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1、 第1章 代数式与恒等变形 1.1 四个公式知识衔接在初中，我们学习了实数与代数式，知道代数式中有整式，分式，根式，它们具有类似实数的属性，可以进行运算。在多项式乘法运算中，我们学习了乘法公式，如：平方差公式；完全平方公式，并且知道乘法公式在整式的乘除，数值计算，代数式的化简求值以及代数等式的证明等方面有着广泛的应用。而在高中阶段的学习中，将会遇到更复杂的多项式运算为此在本章中我们将拓展乘法公式的内容。知识延展1 多项式的平方公式：2 立方和公式：3 立方差公式：4 完全立方公式： 注意：（1）公式中的字母可以是数，也可以是单项式或多项式； （2）要充分认识公式自身的价值，在多项式乘积中，正确
2、使用乘法公式能提高运算速度，减少运算中的失误； （3）对公式的认识应当从发现，总结出公式的思维过程中学习探索，概括，抽象的科学方法； （4）由于公式的范围在不断扩大，本章及初中所学的仅仅是其中最基本，最常用的几个公式。一 计算和化简例1 计算：变式训练：化简 二 利用乘法公式求值；例2 已知，求的值。变式训练：已知且，求的值。三 利用乘法公式证明例3 已知求证：变式训练：已知，求证： 习题精练1 化简：2 化简 3 已知且，求代数式的值；4 已知，求代数式的值；5 已知，求证：6 已知且均为正数，求证：以为边的四边形为菱形。 1.2 因式分解知识延展一 运用公式法立方和（差）公式： 二 分组分
3、解法1 分组后能直接提公因式 如：2 分组后直接应用公式 如：三 十字相乘法 1 如：2 其中如： 注意：十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察实验”四 其它方法简介 1 添项拆项法 如：（1）（2） 2 配方法 如： 3 运用求根公式法 题型归类一 分解因式 例1 把下列各式分解因式：（1） （2） （3） （4）二 利用分解因式解方程 例2 解方程：变式训练：若关于的方程（其中均为正数）有两个相等实根，证明以为长的线段能组成一个三角形，并指出该三角形的特征。三 利用分解因式化简分式 例3 已知求的值；变式训练：当等于的倒数时，求分式的值四 利用分解因式化简根式例4 化简：
4、变式 计算： 习题精练1 分解因式（1） （2） （3） （4）2 已知，求分式的值3 已知，化简4 求满足方程的所有整数解；5 已知，求证：6 已知，求证： 第2章 方程与不等式 2.1 一元二次方程的根系关系知识延展 1 一元二次方程根与系数关系（韦达定理）；如果的两个实数根是那么2 韦达定理的重要推论； 推论1 如果的的两个实数根是那么 推论2 以两个实数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是题型归类 一 不解方程，求含有已知一元二次方程两实根的对称式的值 （1） （2） （3） （4）变式训练 已知方程的两实根为，不解方程求下列各式的值； （1）； （2） （3） 例2 已知是一元二次
5、方程的两个实数根。 （1）是否存在实数，使成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由 （2）求使的值为整数的实数的整数值；变式训练 已知关于的方程根据下列条件，分别求的值。 （1）方程两实数根的积为5 （2）方程两实数根满足三 已知方程的两实根，求作新方程例3 已知方程不解方程，求作一个新方程，使它的一个根为原方程两实根的和的倒数，另一个根为原方程两实根差的平方。变式训练 不解方程，求作一个一元二次方程，使它的根比原方程各实根的2倍大1.四 已知两数的和与积，求这两数例4 已知两数和为14，积为-1，求这两个数。变式训练 已知两个数的和为，积等于，求这两个数。例5 当实数为何值时，一元二次
6、方程， （1）有一根为0 （2）两根互为倒数； （3）有两个异号根，且正根的绝对值较大；（4）一根大于3，一根小于3变式训练 已知整系数方程有一正根和一负根，且正根的绝对值较小，求的值和方程的根。 习题精练1 已知是方程的两个实数根，不解方程，求 （1） （2） （3）的值。2 已知关于的方程的两实根是一个矩形的两边的长 （1）当取何值时，方程存在两个正实数根？ （2）当矩形对角线长是时，求的值。3 已知是关于的方程的两个正实数根，且满足，求实数的值。4 设是方程的两实根，求作以为根的一元二次方程；5 已知实数分别满足和且，试求代数式的值。6 已知关于的方程（a为常数）的两个实数根是且，求的值
7、； 2.2 分式方程知识延展 可化为一元二次方程的分式方程解法有两种：一种是一般解法去分母法；另一种是特殊解法换元法 去分母法的一般步骤如下： 1 将分母分解因式，找到最简公分母； 2 以最简公分母乘以方程两边去分母，得到一个一元二次方程； 3 解这个一元二次方程； 4 验根题型归类一 用一般方法去分母法解分式方程例1 解下列分式方程 （1） （2） （3）变式训练 解下列分式方程： 1 ； 2 二 灵活应用去分母法解分式方程先通分再去分母 例2 解分式方程：变式训练：解方程 三 用特殊方法换元法解分式方程 例3 解方程变式训练 解方程：例4 解下列分式方程： （1） （2） （3）变式训练
8、解下列方程； （1） （2） 习题精练1 解方程 （1） （2）2 解分式方程 3 解分式方程：4 用换元法解分式方程： （1） （2）5 用换元法解分式方程 （1） （2） （3） （4） 2.3 一元二次不等式知识延展 1 一元二次不等式的定义：形如和的不等式叫一元二次不等式 2 一元二次不等式的解法； （1）形如的解法是：在方程，若时，方程有两个不相等实根其，则的解集为或；若时，则的解集为；若时，则解集为一切实数 （2）形如的解法是：在方程中，若时，方程有两个不相等实根其，则的解集为；若时，则的解集为空集（无实数解）；若时，则解集为空集（无实数解）判别式b24ac000)的图象一元二次方
9、程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2x|xx1x|xRax2bxc0)的解集x|x1xx2 一 求形如的解例1 解下列不等式 （1） （2） （3）变式训练 解不等式： （1） （2）二 求形如的解 例2 解不等式 （1） （2） （3）变式训练 解不等式 1 2 3 三 利用一元二次不等式与一元二次方程之间关系来解决问题 例3 已知不等式的解集是或，求不等式的解集。变式训练 已知关于的不等式的解集为或，试求解关于的不等式例4 解关于的一元二次不等式变式训练 解关于的一元二次不等式（a为常数）四 一元二次不等式，二次函数，二次方程之间的关系例5 画
10、出函数的图像，利用图像说明： （1）当取何值时， （2）当取何值时， （3）当取何值时，例6 已知不等式的解集为，求的值 变式训练 已知不等式的解集是或，则实数的取值是 ；例7 求的取值范围，使得抛物线在轴的下方；变式训练 若不等式的解集为全体实数，求实数的取值范围。 习题精练1 解下列一元二次不等式： （1） （2） （3）（4）2 当是什么实数时，有意义？3 当时什么实数时，二次函数的值（1）等于0？（2）是正数 ？（3） 是负数？4 当时，求函数的最大值和最小值。5 若的解集为，求实数 2.4 绝对值不等式知识延展1 和差的绝对值与绝对值的和差的关系 （1） （2）2 含有绝对值的不等式的解法 （1）最简单的含有绝对值的不等式的解法： 的解为
