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1、第一讲：一次函数与反比例函数1. 一次函数与正比例函数的定义：一次函数：一般地，y=kx+b若（其中k,b为常数且kw0）,那么y是x的一次函数正比例函数：当 b=0, k w。时，y=kx,此时称y是x的正比例函数2. 一次函数与正比例函数的区别与联系：从解析式看：y=kx+b（k w0, bw。）是一次函数而 y=kx（k w。，bw。）是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广从图象看：y=kx（k w。）是过点（。，。）的一条直线，而 y=kx+b（k w。）是过点（。，b）且与y=kx平行的一条直 线。例1:如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于
2、点 A和点B,另一直线y=kx+b（k w。）经过点C （1,。），且把 AO明成两部分。（1）若 AOBt分成的两部分面积相等，求 k和b的值k3、反比例函数的图象 y = k是由两支曲线组成的。x（1） 当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限，（2） 当ka oaqtX5X5- Ax5X 1JlX5X 1=122又,一点Q （4, m）在该反比例函数图象上，4? m=4解得m=1,即Q点的坐标为（4, 1）,Q (4, 1),1 = - 4+b,解得 b=5,y= x+5;练习:、选择题1、卜列各点中，在函数图像上的是（）2、3、A ( 2， 4);如图，A,B是双曲线若 SAAOC6，贝
3、 U k=. (2,k 一(kx3)； C . (6, 1);3).0）上的点，A,B两点的横坐标分别是a,2a,线段AB的延长线交x轴于点C如图，过x轴正半轴任意一 占P作x轴的垂线,，一 一一一 2 一 4 ,一、.分别与反比例函数yi=和y2= -的图像交于点 A和点B若点C是y轴上任意一点，连结 AC BC则 ABC勺面积为（）B. 2过点P作PQ!x轴，垂足为点Q.若以点。P、Q为顶点的三角形与 OABf似,则相应的点)P共有 (A. 1 个 B .2个 C.3 个 D7、已知反比例函数的图象过点M(12),则此反比例函数的表达式为(2 A. y= x2B. y=- xC.1y=-2
4、x1y二一 2x8、经过点 2,4的双曲线的表达式是1y ；2x9、如图，已知双曲线 yk(k 0)经过直角三角形 xOAB斗边OA的中点D,且与直角边 AB相交于点C.若点A的坐标为(64)则AOC勺面积为()12、下列函数中，y随x增大而减小的是(21-4 rA.y - x B.y= _x C.y=D. y=2x-x- 113、如图，已知梯形 ABCO勺底边AO在x轴上,BC/ AO ABL AOXT过点C的双曲线yk .交O时D,且OD： xDB=1 : 2,若 OBC勺面积等于3,则k的值（）A.等于2 B等于3 C4等于245y=mx m （ mB 0）在同一平面直角坐标系中的图像可
5、能是14、反比例函数ym与一次函数k15、若反比例函数y=k的图象经过点x(-2,1）,则此函数的图象一定经过点（）A (-2,-1)B. (2,-1)C.1,2) D. ( 1 ,2) 2216、如图所示两个反比例函数yk1和y xk2在第一象限内的图象依次x是C1和C2设点P在Ci上，PC，x轴于点C ,交C2于点APD y轴于点D交C2于点B ,则四边形PAOB的面积为（A. k1k2B,k1k2C. k1 k2 d. k1 k2k217、若点（1,x）、（2, yj、（3, y3）都在反比例函数A - y1y2y3b . y2V1y3c . yv?y318、下列函数中,y随x的增大而减
6、小的是（的图象上，则（yiy3y21A. y -x ；313y ” C y19、若反比例函数k .的图象经过点（-1,2）,则这个函数的图象一定经过点（xa、（2,-1）G (-2,-1)D、（ 一，2）220、若反比例函数m 1 , 一 一、 -,的图象位于第二、四象限内，则xm的取值范围是（A. m 021、已知反比例函数的图象经过点（一 1,2）,则这个函数的图象位于（）A .第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限22、反比例函数y=m 3,当x0时，y随x的增大而增大，那么 m的取值范围是（） x（A）m3 （C）m-3二、填空题一 21、点A（x1,y1）,点B
