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1、Unit 9 数字信号和信号处理Unit 9-1第一部分：数字信号处理数字信号处理（DSP）是研究数字表示的信号以及这些信号的处理方法。数字信号处理和模拟信号处理是信号处理的子领域。数字信号处理包括音频及语音信号处理、声纳和雷达信号处理、传感器阵列处理、谱估计、统计信号处理、图像处理、通信信号处理、生物医学信号处理等子领域。数字信号处理的目标通常是测量连续的真实世界的模拟信号或对其滤波，因此，第一步常常是使用模数转换器将信号从模拟形式转换成数字形式。通常，要求的输出信号为另一个模拟输出信号，这就需要数模转换器。数字信号处理的算法有时通过使用专用计算机来实现，它们（专用计算机）利用被称为数字信号
2、处理器的专用微处理器（简称DSP）。这些数字信号处理器实时处理信号，通常是针对具体目的而设计的专用集成电路（ASIC）。当灵活性和快速开发比大批量生产的成本更重要时，DSP算法也可以用现场可编程门阵列来实现。数字信号处理域在数字信号处理中，工程师通常在下面几个域的一个域中来研究数字信号：时域（一维信号），空域（多维信号），频域，自相关域以及小波域。他们按照某些依据来猜测（或试验不同的可能性）那一个域能够最好地表示信号的本质特性来选择在其中进行信号处理的域。从测量设备得到的样本序列产生（信号的）时域或空域表示，而离散Fourier变换则产生频域表示即频谱。自相关定义为信号与其自身经过时间或空间间
3、隔变化后的互相关。信号采样随着计算机应用的增长，数字信号处理的使用和需求日益增多。为了能够在计算机上使用模拟信号，必须使用模数转换器（ADC）对其进行数字化。采样通常分两步实现：离散化和量化。在离散化阶段，信号空间被分割为相等的区间，用相应区间的代表性信号值代替信号本身。在量化阶段，用有限集中的值来近似代表性的信号值。为了能够正确地重建被采样的模拟信号，必须满足奈奎斯特-香农采样定理。定理规定：采样频率必须大于两倍的信号带宽。实际应用中，采样频率通常远大于信号带宽的两倍。最常用的带宽是：DCBW（基带）；以及fcBW，即以载波频率为中心的频带（直接调制）。数模转换器（DAC）用来将数字信号转换
4、回模拟信号。数字计算机的使用是数字控制系统的关键因素。时域和空域时域和空域中最普通的处理方法是用一种叫做滤波的方法增强输入信号。滤波通常由在输入或输出信号当前样本周围的许多样本的某种变换组成。有很多表示滤波器特性的方法，例如：l “线性”滤波器是对输入样本的线性变换；其他的滤波器为非线性的。线性滤波器满足叠加条件，就是说，如果输入是不同信号的加权线性组合，输出就是（各信号）相应输出的同样加权线性组合。l “因果”滤波器仅使用以前的输入或输出样本，而“非因果”滤波使用将来的输入样本。通常“非因果”滤波器可以加延迟使其成为“因果”滤波器。l “时不变”滤波器对时间具有不变的性质，诸如自适应滤波器等
5、其它滤波器随时间而改变。l 有些滤波器是“稳定的”，其它的是“不稳定的”。稳定的滤波器产生的输出信号随时间收敛于一个不变的值，或在有限的时间间隔内保持有界。不稳定滤波器的输出是发散的。l “有限脉冲响应”（FIR）滤波器仅使用输入信号，而“无限脉冲响应”（IIR）滤波器同时使用输入信号和以前的输出信号样本。FIR滤波器总是稳定的，而IIR滤波器可能是不稳定的。l 多数的滤波器可以通过传输函数在Z域（频域的扩展集）中描述。滤波器也可以用差分方程或一组零极点表示，对于FIR滤波器还可以用冲击响应或阶跃响应表示。对于任何给定输入，FIR滤波器的输出可以通过输入信号和冲击响应的卷积来计算。滤波器还可以
