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1、重力加速度几种测量方法的比较引言：重力加速度是物理学中的一个十分重要的物理量，在地面上不同 的地区，重力加速度g值不相同，它是由物体所在地区的纬度、海拔 等因素决定，随着地球纬度和海拔高度的变化而变化，准确地确定它 的量值，无论从理论上、还是科研上、生产上以及军事上都有极其重 大的意义。测量重力加速度的方法有很多，我所要做的就是通过学习前人的 理论知识，经过思考，在现有的实验室条件下，进行实验，做出归纳 和总结，提出自己的看法与体会。且实验方法虽然多，但有的测量仪 器的精确度受环境因素的影响比较大，不是每种方法都适用，所以有 必要对测量方法进行研究，找出一种适合测量本地重力加速度的方 法。一、
2、重力加速度的测量方法（一）用自由落体法测量重力加速度1. 实验仪器：自由落体装置（如图一），数字毫秒计，光电门（两个），图一自由落体装置2. 实验原理、步骤、注意事项0（1）（2）（3）实验原理：设光电门A、B间的距离为s，球下落到A门时的速度为v , 通过A、B间的时间为t，则成立：s = V t + gt 2/2 两边除以t，得：s /1 = V + gt / 2 设 x = t, y = s /1,则上y =七+ gx/2这是一直线方程，当测出若干不同s的t值，用x = t和y = s/1进行直线 拟合，设所得斜率为b，则由b = g/2可求出g，g = 2b（4）实验步骤：（1）调节实
3、验装置的支架，使立柱为铅直，再使落球能通过A门 B门的中点。（2）测量A、B两光电门之间的距离s。（3）测量时间t。（4）计算各组的x，y值，用最小二乘法做直线拟合，求出斜率b 及其标准偏差S、u（b）（注意：在取b的时，由于立柱调整不完善， 落球中心未通过光电门的中点，立柱上米尺的误差均给s值引入误差， 也是b的不确定度来源，一般此项不确定度（B类评定）较小，可略 去不计，所以u （b） = Sb）。（5）计算g及其标准不确定度u（g）。注意事项：(1) 利用铅垂线和立柱的调节螺丝，确保离住处与铅直。保证小 球下落时，两个光电门遮光位置均相同。(2) 测量时一定要保证支架稳定、不晃动。路程$
4、的准确测量对实验结果影响很大3. 实验数据以及处理表一自由落体法测重力加速度数据表t (ms)s(cm)y =tx = t1156.3030.000.1919156.302222.7250.000.2245222.723288.6970.000.2521288.694325.5290.000.2765325.525370.17110.000.2972370.176409.89130.000.3172409.89根据上表用最小二乘法做直线拟合，得：b = 4.895% = 0.0115g = 9.796m / s 2.u(g) = 2u(b) = 2Sb = 0.023 m / s2u(g) =
5、 0.02m / s2所以重力加速度的测量结果： g = (9.796 土 0.023)m / s2(二) 用单摆测重力加速度1. 实验仪器：单摆，停表，钢卷尺，小球。装置如(图二)。图二单摆装置2. 实验原理、步骤、注意事项实验原理：用长线把小球吊在支架上，构成一个单摆。用米尺测出摆 线长乙，用游标卡尺测出小球直径。用秒表测出个周期所用时间” 根据单摆周期公式：（5）得：4兀 2（L + d/2）（6）g _求出的g即为重力加速度。注意事项：（1）选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1m左 右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。（2）摆长应是摆线长加小球的半
6、径（3）单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中， 以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象。（4）注意摆动时摆角不能过大，摆角的角度应满足。 5。（5）摆球摆动时，要尽量使之保持在同一个竖直平面内，以免形 成圆锥摆。（6）从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速度最大， 易于分辨小球过此位置的时刻。实验步骤：（1）用米尺量出悬线长乙，准确到毫米，已知小球半径为1cm。（2）把单摆从平衡位置拉开一个角度（ 5。）放开它，用秒表 测量单摆完成30次全振动所用的时间，求出完成一次全振动所需要 的时间。反复测量五次，取单摆周期平均值。（3）把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加
7、速度g的 值来。3. 实验数据以及处理表二单摆法测重力加速度数据表12345摆动次数n3030303030n次摆动的时间t30.3130.2930.2730.3130.32小球半径：r = 10mm = 0.01m摆 长 ：l =摆线长度+小球半径=1m + 0.01m = 1.01m周 期 : = 30.31 + 30.29 + 30.27 + 30.31 + 30.32 = 2 0、.5 x 15. $重力加速度：g = 9.801 m/ 2由数据得：u(g) = 0.016m/所以重力加速度的测量结果：g =(9.801 0.016)m2(三) 用凯特摆测重力加速度1. 实验介绍及实验仪
