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1、课时总 72 第（ 41 ）课时 二次备课课题14.2.3 完全平方公式（一）归纳：完全平方（a+b）2=a2+2ab+b2；（ab）2=a22ab+b2授课类型新 授学 习目标知识与技能 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力过程与方法 利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式掌握完全平方公式的计算方法情感、态度与价值观 培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性 教学重、难点重点： 完全平方公式的推导和应用难点：完全平方公式的应用关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，利用几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性教学方
2、法采用“情境探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵教学手段多媒体教学过程教学过程一、创设情境，导入新知 【激趣辅垫】 寓言故事：请一位学生讲一讲滥竽充数的寓言故事【学生活动】由一位学生上讲台讲滥竽充数的寓言故事，其他学生补充 【教师活动】提出：你们从故事中学到了什么道理？（寓德于教）【学生发言】比喻没有真才实学的人，混在行家里充数，或以次货充好货 【教师引导】对！所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定要有真才实学好今天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题： （1）（2x3）2； （2）（x+y）2； （3）（m+2n）2； （4）
3、（2x4）2【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练， （1）（2x3）2=4x212x+9； （2）（x+y）2=x2+2xy+y2； （3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2； （4）（2x4）2=4x216x+16 【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点 【学生活动】分四人小组，讨论观察，探讨，发现规律如下：（1）右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“”号，它们两个乘积的2倍就为“”号，其余都为“”号 【教师提问】那我们就利用简单的（a
4、+b）2与（ab）2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算 【学生活动】计算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（ab）2=a22ab+b2，完成后，一位学生上讲台板演 【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容完全平方公式 语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍 为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏 【拼图游戏】解释：（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义 （2）你能根据图2，谈一谈（ab）2=a22ab+b
5、2吗？【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到（ab）2=a2b22b（ab）=a22ab+b2二、范例学习，应用所学 【例1】运用完全平方公式计算： （1）（xy）2； （2）（2y）2 （1）解法一：（xy）2=（x）+（y） 2 =（x）2+2（x）（y）+（y）2 =x2+2xy+y2； 解法二：（xy）2=（x+y） 2=（x+y）2=x2+2xy+y2 （2）解法一：（2y）2=（2y）222y+（）2 =4y2y+ 解法二：（2y）2=2y+（） 2 =（2y）2+22y（
6、）+（）2 =4y2y+ 【例2】运用乘法公式计算99992 解：99992=（1041）2=1082104+1 =10000000020000+1 =99980001三、随堂练习，巩固新知 【基础训练】（1）（）2； （2）（2xy+3）2； （3）（ab+）2； （4）（7ab+2）2 【拓展训练】（1）（2x3）2； （2）（2x+3）2； （3）（2x3）2； （4）（32x）2 【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律 【学生活动】分四人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数的和的完全平方（把减去一个数看作加上一个负数），如果两个数
7、是相同的符号，则结果中的每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，则它们乘积的2倍这一项就是负的 【探研时空】 已知：x+y=2，xy=3，求x2+y2四、课堂总结，发展潜能 本节课学习了（ab）2=a22ab+b2，两个乘法公式，在应用时，（1）要了解公式的结构和特征让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题作业课本习题 第3、9题板书设计14.2.3 完全平方公式（一）完全平方公式 例：（ab）2=a22ab+b2 练习：教后反思成功之处：本节课上学生体会了数形结合及转化的数学思想，并知道猜想的结论必须要加以验证；授课思维流畅，知识发生发展过渡自然，学生容易得到一些结论但在老师的引导下又使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极、气氛活跃，教学效果较好。采用以小组自主探究的学习方式，同时各小组展开激烈的比赛。整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃。人人都能积极参与。有待改进：1、在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式，法则道理的基础上进行记忆，比如：我们要借助面积图形对完全平方公式做直观说明。2.必须强调学生时刻把握公式的特征及用途: 完全平方公式:(ab)2a22abb2 (a-b)2a2-2abb2