6、用结构图来表示，它能用来推导样本处理算法，以便使用硬件指令实现滤波器。频域信号常常通过Fourier变换从时域或空域变换到频域。Fourier变换将信号信息变换成每个频率的幅度和相位成分。Fourier变换常常被变换成功率谱，它是每个频率分量平方的幅度。用频域对信号进行分析的最一般的目的是分析信号的特性。工程师可以研究频谱来得到输入信号中有哪些频率信息，而哪些频率是没有的。有一些常用的频域变换。例如倒谱用Fourier变换将信号转换到频域，取对数，然后再作第二次Fourier变换。这就强调了幅度较小的频率成分同时保持了频率分量的数量级。应用数字信号处理的主要应用是音频信号处理，音频压缩，数字图
7、像处理，视频压缩，语音处理，语音识别，数字通信，雷达，声纳，地震学和生物医学。具体的例子有数字移动电话的语音压缩和传输，高保真音乐的空间匹配均衡和语音加强应用，天气预报，经济测报，地震数据处理，工业过程的分析控制，电影中的计算机动画制作，医学成像如计算机断层扫描和磁共振成像，图像处理，高保真扬声器分频和均衡，以及电吉他扩音器所使用的音效。实现数字信号处理通常使用专用的微处理器来实现，如MC56000和TMS320。它们通常使用定点算法处理数据，尽管也有一些使用浮点算法，运算能力更强大。比较高速的应用可选用FPGA来实现。从2007年开始，已经开始出现DSP的多核实现。对于使用量大的高速应用，可
8、以专门设计ASIC。对于低速应用，速度较慢的传统处理器如微控制器就能处理。Unit 9-2第二部分：数字信号处理的基本概念数字计算机和用来实现各种信号处理功能的专用数字电路的应用需求非常大，这些功能过去都是使用模拟设备来实现。便宜的集成电路的不断发展产生了许多微计算机和小型计算机来实现各种信号处理功能。现在有可能在比以往全模拟系统小得多，而且成本也低得多的限制下构成专用数字处理器。我们将讨论数字信号处理的基本概念，为此，适当地讨论一些常用术语和假设。可能之处，定义和术语将依照IEEE音频和电声小组的推荐。模拟信号是定义在连续时间上的函数，其幅度取值是连续的。一些通常的例子有正弦函数，阶跃函数，
9、麦克风输出信号等等。“模拟”这一术语显然是来自于模拟计算领域，其中电压和电流用来作为物理变量，但它的用处已经扩展了。连续时间信号是定义在连续时间上的函数，但是它的幅度可能是连续值也可以是有限的可能值。本文中，我们将模拟信号看成是连续时间信号的一个特例。然而实际应用中，“模拟”和“连续时间”这两个术语可以随意互换使用，通常表示同一个意思。由于“模拟”一词与物理类比的关联，已经确立了优先使用“连续时间”这一术语。不过有时为了清楚起见也用“模拟”一词，特别是与“数字”相联系时。术语“量化”描述了用一组离散值来表示变量的过程。经量化的变量只能取离散值。离散时间信号是定义在某些特定时间值上的函数。这意味
10、着独立变量时间被量化了。如果离散时间信号的幅度可以取连续值，那么函数称作采样数据信号。采样数据信号可以在离散时间值上对模拟信号采样得到。数字信号是时间和幅度都被量化的函数。数字信号总是使用一系列数来表示，其中每个数用有限个数字表示。“离散时间”和“数字”这两个术语在实际中经常互换，表示同一个意思。许多基于离散时间信号的定理适用于纯数字信号，因此没有必要总是对两者作严格的区分。理论发明更多地用到“离散时间”这一术语。而“数字”这一术语则更多地用来描述软硬件的实现。根据使用的硬件或软件的类型和当前信号的类型，一个系统可以用任意的前述术语来描述。可参考模拟系统，连续时间系统，离散系统，数字系统等。线
11、性系统可使用叠加原理。线性系统可以用线性的微分或差分方程来描述。线性时不变系统就是参数是不变的，不会随时间变化而变化的系统。集总系统是由有限非零元素构成，满足常微分（或差分）方程的系统，与满足偏微分方程的分布式系统相对应。数字信号的数字处理的标准形式是二进制数字系统。二进制数字系统仅使用0和1来表示所有的可能值。m值可用n位二进制数字来表示，m= 2n。反过来，如果m是要求的等级数，所需的比特数是大于等于log2 m的最小整数。实现数字处理的过程将用一个简化系统来说明，假定信号在0V到7V之间变化，以1V为增量，用8种可能的值表示成二进制数。图9-1显示了方框图，图9-2画出了我们所感兴趣的一