8、器实验介绍：1818年凯特提出的倒摆，经雷普索里德作了改进后， 成为当时测量重力加速度g最精确的方法。波斯坦大地测量研究所曾 用五个凯特摆用了 8年时间(1896-1904)，测得当地的重力加速度 g = (981.274 土 0.003)cm/s 2，许多地区的g值都曾以此为根据。凯特摆测 量重力加速度的方法不仅在科学史上有着重要的价值，而且在实验设 计上亦有值得学习的技巧。实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、周期测定仪。2. 实验原理：图三复摆示意图图四凯特摆摆杆示意图图三为复摆示意图，图四为凯特摆摆杆示意图。设一质量为m的刚体，其重心仔到转轴0的距离为h，绕O轴的 转动惯量为I，当摆幅很小
9、时，刚体绕O轴摆动的周期T为：(7)式中g为当地的重力加速度。设复摆绕通过重心仔的轴的转动惯量为Ig，当G轴与O轴平行时，有I = I + mh2，代入上式，得：,mgh(8)对比单摆周期的公式T = 2氏I，可得：l = g +仙2。l称为复摆的等 gmh效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。复摆的周期我们能测得非常精确，但利用i = ：h2来确定l是很 困难的。我们利用复摆上两点的共轭性可以精确求得l。在复摆重心 G的两旁，总可找到两点O和O，使得该摆以O悬点的摆动周期t与1以o为悬点的摆动周期t2相同，那么可以证明OO就是我们要求的 等效摆长l。对凯特摆而言，两刀口间的距
10、离就是该摆的等效摆长l。在实验 中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、 倒悬挂时的摆动周期T和T基本相等，即T w T。由公式可得:1212（9）T 2 + mh21 mgh i 11（10）T = 2兀.土+，2 mgh、2其中T和h为摆绕O轴的摆动周期和O轴到重心G的距离。当T WT 1112时，h1 +h2=l即为等效摆长。由式（9）和（10）消去七，可得：（11）4兀 2T 2 + T 2+ T 2 T 2+ bg1 2l 22(12h1 l) a式中，l、T、T都是可以精确测定的量，而h则不易测准。由此可知， 121a项可以精确求得，而b项不易精确求得。但当
11、“ =T2以及陶-1|的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。凯特摆由底座、压块、支架、V形刀承和一根长一米的金属摆杆 组成。金属摆杆上嵌有二个对称的刀口 E和F,作悬挂之用，一对大 小形状相同、但质量不同的大摆锤A、B分别位于摆杆的两端，另一 对小摆锤D、C位于刀口 E和F的内侧，摆锤A、D由金属制成，摆锤 C、B由塑料制成。就摆杆的外形而言，摆杆各部分处于对称状态， 其目的在于抵消实验时空气浮力的影响以及减小阻力的影响。调节刀 口 E和F可以改变等值单摆长调节摆锤A、B、C、D的位置，可以 改变摆杆系统的质量分布。q和七分别为悬点O和O到摆
12、杆体系重 心的距离。当四个摆锤调节到某一合适的位置时，以O为悬点和以O 为悬点的摆动周期相等。当/、q (或七)和四个摆锤的位置确定之 后，只要测出摆动周期T( t F1 )，便可求得重力加速度g。选定两刀口间的距离即该摆的等效摆长l，固定刀口时要注意使 两刀口相对摆杆基本对称，两刀口相互平行。用米尺测出l的值，取 参考g值(ge9.80m/s2)，利用t = 2兀-粗略估算T值，作为调节 gT广T2时的参考值。将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调节底 座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒过来 悬挂也是如此。实验步骤：(1) 实验中将光电探头放在摆杆下方，调整它的位置和高
13、度，让 摆针在摆动时经过光电探测器。调好光电探测器，然后接通电源。让 摆杆作小角度的摆动，待其摆动若干次稳定后，按下数字测试仪的“复 位”按钮。此时测试仪开始自动记录一个周期的时间。显示屏左边显 示摆动的次数（即周期数），右边显示摆动数个周期的时间数值。（2）测量摆动周期T和T。调节四个摆锤的位置，使T与T逐渐1221靠近（一般粗调用大摆锤，微调用小摆锤。当T和T比较接近估算值12T时，最好移动小塑锤），且T与T的差值小于0.001s。当周期的调 12节达到要求后，将测试仪的计停开关拨到“计数”档，测量凯特摆正、 倒摆动10个周期的时间，10T和10T各测量5次取平均值。12（3）计算重力加速
14、度g及标准误差。将摆杆从刀承上取下，平放 在刀口上，使其平衡，平衡点即重心仔的所在，测出牛）或（/ 一 q） 的值，代入公式中计算g值。并计算误差。3. 实验数据以及处理表三 凯特摆法测重力加速度12345平均值T117.55717.56017.55717.55917.56017.559T217.55717.56117.55617.55917.55917.558由测量得：l = 0.906mh = 0.454m1则：l - h = 0.420m 1则：g = 9.804m / s 2经过计算得：u （g） = 0.011m / s 2所以实验所得重力加速度为：g = （9.804 土 0.011）m / s 2（四）用倾斜的气垫导轨测重力加速度1. 实验仪器：气垫导轨（如图五），游标卡尺，智能数字测时器，光电门，垫块。图五气垫导轨装置图2. 实验原理、步骤实验原理：倾斜轨上的加速度。与重力加速度g的关系:设导轨倾角为0，滑块质量为m，则ma = mg sin0，由于滑块有气层的内摩擦F = bV，式中的比例系数b，称为粘性阻尼常量，所以有ma = mg sin 0 - bV，整（12）理后有g与a的关系为:g = (ma + bv) / m sin 0实验步骤:（1）导轨调平:调平导轨本应是将平直的
