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1、16.3 角的平分线知识点1 角的对称性及角平分线的性质定理(重点) 角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴注意：(1)角的平分线是一条射线(2)对称轴是一条直线 角平分线的性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图1631所示，OC是AOB的平分线，P为OC上任意一点， PEOA，PFOB，垂足分别为E，F，则PE=PF 另外，此图中还有BOC=AOC，OF=OE 注意：角平分线性质中的“距离”是指点到射线的距离，是垂线段的长度图1631例1 如图1632所示，在ABC中，C=90，BD平分ABC，A交AC于点D，AC=15 cm，且CD：AD=2：3，求点D到AB的
2、距离分析：过点D作DEAB，垂足为E，则DE的长就是点D到AB的距离又BD是ABC的平分线，C=90，DE=DC再由已知条件求出DC就可以了 解：过点D作DEAB，垂足为E DEAB，DCBC，BD是ABC的平分线，DE=DCCD：AD=2：3，AC=15 cm，所以CD=6 cmDE=6 cm点D到AB的距离是6 cm图1632点拨本题主要是利用角平分线上的点到角两边的距离相等，将点D到边AB的距离转化为线段CD的长知识点2 角平分线性质定理的逆定理(难点)内容：到角两边距离相等的点在角平分线上 提示：(1)运用角平分线性质定理的逆定理可以证明角相等 (2)运用逆定理时，要看清三个条件，缺一
3、不可 (3)满足条件的所有点都在角平分线上例2 如图1633所示，BD=CD，BFAC，CEAB，垂足分别为F，E求证：点D在BAC的平分线上分析：要证点D在BAC的平分线上，只要证明DE=DF即可 证明：BFAC，CEAB，BED=CFD又BDE=CDF，BD=CD，BDECDF(AAS)DE=DF 又DEAB，DFAC，点D在BAC的平分线上图1633知识点3 用尺规作角的平分线这个作图属于基本作图，是其他作图的依据，同时又可用它解决一些实际问题，要熟记画角平分线的过程，理解其作法例3 如图1634所示是某公园内三条两两相交的小路，为方便游客休息，公园管理处打算建一座凉亭，使凉亭到三条小路的距离相等，你能帮助他们选好位置吗?图1634 分析：到三条小路的距离相等，则凉亭在ABC的三条角平分线的交点上 解：分别作A和B的角平分线，交于一点，则这一点即为凉亭所在位置注意三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等
