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1、课时素养评价五十九已知某种交流电电流1(A)随时间t(s)的变化规律可以拟合为函数1007Tt/25 J sin,t 0,+ g),则这种交流电在0.5 s内往复运动lOOTTt -【解析】据1=5sin9知 3 =100 n该电流的周期为三角函数的应用基础练(25分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.已知某人的血压满足函数解析式f(t)=24sin 160n t+110.其中f(t)为血压,t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()A.60B.70C.80D.90116Qh【解析】 选C.由题意可得f=J=80,所以此人每分钟心跳的次数为80,故选C项.【加练固】#2nT=E=mM=
2、0.02,则这种交流电电流在 0.5 s内往复运行次数t 0.5T002n= =25.答案：252. 如图是函数y=sin x(0 x n )的图象,A(x,y)是图象上任意一点，过点A作x轴的平行线 交其图象于另一点 B(A,B可重合).设线段AB的长为f(x),贝U函数f(x)的图象是 ()【解析】选A.当x ACD719 2时,f(x)=n -2x;当 x时,f(x)=2x-3. 车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数2F(t)=50+4sin(0 W t W 20)给出,F(t)的单位是辆/分,t 的单位是分，则下列哪个时间段内车
3、流量是增加的()A.0,5B. 5,10C. 10,15D.15,203 t 15 5【解析】选C.当iowt W 15时，有7t0)的初相和频率分别为 -n和匚，则它的运动周期为,相位是.31 22兀21 3T【解析】因为频率f=，所以T=,所以3 =3n .所以相位3 x+ $ =3n x- n .23答案：3 n x- n6. 如图所示的图象显示的是相对平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24 h内的变化情况,则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数解析式为 .2tt HT百【解析】 将其看成y=Asin( 3 x+ $ )的图象，由图象知:A=6,T=12,所以3 =,下面确
4、定$ .将(6,0)看成函数图象的第一特殊点，7T6 、则X 6+ $ =0.所以 $ =- n .所以函数解析式为:y=6sin716-6si n x.H6答案:y=-6sinx三、解答题(共26分)7. (12分)某实验室一天的温度(单位：C)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系f(t)=10-2sin,t 0,24).(1)求实验室这一天的最大温差(2)若要求实验室温度不高于11 C ,则在哪段时间实验室需要降温7112t + 3/【解析】(1)因为f(t)=10-2sin7T 71 7T 7?r又0 t24,所以1 ?川12f-1 11时实验室需要降温.由(1)得 f(t)=10
5、-2sinr 717l11,TT n T12t + 3/ 7即sin- .7；r 7T 7T ll irA 17又OW t24,因此,即10t0),已知第一、二季度平均单价如下表所示:x123y10 0009 500?则此楼盘在第三季度的平均单价大约是()A.10 000 元B.9 500 元C.9 000 元D.8 500 元【解析】选 C.因为 y=500sin( 3 x+ $ )+9 500( 3 0),所以当 x=1 时,500sin( 3 + $ )+9 500=103ttT000;当 x=2 时,500sin(23 +$ )+9 500=9 500,所以 3 可取 , $ 可取 n
6、 ,r3zr )(于+引即 y=500sin+9 500.当 x=3 时,y=9 000.2.(4 分)已知函数 y=sin ax+b(a0)的图象如图所示,则函数 y=log a(x+b)的图象可能是( )【解析】 选C.由函数y=sin ax+b的图象可得 0b2n - n ,所以0a0,而图中显然是小于零，因此排除选项B.3.(4分)一根长a cm的线，一端固定移s(cm)和时间t(s)的函数解析式是,t 0,小球摆动时，离开平衡位置的位+R),则小球摆动的周期为. 口2n4.(4分)设偶函数f(x)=Asi n(co x+ $ )(A0, co 0,0 $ n )的部分图象如图所示,
7、KLM为等腰直角三角形，/ KML=90 ,KL=1,则f 的值为.匚|【解析】 取K丄的中点N,则MN=,因此A=.由T=2得3 = n .因为函数为偶函数,0 0 0,| 0 |0),所以3 300 n 942,又N*,故所求最小正整数 3 =943.培忧练1.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周r 、所旋转过的弧 *的长为1,弦AP的长为d,则函数d=f( I)的图象大致是()ArtCIT 2IT/D【解析】选C.令AP所对圆心角为e de0 ,由 |OA|=1,得 l = 0 ,sinJ,所以 d=2sJ=2sJ即 d=f( l )=2sin (0
8、 w l w 2n ),它的图象为 C.2.下表是某地某年月平均气温(华氏):丿份123456平均气温21, 426. 036. 04& 859. 16& 6月份789101 112平均气温73. 07L 964. 753. 539. 827. 7以月份为x轴(x=月份-1),以平均气温为y轴.(1)用正弦曲线去拟合这些数据(2) 估计这个正弦曲线的周期 T和振幅A.y nx y - 46 nx(3) 下面三个函数模型中,哪一个最适合这些数据 孑=cos ; =cos & y - 46 itx=cos【解析】(1)如图. 最低气温为1月份21.4,最高气温为7月份73.0,故2 =7-仁6,所以T=12.因为2A的值等于最高气温与最低气温的差，即 2A=73.0-21.4=51.6, 所以 A=25.8. 因为x=月份-1,所以不妨取x=2-1=1,y=26.0. y 46 26. 0 - 46y 26. 0A25 8代入，得=61丰cos ,故不适y 4625 80工cos ,故不适合；代入，得A合；
