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1、九年级数学上册 一元二次方程解法专题练习题一 用适当的方法或按要求解下列一元二次方程：1、x（x+4）=5（x+4） 2、(x-2)2=3(x-2) 3、x（x1）=2（x+1）（1x）4、2（x3）2=x（3x） 5、(2x1)2=(3x)2 6、3（x1）2=x（x1）7、x26x9=0（配方法） 8、3x2=25x（公式法） 9、x2+2x1=010、x2-4x+1=0 11、（x1）22（x1）=15 12、3x2+4x+1=013、2x237x; 14、(12x)2x26x9. 15、（x1）（x3）=816、3x26x+1=0（用配方法） 17、x(x+4)=8x+12 18、3
2、y24y4=0 19、x22x=2x+1 20、x（x3）=4x+6 21、2x24x10.22、2x25x30. 23、x22x240. 24、x24x+2=0 25、(x+3)(x1)12二、解答题26、已知一元二次方程x211x30=0 的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，求ABC底边上的高.27、已知关于x的一元二次方程x2+x+m22m=0有一个实数根为1，求m的值及方程的另一实根28、已知m是方程x2+x-1=0的一个根，求代数式(m+1)2+(m+1)(m-1)的值29、已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-5x+4a-2=0的一个根为x=3.（1）求a的值及方程的另一
3、个根;（2）如果一个等腰三角形（底和腰不相等）的三边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长.30、先化简再计算：，其中x是一元二次方程x22x2=0的正数根31、先化简，再求值：，其中a是方程x2+4x-3=0的根32、先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x-1=0的根33、用配方法证明：(1)a2a1的值为正； (2)9x28x2的值小于0.34、(1)解方程：x2-6x-4=0； x2-12x+27=0(2)直接写出方程(x2-6x-4)(x2-12x+27)=0的解： 35、现定义一种新运算：“”，使得ab=4ab（1）求47的值；（2）求xx+2x24=0中x的值；（3）不论x是什
4、么数，总有ax=x，求a的值36、阅读下面的例题，解方程（x1）25|x1|6=0.解方程x2|x|2=0；解：原方程化为|x|2|x|2=0令y=|x|，原方程化成y2y2=0解得：y1=2y2=1当|x|=2，x=2；当|x|=1时（不合题意，舍去）原方程的解是x1=2，x2=237、基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”一元二次方程x2-x-20可通过因式分解化为（x-2）（x1）=0，由基本事实得x-2=0或x1=0，即方程的解为x=2或x=-1（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2x=0：（2）若（x2y2）（x2y21）20，求x2y2的值38、如图，在ABC中，AB=10，
5、点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动，几秒时，PCQ的面积等于450m2？参考答案1、x（x+4）5（x+4）=0，（x+4）（x5）=0，x+4=0或x5=0，所以x1=4，x2=52、略；3、x（x1）=2（x+1）（1x），移项得：x（x1）+2（x+1）（x1）=0，因式分解得：（x1）（x+2x+2）=0，x1=0，或x+2x+2=0，解得：x1=1，x2=4、2（x3）2x（x3）=0，（x3）（2x6x）=0，x3=0或2x6x=0，所以x1=3，x2=65、可用直接开平方 6、3（x1）2=x（x1），3（
6、x1）2x（x1）=0，（x1）3（x1）x=0，x1=0，3（x1）x=0，x1=1，x2=7、x26x+99=18，x26x+9=18，（x3）2=18，x3=3，x1=3+3，x2=33；8、a=3，b=5，c=2，b24ac=5243（2）=490，x=，x1=2，x2=9、x2+2x+1=2，（x+1）2=2，x+1=，所以x1=1+，x2=1；10、略；11、解：（x1）22（x1）15=0，（x1）5（x1）+3=0，（x1）5=0或（x1）+3=0，所以x1=6，x2=212、3x2+4x+1=0，3x24x1=0，b24ac=（4）243（1）=28，x=，x1=，x2=13
7、、x1，x23. 14、因式分解，得(1-2x)2=(x-3)2.开平方，得1-2x=x-3或12x=-(x-3)解得x1=，x2-2.15、x24x5=0，（x5）（x+1）=0，x5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=116、3x26x+1=0，3x26x=1，x22x=，x22x+1=+1，（x1）2=，x1=，x1=1+，x2=1；17、x1=-2,x2=6; 18、 19、原方程化为：x24x=1配方，得x24x+4=1+4整理，得（x2）2=5x2=，即x1=2，x2=220、【解答】解：x27x6=0，=（7）241（6）=73，x=，所以x1=，x2=21、a2，b4，c1，
8、b24ac(4)242(1)16824，x.x1，x2.22、x2x，x2x.(x)2.x.x13，x2.23、.移项，得x22x24.配方，得x22x1241，即(x1)225.开方，得x15.x16，x24.24、方程整理得：x24x=2，配方得：x24x+4=2，即（x2）2=2，开方得：x2=，解得：x1=2+，x2=2；25、26、4或。27、解：设方程的另一根为x2，则1+x2=1，解得x2=0把x=1代入x2+x+m22m=0，得（1）2+（1）+m22m=0，即m（m2）=0，解得m1=0，m2=2综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是028、解：是方程的一个根，【答案】2
9、29、（1）a=2 另一根为x=2 （2）三角形的周长为8或730、原式=解方程x22x2=0得，x1=1+，x2=1，x是一元二次方程x22x2=0的正数根，当x=1+时，原式=31、解：因为是方程的根，所以，当时，原式；当时，原式32、原式= m是方程的根， =33、证明：(1)a2a1a2a(a)20，a2a1的值为正(2)9x28x29x2x()229(x)20，9x28x2的值小于0. 34、（1），；，；（2），35、解：（1）47=447=112；（2）由新运算的定义可转化为：4x2+8x32=0，解得x1=2，x2=4；（3）由新运算的定义得4ax=x，（4a1）x=0，不论x取和值，等式恒成立，4a1=0，即36、解：原方程化为|x1|25|x1|6=0，令y=|x1|，原方程化成y25y6=0，解得：y1=6，y2=1，当|x1|=6，x1=6，解得x1=7，x2=5；当|x1|=1时（舍去）则原方程的解是x1=7，x2=537、x=0或x=；=238、【解答】解：AC=50设x秒后，PCQ的面积等于450平方米，（502x）3x=450 x=10或x=15 CQ=3x15=4540BC，x=15应舍去，所以x=10当10秒时面积450平方米
