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1、全等三角形性质与判定的综合运用能力提升训练.选择题、 ABC中，AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是()A.1AB29B.4AB24C.5AB19D.9AB192、在厶 ABC和:A B C 中,/ c= . C ，且 b-a= b - a ,b+a= a ,则这两个三角形(A.不一定全等 B.不全等 C.全等，根据“ ASAD. 全等，根据“ SAS3、如图，AC BD是矩形ABCD勺对角线，过点D作DE/ AC交BC的延长线于ABC全等的三角形共有（A. 1 个 B.3个4、如图所示，/E = . F 二 90、, ZB = . C , AE = AF，结论： EMCD =DN ；
2、三FAN = . EAM二厶ACN = ABM .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个.4个5、如图 2 所示，在厶 ABC中，/ C=90，DEL AB于 D, BC=BD 结果 AC=3cm 那么 AE+DE=A.2cmB.3cm C.4cmD.5cm6、如图,占八、E是| ABCD的边CD的中点,AD BE的延长线相交于点 F, DF=3, DE=2,贝U | ABCDC的周长为A. 5C. 10D. 14二、证明题1、已知：如图,E 是 AD上的一点，AB=AC,AE=BD,CE=BD+DE 求证：/ B=Z CAEEDB2、已知/ 1 = / 2, AOBD E, F
3、, A, B在同一直线上，问/ 3=2 4吗?3、如图，D,E,F,B在一条直线上，AB=CD2 B= 2 DBF=DE问(1) AE=CR2)AE/CRB4、如图，已知等边 ABC P在AC延长线上一点，以 PA为边作等边 APE,EC延长线交BP于M,连接AM,求证：(1) BP=CE(2)试证明：EM-PM=AM.5、如图所示，已知 AB=DC,AE=DF,CE=FB求证：AF=DE.6、如图所示，已知AE AB, AF丄 AC, AE=AB AF=AC 求证：(1) EC=BF ( 2) EC丄 BF7、如图 14-29 ，在 ABC中/ ACB=90 , AC=BCM为AB中点，P为
4、AB上一动点(P不与A、B重合)，PE丄AC于点E, PF丄 BC于点 F。( 1)求证：ME=MF ME! MF；是否仍有如上结论？请予以证明。(2)如点P移动至AB的延长线上，如图14-29,8、等边 ABC, D为厶ABC外一点，/ BDC=120 , BD=DC / MDN=60射线 DM与直线AB相交于点 M,射线DN与直线AC相交于点N,当点MN在边 AB AC上，且 DM=DN寸，直接写岀BM NG MN之间的数量关系.N在边AB AC上，且D昨DN时，猜想中的结论还成立吗？若成立，请证明.N在边AB CA的延长线上时，请画岀图形，并写岀BM NC MN之间的数量关系.9、图所示
5、， ABC是等腰直角三角形，/ACB= 90, AD是BC边上的中线，过 C作AD的垂线，交 AB于点E,交AD于点F，求证：/ ADC=Z BDE10、如图所示，已知 ABMHA BDE都是等边三角形，且 A、B、D三点共线下列结论： AE=CDBF=BGHB平分/ AHD/ AHC=60， BFG是等边三角形； FG/ AD.其中正确的有（）11、如图，C为线段AE上一动点（不与点 A，E重合），在AE同侧分别作正三角形 ABC和正三角形 CDE AD与BE交于点O, AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q,连结PQ以下五个结论： AD=BE; PQ / AE; AP=BQ; DE=DP;
6、 / AOB=60 .恒成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上）.CE12、如图1,四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点 E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与/ CBM的平分线BF相交于点F. 如图14 1,当点E在AB边的中点位置时：猜想DE与EF满足的数量关系是 ; 连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是 :请证明你的上述两猜想. 如图14 2,当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点 N,使得NE=BF,进而猜想此时 DE与EF有怎样的数量关系并证明014-1国 14一213如图（1）
7、,点A、（1）经EC可由ABDB、C在同一直线上，且 顺时针旋转得到吗？牡曰若疋,ABE , ZBCD都是等边三角形，连接 AD , CE.请描述这一旋转变换过程；若不是，请说明理由；（2）若经CD绕点B顺时针旋转，使点 A ,B , C不在同一直线上（如图（2）,则在旋转过程中:线段AD与EC的长度相等吗？请说明理由.角ZCFD的度数是否改变？若不变，请求岀/CFD的度数；若改变，请说明理由.（注：等边三角形的三条边都相等,14 .在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与 B、C重合），以AD为一边在 AD的右侧作ADE，使AD=AE , ZDAE= zBAC，连接 CE .（1）
