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1、一、 函数的有关概念1、函数的定义设A、B是,如果按照某个对应关系f,对于集合A中的数x,在集合B中都存在确定的数和它对应,那么就把对应关系f叫做定义在集合A上的一个函数记作：y=f,xA其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f| xA 叫做 ,2函数的三要素：定义域、对应关系和值域1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1分式的分母不等于零；2偶次方根的被开方数不小于零；3对数式的真数必须大于零；4对数式的底数必须大于零且不等于1. 5如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,
2、它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.6指数为零时底数不可以等于零7实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 例1、求下列函数的定义域1 ； 22值域：函数值的集合f| xA 叫做函数的值域.值域是由定义域和对应关系决定的.不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.应熟练掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础. 3两函数相同：由于构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域而值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等或为同一函数两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示
3、自变量和函数值的字母无关.相同函数的判断方法：对应关系相同；定义域一致 同步练习题1、下列各组函数表示相同函数的是 2、下列式子中不能表示函数y=f的是 6、求下列函数的定义域二、函数的表示方法1、列表法：用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法.2、图像法：用图像表示两个变量之间函数关系的方法在平面直角坐标系中,以函数 y=f , 中的x为横坐标,相应的函数值y为纵坐标的点P的集合,叫做函数 y=f,的图象 图像上每一点的坐标均满足函数关系y=f,反过来,以满足y=f的每一组有序实数对x、y为坐标的点,均在函数的图像上 . 3、解析法：用数学表达式表示两个变量之间函数关系的方法.例1设给出
4、下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 A0个B1个C2个D3个结论：例2、某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程,在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则图中四个图形中较符合该学生走法的是 例3.例4、做出下列函数的图像56国内投寄信函,假设每封信不超过20克付邮资80分,超过20克而不超过40克付邮资160分,以此类推,若质量为的信函与应付邮资y元之间的函数解析式,并画出函数的图象.例5、1设f是一次函数,且ff=4x+3,求f 三、函数的单调性1单调性的概念1在函数y=f的定义域内的一个子集A上,如果对于x1,x2A,当x1x
5、2时,都有,那么就说函数y=f在集合A上是增加的递增的.当A是一个区间时,称A为函数y=f的单调递增区间. 2在函数y=f的定义域内的一个子集A上,如果对于 x1,x2A,当x1x2时,都有,那么就说函数y=f在集合A上是减少的递减的.当A是一个区间时,称A为函数y=f的单调递减区间. 3如果函数y=f在整个定义域内是增加的或是减少的,则称这个函数为增函数或减函数,统称为单调函数.注意：1函数的单调性是在定义域内的某个子集上的性质,是函数的局部性质； 2必须是对于集合A内的任意两个自变量x1,x2；当x1x2时,总有ffff. 2. 图象的特点 如果函数y=f在某个集合上是增加的或减少的,则在
6、此集合上函数的图象从左到右是上升的或是下降的. 3.函数单调区间与单调性的判定方法 定义法： 任取x1,x2A,且x1x2； 作差ff；变形通常是因式分解和配方；定号即判断差ff的正负；下结论指出函数f在给定的区间A上的单调性图象法_ 例1、函数单调性的证明（1） 证明函数（2） 证明函数例2、求函数的单调区间123例3、函数单调性的应用1.23四、二次函数1、二次函数的解析式1一般式2顶点式3两根式交点式2、二次函数的图像和性质函数y=ax2+bx+c图像a0a0性质抛物线开口向上,并向上无限延伸1抛物线开口向下,并向下无限延伸（2） 对称轴方程是 顶点坐标是2对称轴方程是 顶点坐标是3在区
7、间 上递减在区间 上递增3在区间 上递增在区间 上递减（4） 抛物线有最低点,当x= 时,y有最小值是（3） 抛物线有最高点,当x= 时,y有最大值是同步练习题一、 选择题1、若函数f=ax2+bx+c满足f=f,则A.ff B.ffC.f=fD.f与f的大小关系不定2、函数y=x2+bx+c在上单调递增,则 Ab0 B. C.b0 D.3、函数f=x2+3x+2在区间-5,5上的最大值、最小值分别为 A.42,12 B.42,C.12, D.无最大值,最小值4、将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是A y=22+3 B y=223 C y=223 D
8、y=22+35、设abc0,二次函数f=ax2+bx+c的图象可能是 二、解答题6、已知二次函数f满足f=-1,f=-1,且f的最大值是8,求f的解析式.7、已知f=x2+2x-4,对一切实数x,f0恒成立,求a的取值范围.8、求函数y=x2-2ax-1在0,2上的最小值.五、指数和对数1、指数的概念1整数指数幂正整数指数幂：an=零指数幂：a0=负指数幂：a-n=分数指数幂正分数指数幂=负分数指数幂=2、指数的运算性质123 a,bo,m,nR例1、计算些列各式的值3、对数对数的概念：如果a0, a1的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的,记作 .其中a叫做对数的 ,N叫做2对
9、数的性质：1的对数 底数的对数=两个推论 3对数的运算性质如果ao ,a1,M0,N0,则例1、求下列格式的值六、指数函数和对数函数1、指数函数的图像和性质函数y=ax0, a1底数的范围a10a0时,y ; 当x0时, y ; 当x0时,y 在R上是 函数 在R上是 函数2、对数函数的图像和性质函数0, a1底数的范围a10a1时,y ; 当0x1时,y ; 当0x1时,y 在 上是 函数 在 上是 函数3、 指数函数和对数函数的关系练习题一、 选择题1.下列不等式成立的是 2.若点在函数的图像上,则下列哪一点一定在函数的图像上 A. B. C. D.3.函数y=x在R上是减函数,则 Aa0
10、,且 a1 B.a2 C.a2 D.1a25.已知函数f=则ff的值是A.9B.C.9D.6.设a1,函数f=logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为,则a等于8.若关于自变量的函数在上是减函数,则的取值范围是 A. B. C. D.二、填空题9.函数f=ax-1+3的图像一定过定点M,则点M的坐标是10. 函数f=ax-1的定义域和值域都是0,2,则a等于12.方程log3=2x+1的解x=_.三、解答题13.已知,求的最值.14.已知函数. 求函数的定义域； 判断函数在定义域上的单调性,并说明理由；求f0时x的范围.立体几何初步一、空间图形的基本关系与公理1、空间图形的基本关系类别位置关系定义公共点个数图形符号表示点与直线点与平面直线与直线直线与平面平面与平面a) 基本公理类别文字语言图形语言符号语言作用公理1公理2推论1推论2推论3公理3
