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1、2013年下期九年级期中考试数学试卷 班级： 姓名： 学号： 计分：时量90分钟 满分120分 一、选择题（每小题3分，共24分）1、一元二次方程的根是 （ ）A. B. C. D. 2、已知一元二次方程，下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定3、下列命题中，是真命题的为（ ）A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似4、一元二次方程的两根之积是（ ）A-1B-2C1D2 5、在RtABC中，C90，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则A的正弦值（ ）A扩大2倍 B
2、缩小2倍 C扩大4倍 D不变ABC第5题（第6题）6、如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：ADEABC；其中正确的有（ ）A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个7、在RtABC中，C=90，则的值等于（ ）A B. C. D. 8、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 ( ) ABCDA.30 B. 45 C.600 D.900 二、填空题（每小题3分，共24分）9、已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m= ；10、“角平分线上的点到角的两边的距离相
3、等”的逆定理是 ；11、若，则= 。12、ABC与DEF的相似比为3：4，则ABC与DEF的周长比为 13、在RtABC中，C=90，则A= 第15题图ABCD14、如图在ABC中D是AB边上一点，连接CD，要使ADC与ABC相似，应添加的条件是 （写出一个即可）第16题第14题15、如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=_。16、如图:D,E分别在AC，AB上,且DE与BC不平行，请填上一个适当的条件： 可得ADEABC三、解答题（共72分）17、（满分6分）解方程： 18、（满分6分）已知在RtABC中，C=90，AB=13，BC=5。求和的值。ABCD12米
4、草坪19、（满分8分）如图所示，某学校有一道长为12米的墙，计划用26米长的围栏靠墙围成一个面积为80平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长20、（满分8分）如图，已知： ABCD中， 的平分线交于求证：ABCDG21、(12分)如图AE是等边三角形ABC边BC上的高，AB4，DCBC,垂足为C，ABECFMDCD=,BD与AE，AC分别交于点F，M.（1）求AF的长 2）求证：AM:CM=3:2 (3)求BCM的面积22、（满分10分）在ABC中，ADBC于D，BC=12，AD=9，矩形PQMN内接于ABC，且PN=2PQ，求矩形PQMN的面积。23、（满分10分）在一个阳光明媚、清
5、风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长10m，风筝B的引线（线段BC）长12m，在C处测得风筝A的仰角为60，风筝B的仰角为45.（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？（2）求风筝A与风筝B的水平距离DE的长度。（结果保留根号）AB4560CED24、（满分12分）如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s
6、），解答下列问题：（1）当t2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，APRPRQ？醴陵市2010年下期九年级期末考试数学试卷参 考 答 案一、选择题（每题3分）：题号12345678答案CBDBDBBA二、填空题：（每题3分）9、 4 10、到角的两边的距离相等的点在角平分线上 11、12、3:4 13、30 14、ACD=B或ADC=ACB或 15、5 16、三、解答题：17、（满分4分） 18、，2分 2分19、（满分6分）.解：设BC边的长为x米，根据题意得 ， 解得：，1612
7、，不合题意，舍去， 答：该矩形草坪BC边的长为10米.20、（满分6分）证明： 四边形是平行四边形，又 BG平分，。21、（1） 3分（2）不公平， 3分22、（满分8分）设PQ=x，依题意得：APNABC，即：解之得：，23、（1），风筝A比风筝B离地面更高。4分（2）， 4分24、解：(1)BPQ是等边三角形，当t=2时，AP=21=2,BQ=22=4，所以BP=AB-AP=6-2=4，所以BQ=BP.又因为B=600，所以BPQ是等边三角形. 3分(2)过Q作QEAB,垂足为E,由QB=2t,得QE=2tsin600=t,由AP=t,得PB=6-t,所以SBPQ=BPQE=(6-t)t=t2+3t； 6分(3)因为QRBA,所以QRC=A=600，RQC=B=600，又因为C=600,所以QRC是等边三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因为BE=BQcos600=2t=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EPQR,EP=QR,所以四边形EPRQ是平行四边形,所以PR=EQ=t,又因为PEQ=900,所以APR=PRQ=900.因为APRPRQ,所以QPR=A=600,所以tan600=,即,所以t=,所以当t=时, APRPRQ 10分