7、（x2, 丫2）是双曲线y上的两点，若x1 x2 0 ,则y V2 （填 =、x“V”）.2、如果点 A B在一个反比例函数的图像上，点A的坐标为（1, 2）,点B横坐标为2,那么A、B两点之间的距离为.3、已知反比例函数的图像经过点（3）和（-3,2 ）,则m的值为.4、若反比例函数的图象经过点（-2,-1 ）,则这个函数的图象位于第 象限.2 .11 5、设函数y 与y x 1的图象的交点坐标为（a, b）,则一 一的值为 . xa b一 ，ek6、如果 f x , f 23 ,那么 k .x7、某中学要在校园内划出一块面积是100m2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和
8、ym,那么y关于x的函数解析式是 .k 一8、反比例函数y =-的图象与正比例函数y=3x的图象交于O点P（m, 6）,则反比例函数的关系式是x9、如图，已知点 A在双曲线y 6上，过点A作AC，x轴于点C, OC=3 , x线段OA的垂直平分线交 OC于点B,则 ABC的周长为.210、若反比例函数y=（k 1）x 5的图象经过第二、四象限，则k=11、一个函数具有下列性质：它的图像经过点（-1 ,1）；它的图像在二、四象限内；在每个象限内，函数值 y随自变量x的增大而增大.则这个函数的解析式可以为 .612、如图，在反比例函数 y ?（x0）的图象上，x有点R, P2, P3, P4， ,
9、 Pn,它们的横坐标依次为 1, 2, 3, 4, , n.分别过这些点作 x轴与y轴S, S2, S3,Sn ,则 SS2S3Sio的值为.的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为. k .13、如图，A是反比例函数y=k图象上一点，过点xA作AEBL y轴于点B,点P在x轴上， ABP勺面积为2,则K的值为.14、如图， AO昉等边三角形，点 B的坐标为(-2,0 ),过点C (2,0 )作直线l交AO于D,交AB于E,点E在某反比例函数图象上，当 AD讶口 DCO勺面积相等时，那么该反比例函数解析式为 三、解答题k1、已知双曲线y 和直线AB的图象交于点 A(-3,4),AC，x轴于点C
10、.k求双曲线y 的解析式；k(2)当直线 AB绕着点 A转动时，与x轴的交点为 B(a,0),并与双曲线y 二另一支还有一个交点的情形下，求ABC的面积S与a之间的函数关系式.,并指出a的取值范围.2、已知反比例函数y k的图像经过第二象限内的点 A(1, mi, AEBL x轴于点B, AOB勺面积为2.若直 x线y ax b经过点A,并且经过反比例函数 y k的图象上另一点C (n, 2). x求直线y ax b的解析式；设直线y ax b与x轴交于点M求AM勺长.3、如图，在以。为原点的直角坐标系中，点 A C分别在x轴、y轴的正半轴上，点 B (a, b)在第一象限，四k边形OABO矩
11、形，右反比例函数 y - (k0, x0)的图象与 x(1)求证：BD=AD(2)若四边形ODBE勺面积是9,求k的值.AB相交于点D,与BC相交于点E,且BE=CE.k -(不与点A B重合)，过点E的反比例函数y (x 0)的图象与边BC交于点F.n)4,如图，将一矩形 OABC：在直角坐际系中， O为坐标原点.点 A在x轴正半轴上.点 E是边AB上的一个动点一 ,一 .，一、“，.，.一 *、“， k.6、如图，一次函数y x b与反比例函数y k在第一象限的图象交于点B,且点B的横坐标为1,过点B作 3y轴的垂线，C为垂足，若S BCO -,求一次函数和反比例函数的解析式.27、已如图，反比例函数y = k的图象与一次函数 y = m奸b的图象交于两点 A (1,3) , B (n, 1).x(1)求反比例函数与一次函数的函数关系式;(2)根据图象，直接回答：当 x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值;(3)连接AO BO求 ABO勺面积;8、如图，已知A(4,a), B(2 , 4)是一次函数y= kx + b的图象和反比例函
