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1、知识点 1-2 流体在管内的流动【学习指导】1. 学习目的通过学习掌握流体在管内流动的宏观规律流体流动的守恒定律，其中包括质量守恒定 律连续性方程式及机械能守恒定律柏努利方程式，并学会运用这两个基本定律解决流体 流动的有关计算问题。2. 本知识点的重点本知识点以连续方程及柏努利方程为重点，掌握这两个方程式推导思路、适用条件、用柏 努利方程解题的要点及注意事项。通过实例加深对这两个方程式的理解。正确确定衡算范围（上、下游截面的选取）及基准水平面是解题的关键。3. 本知识点的难点本知识点无难点，但在应用柏努利方程式计算流体流动问题时要特别注意流动的连续性及 上、下游截面选取的正确性。4. 应完成的
2、习题1-5 列管换热器的管束由121根申25氷2.5mm的钢管组成。空气以9m/s速度在列管内流 动。空气在管内的平均温度为50C、压强为196氷103Pa （表压），当地大气压为98.7氷103Pa。 试求： （1 ）空气的质量流量； （2）操作条件下空气的体积流量； （ 3）将（2）的计算结果换算 为标准状况下空气的体积流量。答：（1） 1.09kg/s ；（2） 0.343m3/s；（3）0.84m3/s1-6 高位槽内的水面高于地面8m，水从108X4mm的管道中流出，管路出口高于地面2m。 在本题特定条件下，水流经系统的能量损失可按工hf=6.5u2计算，其中u为水在管内的流速，m/
3、s。 试计算：（1） A-A截面处水的流速；（2）水的流量，以m3/h计。答：(1) 2.9m/s ；(2) 82m3/h1-7 . 20C的水以2.5m/s的流速流经串的水平管，此管以锥形管与另一 53X3mm的水平管 相连。如本题附图所示，在锥形管两侧 A、B 处各插一垂直玻璃管以面察两截面的压强。若水流 经A、B两截面间的能量损失为1.5J/kg求两玻璃管的水面差（以mm计），并在本题附图中画出 两玻璃管中水面的相对位置。答： 88.6mm习题1-硝捆1-8 用离心泵把20C的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定。各部分相对位置如本题附图所示。管路的直径均为76X2.5mm在操作条件
4、下，泵入口处真空表的读数为 24.66X 103Pa；水流经吸入管与排出管（不包括喷头）的能量损失可分别按三hf2与三hf 2=10U2f,1f,2计算，由于管径不变，故式中u为吸入或排出管的流速m/s。排水管与喷头连接处的压强为 98.07X 103Pa （表压）。试求泵的有效功率。答 N=2.26kW=-e一.流体流动的考察方法1流体的连续介质模型流体是由大量彼此之间有一定间隙的分子所组成，各个分子都作着无序的随机运动。因而流体的物理量在空间和时间上的分布是不连续的。在工程技术领域，人们关心的是流体的宏观特性，即大量分子的统计平均特性，因此引入 流体的连续介质模型。该模型假定，流体是由连续
5、分布的流体质点所组成，流体的物理性质及运 动参数在空间作连续分布，可用连续函数的数学工具加以描述（在高真空极稀薄气体除外）。2运动的描述方法对于流体的流动，有两种不同的考察方法：（1）拉格朗日法（Lagrange ）跟踪质点，描述其运动参数（位移，速度等）随时间的变 化规律。在考察单个固体质点的运动以及研究流体质点运动的轨线（质点的运动轨迹）时，采用 此法。（2）欧拉法（ Euler ）在固定空间位置上观察流体质点的运动状况（如空间各点的速度、压强、密度等）。流体的流线（同一瞬间不同质点的速度方向）是采用此法考察的结果。对于流体在直管内的定态流动，轨线与流线重合，采用欧拉法描述流体的流动状态就
6、显得非常方便。研究化工生产中某一设备中（控制体）流体的流动情况，就是采用欧拉法。.流量和流速1.流量单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。流量用两种方法表示：体积流量以Vs表示，单位为m3/s。质量流量以表示，单位为kg/s。体积流量与质量流量的关系为：1-13)2. 流速流体质点单位时间内在流动方向上所流过的距离，称为流速，以u表示。其单位为m/s。 但是，由于流体具有粘性，流体流经管道任一截面上各点速度沿管径而变化，在管中心处最大， 随管径加大而变小，在管壁面上流速为零。工程计算中为方便起见，将取整个管截面上的平均流 速单位流通面积上流体的体积流量，即=(114)式中,A为与流动方
7、向相垂直的管道截面积，m2。于是叫皿门(1-15)3. 质量流速(质量通量)单位时间内流体流过管道单位截面积的质量，称为质量流速或质量通量，以G表示，其单 位为kg/(m2s)，其表达式为1-16)由于气体的体积随温度和压强而变化，在管截面积不变的情况下，气体的流速也要发生变 化，采用质量流速为计算带来方便。4管径、体积流量和流速之间关系对于圆形管道，以 d 表示其内径，则有耳=皿4 =盘扌川2于是上式中Vs般由生产任务规定，而适宜流速则需通过操作费和基建费之间的经济权衡来确定。大流量长距离管道内某些流体的常用流速范围见表 1-1。表 1-1 某些流体在管道中的常用流速范围流体及其流动类别流速
