。2 .初步了解处理数据插值与拟合的基本方法，如样条插值、分段插值等。3 .学习掌握用MATLA腌令处理数据插值与拟合问题。【实验内容】某居民区有一供居民用水的圆形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量。但面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最低水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位时停止供水，这段时间是无法测量水塔的水位和水泵的供水量。通常水泵每天供水一两次，每次约两小时。水塔是一个高米、 直径米的正圆柱。按照设计，水塔水位降到约米时， 水泵自动启动，水位升到约米时水泵停止工作。某一天的水位测量记录如表 1
2、所示，试估计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出 的水流量，及一天的总用水量。表1水位测量启不录（y f (x) xo xi yo yi xo y x y y L(x) L1()f (x) y f(x) x0 x1 x2 y y y y L2(x) L2( ) f( ) y f (x) n xo xi xn yo yi yn n n Ln(x) Ln (x) aoxm axm 1 amx am n Ln(xk) yk k n Ln( ) f( ) Ln(x) f(x) n m n Ln(x) f (x) x Ln(x) f (x) a x、xnX XiX Xi 1b P(x) yi1 yix
3、i 1xxii n x y、y【xnyn a b S(x) k S(x) kxi 1xi xixi1Si(x)yi S(x)ab k n xiyiin xiy f(x) f(x) f (x) agx) a2r2(x) amm(x)rk(x)n 2ak k m m n akQ (f (xi) yjSJ10.8/8.2 t t t t t t t t t dt3;% 用差分计算 t (22)和 t (23)的流量 t3=20 t(22) t(23);%取第2时段20,两点和第3时段，两点 xx3=abs(polyval(a2,t3(1:2),dht3;取第 2 时段 20,两点和第 3 时段，两点
4、的流量 c3=polyfit(t3,xx3,3)% 拟合出第2水泵供水时段的流量函数 tp3=:24; x3=polyval(c3,tp3);% 输出第2供水时段(外推到t = 24)各时刻的流量求第1、2时段和第1、2供水时段流量的积分之和，就是一天总用水量。虽然诸时段的流量已表示为多项式函数，积分可以解析地算出，这里仍可用数值积分计算： y1=*trapz(x1)% 第1时段用水量，为积分步长y1 = y2=*trapz(x2) %y2 =第2时段用水量 y12=*trapz(x12) %y12 =第1水泵供水时段用水量 y3=*trapz(x3) %第2水泵供水时段用水量y3 = y=(
5、y1+y2+y12+y3)*%总用水量为水位差乘以水塔截面积，是因为流量单位为厘米y =+003【结果分析】计算出来的各时段用水量可以用测量记录来检验，y1可用第1时段水位测量下降高度为968 822=146来检验，类似地， y2用1082 822=260来检验。供水时段流量的一种检验方法如下：供水时段用水量加上水位上升值260是该时段泵入的水量，除以时间长度得到水泵的功率(单位时间泵入水量)，而两个供水时段的功率应大致相等。第1、2时段水泵的功率计算如下： p1=(y12+260)/2p1 = tp2=:23; xp2=polyval(c3,tp2); p2=*trapz(x3)+260)/
6、p2 =可以看到，两次水泵泵水的功率差别不大。下面是水塔一天的流量曲线图:由图我们可以看到, 的交接处曲线不太光滑，图 当取三次多项式拟合的流量曲线图流量曲线与原始记录基本上相吻合，但在第1时段和第1泵水时段这说明我们采用3次曲线通过4点的做法不够好，应该多取几点进 行拟合。0点到10点很流量很低，10点到下午3点即中午时间段是用水高峰期。【练习与思考】1 .假定某天的气温变化见下表，试找出这一天的气温变化规律:时刻t(h)0123456789101112温度C(t)15141414141516182022232528时刻t(h)131415161718192021222324温度C(t)31
7、32312927252422201817162.在化工生产中常常需要知道丙烷在各种温度T和压力P下的导热系数 K。下面是实验得到的一组数据：T (C)68688787106106140140_3.2P (10 kN / m )K32试求T=99(C)和P= ( 10 kN/m2)下的导热系数。3.下表给出了某一海域以码为单位的直角坐标为X、Y的水面一点处以英尺为单位的水深Z,水深数据是在低潮时测得的。船的吃水深度为5英尺，问在矩形区域(85200) X (40150)里，哪些地方船要避免进入。水道测量数据一一在低潮测得的水深X129140881957781162162Y23147一-813一84一Z48686889988949