8、如图1,当点D在线段BC上，如果/ BAC=90 贝则/BCE= 90 度；（2）设ZBAC= a, ZBCE= 3， 如图2,当点D在线段BC上移动，则a, 3之间有怎样的数量关系？请说明理由； 当点D在直线BC上移动，则 a, 3之间有怎样的数量关系？请直接写岀你的结论.15 .在BC中，AB=AC , D是线段BC的延长线上一点，以 AD为一边在 AD的右侧作 DE，使AE=AD ,ZDAE= ZBAC ,连接CE.(1) 如图1,点D在线段BC的延长线上移动，若/ BAC=30 贝U/DCE=.(2) 设ZBAC= a，ZDCE= B： 如图1,当点D在线段BC的延长线上移动时，a与B
9、之间有什么数量关系？请说明理由； 当点D在直线BC上(不与B、C重合)移动时，a与B之间有什么数量关系？请直接写岀你的结论.16 等边SBC，点D是直线BC上一点，以AD为边在 AD的右侧作等边 ADE，连接CE .如图1,若点D在线段BC上，求证:CE+CD=AB ;D在CB的延长线上，线段 CE，CD，AB的数量有怎样的数量关系？请加以证明.(1)(2)B如图2,若点17.如图1，在公BC中，ZACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接 AD，以AD为一边且在 AD的右侧作正方形 ADEF .(1)如果 AB=AC，/BAC=90 当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图2,线段CF、BD
10、所在直线的位置关系为垂直，线段CF、BD的数量关系为相等；当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由;(2) 如果AB笊C ,ZBAC是锐角，点D在线段BC上，当ZACB满足什么条件时,CF JBC (点C、F不重合)，并说明理由.18 如图，已知zABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点如果点 P在线段BC上以3厘米/秒的速度由 B点向C点运动，同时点 Q在线段CA上由C点向A点运动.当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动.设运动 时间为t.(1) 用含有t的代数式表示 CP.(2) 若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1秒后
11、，ZBPD与&QP是否全等，请说明理由；(3) 若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使JPD与ZCQP全等？19 如图，在等腰 RtBC中，/ACB=90 AC=CB , F是AB边上的中点，点 D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保 持 AD=CE .连接 DE、DF、EF.(1) 求证：zADF 丝CEF ;(2) 试证明ZDFE是等腰直角三角形.20 .如图1,若ABC和AXDE为等边三角形,M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，zAMN是等边三角形:CC(1)当把ADE绕点A旋转到图2的位置时,CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理
12、由;(2)当把ADE绕点A旋转到图3的位置时,AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由(可用第一问 结论). 21. （1）操作发现：如图，D是等边SBC边BA上一动点（点 D与点B不重合），连接DC ,以DC为边在BC上方作等 边ZDCF，连接AF 你能发现线段 AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论.（2） 类比猜想：如图，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想 AF与BD在（1） 中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：I.如图，当动点D在等边公BC边BA上运动时（点 D与点B不重合）连接 DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等 边Z
13、DCF和等边ZDCF ，连接AF、BF ,探究AF、BF 与AB有何数量关系？并证明你探究的结论.n.如图，当动点D在等边 BA的延长线上运动时，其他作法与图相同，1中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得岀的结论.图图图圃22 已知ABC为等边三角形，点 D为直线BC上一动点（点 D不与点B、点C重合）以AD为边作等边三角形 ADE，连 接CE.（1） 如图1,当点D在边BC上时求证：ABD空ACE :直接判断结论 BC=DC+CE是否成立；（2） 如图2,当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写岀BC、DC、CE之间存在的数量关系，并写岀证明过程；（3） 如图3,当点D在边CB的延长线上时，且点 A、点E分别在直线BC的异侧，其他条件不变，直接写岀BC、DC、CE之间存在的数量关系.
