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1、等比数列教学设计上传: 毛怡珍 更新时间：2023-5-10 20:11:43 等比数列(第一课时)【课题】等比数列(第一课时)（教案）【教材】北师大版数学必修51，1.3.1第一课时北京师范大学出版社【授课教师】毛怡珍【授课类型】新授课教学内容分析较之以往教材不同之处在于教材在处理本节课时，有意将等比数列的函数特征放在后面思考交流中，其意图在于突出与等差数列的类比思想。当用类比推理方法得到等比数列定义、通项公式后，学生很自然的得出等比数列的函数特征，乃至等比中项，所以它起到一个承前启后的作用。教学目标（1）知识目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义
2、及通项公式解决一些实际问题。（2）能力目标：培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。（3）德育目标：培养积极动脑的学习作风，在数学观念上增强应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。教学重点：等比数列的定义和通项公式教学难点：在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能灵活运用这些公式解决相应的实际问题。教学思路设计：G波利亚说：“类比就是一种相似，相似的对象在某个方面彼此一致，类比的对象则其相应部分在某些关系上相似，类比是一个伟大的领路人.”鉴于等差数列与等比数列两者十分类似的特点，在等比数列的教学中，采用类比的方法，可就两者的定义、性质、公式、解题方法等方面的异
3、同，进行对比，以加深对等差、等比数列内在联系的理解，并发展学生类比思维的能力.教师可通过类比等差数列来促进学生主动获取等比数列的知识，在知识的发生过程中用类比的方法优化认知结构.如通过复习类比等差数列的定义得到等比数列的定义和公比概念，同样也可以类比等差数列的证明方法来获得等比数列的证明方法等教学手段：为了突出重点、突破难点，本节课主要采用观察、分析、类比、归纳的方法，让学生参与学习，将学生置于主体位置，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索类比归纳的过程，使学生获得发现的成就感。教学过程设计：一、创设情景提出问题情景1、播放一段拉面师傅做拉面的视频。拉面师傅将一根很粗的面条
4、，拉伸，捏合，如此反复几次，就拉成了很多根细面条，这样捏合8次后可拉出多少根面条？前8次捏合成的面条根数构成了一个数列1，2，4，8，16，32，64，128情景2、庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。可以得到一个数列情景3、除了单利，银行还有一种支付利息的方式复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”按照复利计算本利和的公式是本利和本金（1利率）存期例如，现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和分别是：时
5、间年初本金（元）年末本利和（元）第1年10000100001.0198第2年100001.0198100001.01982第3年100001.01982100001.01983第4年100001.01983100001.01984第5年100001.01984100001.01985各年末的本利和组成了下面的数列：100001.0198，100001.01982，100001.01983，100001.01984，100001.01985提问：请同学们仔细观察这三个数列有什么共同特征？生：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”
6、的特点。【设计意图】情景1是通过播放拉面录像激发学生学习的积极性和兴趣，同时又自然的给出一组等比数列；情景2是一句古语，意在给出一组公比小于1的等比数列；情景3是生活中的存款时复利计算问题，可激发学生学习的积极性。二、观察归纳，探索研究1，2，4，8，16，32，64，1281，100001.0198，100001.01982，100001.01983，100001.01984，100001.019851、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母q表示。即刚才的三个数列都是等比数列，
7、它们的公比依次是2，1/2,1.0198【设计意图】引导学生通过“观察、分析、归纳”，类比等差数列的定义得出等比数列的定义。探索研究一、判定下列数列是否是等比数列，若是写出公比q，若不是，说出理由，然后回答下面问题。问题1（1）公比q能否为零？为什么？首项a1呢？（2）公比q=1时是什么数列？【设计意图】通过对这5个数列的研究，让学生发现在等比数列定义中应注意的三个方面a10,q0；与n无关的常数；q=1时非零常数列既是等差数列也是等比数列，也加深了学生对定义的理解。探索研究二、问题2运用类比的思想可以发现，等比数列的定义是把等差数列的定义中的“差”换成了“比”，同样，你能类比得出等比数列的通
8、项公式吗？方法1：同等差数列归纳法方法2：类比等差数列，累乘可得，即，各式相乘，得2、等比数列的通项公式是【设计意图】采用、类比、归纳的方法，让学生参与学习，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索类比归纳的过程，使学生获得发现的成就感。三、尝试应用例1、求下列各等比数列的通项公式：例2、一个等比数列的首项是2，第2项和第3项的和是12，求它的第8项的值。解：略【设计意图】通过例1及例2是让学生熟悉通项公式及其一些简单的应用。巩固练习：练习1、在等比数列中完成下表：题次2、（1）一个等比数列的第9项是36，公比是-2，求它的第1项.（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20
9、，求它的第1项与第4项.【设计意图】练习1让学生明白公式中a1,q,n,an四个量中，知道任意三个即可求另一个；练习2使学生掌握等比数列运算中常规的消元方法。四、归纳小结下面请同学们回忆一下，这节课学习的主要内容？1、等比数列的定义，怎样判断一个数列是否是等比数列2、等比数列的通项公式，每个字母代表的含义。3、等比数列应注意那些问题4、通项公式的应用(知三求一)5、本节课采用的主要思想类比思想【设计意图】由学生自己总结，锻炼学生自主构建完整的数学知识体系的能力。让学生在独立思考中不断深化感性认识，总结规律，有利于学生对本节课的学习从感性上升到理性。五、作业1、在各项为负数的数列中，如果，且，求
10、n的值2、课后思考:第27页思考交流题六、板书设计等比数列一、等比数列的定义二、通项公式的推导三、例题四、课时小结五、作业七、课后反思在本节课等比数列的教学中，通过让学生回答问题、上黑板练习、自己举例解答，学生配合较好，课堂气氛也较好，在课堂上学生能够主动积极地与老师合作、发现问题、提出问题，基本达到了预先的教学目的；同时在课堂教学中注意到了要灌输类比、归纳、猜测的思想，培养学生观察、概括的能力；又通过现实生活中的实例让学生充分感受到了数列是反映现实生活的模型，让学生体会到数学是来源于现实生活并应用于现实生活的，给学生提高了学习兴趣。但在课堂教学中提问回答，上黑板并不能遍及到所有学生，而课堂是所有学生的课堂，在课堂上加入让所有学生讨论这一环节可能会更好一些；尤其可以分组讨论，让学生各小组之间进行竞争，会更加调动学生学习的积极性。同时在设计问题时还要注意问题的合理性与难度梯度。
