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1、北京市西城区宣武外国语实验学校2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、选择题：（每题3分，共30分）、 1. 抛物线的顶点坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）图1、 2.在EFG中，G=90，EG=6，EF=10，tanE=（ ）A. B. C. D. 3.如图1，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的 长为3，则 弦AB的长是（ ）（图2）A4 B6 C7 D84如图2，点A、B、C都在上，若AOB72，则ACB的度数为（ ）A18B30 C36D725把二次函数化成的形式，其结果是（ ）ABCD6将抛物线向下平移1个单位，向右平移1个单位得到的抛
2、物线是（）A1B-1CD7如图3，在直角三角形中，斜边的长为，则直角边的长是（ ）（图3）ABCD 8等腰三角形底边长为10cm，周长为36cm，则底角的正弦值为（ ）。A、 B、 C、 D、9函数y=ax1与y=ax2bx1（a0）的图象可能是（ ）A B C D10如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点.动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（ ）A B C D二、填空题（每题3分，共6个小题，共18分）11在函数中，自变量x的取值范围是 12在半径为1的圆中，120的圆心角所对的弧长是 13
3、. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式_ 14. 某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地 面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为_.15、二次函数的图象如图所示，则方程的解是 16如图，抛物线请根据图像写出该图像两条性质： 三、解答题（每题5分，共30分）17.计算：18已知函数的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式；（2）直接写出它的顶点坐标和对称轴。19. 在RtABC中，,求、与；20.如图，AB是O的直径，点C在O上，AB=6，AC=5，求tanA的值21 . 已知：如图,在O中，弦交于点，求证： 22. 已知抛物线. （1）它与y轴的
4、交点的坐标为_； （2）在坐标系中利用描点法画出它的图象； （3）当-1xy-4四23、（1）k=3一次函数（2）二次函数k4且不等于3，综上所述k424、解：如图3，由题意，可得PAC=30，PBC=60 2分 PAC=APB PB=AB= 400 3分 在RtPBC中，PCB=90，PBC=60，PB=400， 346（米）4分答：灯塔P到环海路的距离PC约等于346米 5分 25、 26（1）略（2）2627、解：45 3分画图见图6 5分45 7分28、答案：解：（1）抛物线过点,图6 .3分 (2)当时，随的增大而增大， 当时，即.5分 (3) 由（1）知，.设平移后的抛物线的表达式
5、为. 直线与抛物线有且只有一个公共点， 方程有两个相等的实数根.整理得：. . . 7分29解：（1）过点B作BNx轴于N，由题意可知AMB为等腰直角三角形，ABx轴，易证MN=BN，设B点坐标为（n，-n），代入抛物线，得， ，（舍去），抛物线的“完美三角形”的斜边.2分相等；.3分（2）抛物线与抛物线的形状相同，抛物线与抛物线的“完美三角形”全等，抛物线的“完美三角形”斜边的长为4，. 4分抛物线的“完美三角形”斜边的长为4，B点坐标为（2，2）或（2，-2），.5分（一个答案1分）（3）的最大值为-1，.6分，抛物线的“完美三角形”斜边长为n，抛物线的“完美三角形”斜边长为n，B点坐标为，代入抛物线，得，（不合题意舍去），. 7分，. 8分