12、些波形。首先，信号通过连续时间的预采样滤波器，稍后我们将讨论它的函数。然后信号以T秒为间隔由采样器读入。接着这些样本必须量化为一种标准电平。尽管量化过程有不同的策略，我们在这里所用的是一种常用的方法，采样值取最接近的电平。于是，采样值为4.2v被量化成4v，而采样值为4.6v则被量化成5v。图9.2说明了对于给定信号的处理过程。令表示信号的脉冲变得很窄来说明在空的间隔可以插入或复合其它信号。这些脉冲被表示成二进制数字。为了使这些数字可以从图中看到，将每组都显示在给定间隔的空档处。实际应用中，如果要插入其它信号，用来表示二进制数的比特数的脉冲可以很短。一个给定的二进制数就可以在采样周期开始的很短
13、间隔内读到，这样就给其它信号留出了大部分的可用时间。模拟样本被量化并转换成二进制数的这一过程称作模数转换。通常，信号的动态范围要和所用的A/D转换器相一致，为了达到所要求的精确度，要使用足够的比特数。现在信号可以根据适合所要应用的单元类型来处理。这个单元可以是通用计算机或小型计算机，也可以是为专门用途而设计的专用单元。无论如何，它们都是由可以完成加减乘等各种算术函数的标准数字电路组成的。此外，还有逻辑和存储能力。在处理器的输出端，数字信号可以再转换回模拟形式。这通过数模转换过程来实现。在这个步骤中，首先要将二进制数字接连地转换回连续时间脉冲。脉冲间的空隙由重建滤波器填充。此滤波器由保持电路组成
14、，它是专门设计用来保持连续采样值之间的脉冲值的电路。在某些情况下，可设计保持电路，将输出信号在连续样点之间按照设定的曲线拟合方法进行内插。除了保持电路，使用基本的连续时间滤波器在采样点之间进行额外的平滑处理。一个可能出现的基本问题是，在这个过程中会不会造成一些信息的丢失。毕竟，信号仅仅在离散的时间间隔处被采样。在介于时间间隔内是否有一些信息丢失了呢？而且，在量化的过程中，真实的幅度值被最接近的标准电平所代替，这就意味着幅度中可能存在着误差。关于采样的问题，我们将表明，如果信号带宽有限，并且采样率大于等于最高频率的两倍，理论上信号就能从离散的样本恢复。这相当于在最高频率上，每周期有两个样本的最少
15、值。实际应用中，为了能够保证可实现性，采样率往往选择比最低频率更高一点（比如说，三倍或四倍的最高频率）。例如，模拟信号的最高频率是5kHz，理论上最小采样率为每秒10000个采样值，而实际系统中会采用更高一些的频率。常将输入的连续时间信号通过一个低通模拟预采样滤波器，以确保最高频率落在信号能够完全恢复的界限之内。如果信号没有以足够快的速率采样，就会产生混叠现象。混叠会导致在恢复时一个频率被误作为完全不同的频率。例如，假设频率为直流到5kHz的信号，以6kHz进行采样，显然这太低了不能确保信号的恢复。如果进行恢复，原始信号中5kHz的分量将出现在1kHz，产生错误的信号。一个普通例子就是我们称之
16、为“车轮效应”的现象，就是读者在西部电影中也许注意到的车轮看起来向后转动的情况。因为影片的每一帧相当于一次离散的采样，如果相对于电影帧频而言轮辐越过的给定角度过大，轮子看起来就会向后转动或以很慢的速度转动。采样前预滤波消除了这种对系统而言频率过高的伪信号被错误地当作适当频率范围内的另一信号的可能性。关于量化误差，可以看到如果使用任意多的比特数，可使误差任意小。当然，由于实际的最大限制，有必要允许这一现象所产生的某些误差。即使是连续时间系统，也可能会有噪声出现，在实际幅度值上引入不确定。实际上，数字采样过程中产生的不确定称为量化噪声。令Emax 和 Emin，分别表示信号的最大和最小值，q表示连续量化电平的垂直距离。n，m如上文中定义，于是得到：(9-2)假设两个连续量化电平之间的样本赋以最近的量化电平。峰值量化噪声以及峰值百分比量化噪声的值为：