8、范围/（m/s ）流体及其流动类别流速范围/（m/s ）自来水(3X105Pa)1 1.5高压空气15 25水及低粘度液体（1X10 5Pa1X10 6Pa ）1.5 3.0一般气体（常压）10 20高粘度液体0.5 1.0鼓风机吸入管10 20工业供水（8X105Pa以下）1.5 3.0鼓风机排出管15 20锅炉供水（8X105Pa以下）3.0离心泵吸入管（水类液体）1.5 2.0饱和蒸汽20 40离心泵排出管（水类液体）2.5 3.0过热蒸汽30 50往复泵吸入管（水类液体）0.75 1.0蛇管、螺旋管内的冷却水1.0往复泵排出管（水类液体）1.0 2.0低压空气12 15液体自流速度（冷
9、凝水等）0.5真空操作下气体流速 50适宜流速的大小与流体性质及操作条件有关。如悬浮液不宜低速，高粘度、高密度及易燃易爆流体不宜高流速。三. 定态流动与非定态流动1定态流动（定态流动动画各截面上流体的有关参数（如流速、物性、压强）仅随位置而变化，不随时间而变，如图1-17a 所示流动系统。2非定态流动（非定态流动动画流体流动有关物理量随位置和时间均发生变化，如图1-17b 所示流动系统。22(b)3232定龛疣动；）非定态疣动1-进水管；2-出水管；3-排水管；4-溢疣管图ITT疣动情况示意圉化工生产中多属连续定态过程。四. 连续性方程式连续性方程式是质量守恒定律的一种表现形式，本节通过物料衡
10、算进行推导。质量守恒的一般表达式为32J2?220J0图ITS定态疣动系统示意图1 -输送机械的吸入管；2 -输送机械；3-热交换器4-系统籍排出管对于图1-18 所示的定态流动系统，衡算范围为管道、输送机械、热交换器的壁面及截面1-1及2-2所包围的控制体，基准为Is，则有：因为1-18)推广之1-18a )对于不可压缩流体（即p=常数），可得到1-18b )式 1-18 至式 1-18b 统称为管内定态流动时的连续性方程式。连续性方程式反映了一定流量下，管路各界面上流速的变化规律。对于圆形管道内不可压 缩流体的定态流动，可得到设图1-18所示的系统中输送的是水。已知泵的吸入管道1的直径为Q
11、 108X4mm,系统排出管道2的直径为Q 76氷2.5mm。水在吸入管内的流速为1.5m/s ,则水在排出管中的流速为（水为不可压缩流体）:五. 能量衡算方程式柏努利方程式柏努利方程式是流体流动中机械能守恒和转化原理的体现，它描述了流入和流出一系统的 流体量及有关流动参数间的定量关系。柏努利方程的推导方法有动量衡算法（比较严格）和能量衡算法（比较直观，物理意义清 晰）。本节采用后者。本知识点中，重点在于对柏努利方程式的理解与应用。柏努利方程推导的思路是：从解决流体流动问题的实际需要出发，采用逐步简化的方法： 流动系统的总能量衡算（包括内能和热能）-流动系统的机械能衡算一不可压缩流体定态流动
12、的机械能衡算。一）流动系统的总能量衡算32J2?220J11-18定态疣动系统示意閣1 -输送机摭的吸入管；2 -输送机挾；3-热交换器；4-系统籍排出管衡算范围：1-1与 2-2两截面及内壁面。衡算基准：1kg流体。基准水平面：o-o2面。1 流动流体所具有的能量J/kglkg流动流体所具有的育帥0表1-2所示表1-2流动流体具有的能量内能位能动能静压能加入热量加入功进入系统代/2Pl2离开系统P1V22.能量守恒定律根据热力学第一定律， 1kg 流体为基准的连续定态流动系统的能量衡算式为1-19a )AU+ gAZ + A + A(砂)=2 + 晖或式中，V流体的比容，mkg式（1-19
13、）与式（l-19a ）即定态流动过程的总能量衡算式，也是流动系统热力学第一定律 表达式。注意理解静压能（pv）的概念：为把1kg流体送入系统所需要的功，又称流动功。（二）流动系统的机械能衡算1 流体定态流动的机械能衡算式从流体输送角度考虑，式1-19中的Qe和U经变换消去。由热力学第一定律知， 1kg 流体从1-1截面流至 2-2截面时，内能的增量等于其所获得 的热能减去因流体被加热而引起体积膨胀所消耗的功，即1-20 )式中1kg流体流经两截面间因被加热而引起体积膨胀所做的功，J/kg ；1kg 流体在两截面间所获得的热量， J/kg。实际上由换热器加入的热量及能量损失两部分组成，即:式中l
14、kg流体流经两截面间的沿程能量损失（转化为内能），J/kg。由数学知1-21 )将如上三式代入式 1-19，得到1-22 )此式即为流体定态流动的机械能衡算式，适用于可压缩和不可压缩流体。2柏努利方程式一不可压缩流体定态流动的机械能衡算式对于不可压缩流体，因而将式1-22中的抽项积分后可得1-23)或1-23a )工如=0对于理想流体，了，再若无外功加入，则有1-24)式 1-24 称为柏努利方程式，式 1-23 及式 1-23a 是柏努利方程式的引申，习惯上也称柏努 利方程式。从上面推导过程可看出，柏努利方程适用于不可压缩流体连续的定态流动。 (三)柏努利方程的讨论(1) 理想流体柏努利方程式的物理意义 1kg 理想流体在管道内作定态流
