高一数学基础知识点总结

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1、高一数学基础知识点总结1集合2函数3基本初等函数4立体几何初步5平面解析几何初步6基本初等函数7平面向量8三角恒等变换9解三角形10.数列11.不等式1集合一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母 集合的分类: 并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作AB（或BA），读作“A并B”（或“B并A”），即AB=x|xA,或xB交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作AB（或BA），读作“A交B”（或“B交A”），即AB=x

2、|xA,且xB差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素.空集属于任何集合吗?你这句话是错误的,空集也是集合,而集合跟集合之间的关系只能是包含和被包含的关系.只有集合里的元素与集合间的关系才是属于关系但是如果你把“属于”改成“包含于”就对了.也就是“空集包含于任何集合”.空集真包含于任何非空集合也是对的.某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。 集合的性质：确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定

3、性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成1，1，2，应写成1，2。无序性：a,b,cc,b,a是同一个集合集合有以下性质：若A包含于B，则AB=A，AB=B常用数集的符号：（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q（5）全体实数的集合通常简称实数集，级做R集合的运算：1.交换律AB=BAAB=BA2.结合律(AB)C=A(BC)(AB)C=A(BC)

4、3.分配律A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC)例题已知集合Aa2，a1，3，Ba3，2a1，a21，且AB3，求实数a的值AB33B若a33，则a0，则A0，1，3，B3，1，1AB3，1与B3矛盾，所以a33若2a13，则a1，则A1，0，3，B4，3，2此时AB3符合题意，所以a12函数函数的单调性：设函数f(x)的定义域为I. 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时： （1）若总有f(x1)f(x2),则称函数y=f(x)在这个区间上是减函数。 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，则称函数y=f(x)在这一区间上具有

5、严格的单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间。函数的奇偶性：在函数y=f(x)中，如果对于函数定义域内的任意一个x. （1）若都有f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为奇函数； （2）若都有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数。 如果函数y=f(x)在某个区间上是奇函数或者偶函数，那么称函数y=f(x)在该区间上具有奇偶性。1作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y

6、=kx+b。（2）一次函数与x轴交点的坐标总是（0，b)正比例函数的图像总是过原点。 3k，b与函数图像所在象限： 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b0时，直线必通过一、二象限；当b0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx （k为常数，k0）例 证明函数在上是增函数1

7、分析解决问题 针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流证明：任取, 设元求差变形,断号即函数在上是增函数定论3基本初等函数指数函数的一般形式为y=ax(a0且不=1) ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得 如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。在函数y=ax中可以看到：（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，同时a等于一般也不考虑。（2） 指数函数的值域为大于0的实数集合。（3） 函数图形都是下凹的。（4） a大于1，则指数

8、函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。（7） 函数总是通过（0，1）这点（8） 显然指数函数无界。 （9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。例1：下列函数在R上是增函数还是减函数？y=4x因为41，所以y=4x在R上是增函数；y=(1/4)x因为01/41,所以y=(1/4)x

9、在R上是减函数对数函数一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1对数函数的底数为什么要大于0且不为1在一个普通对数式里 a0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga Mn = nloga M 如果a0,N0，那么：（1）l

10、og(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);（3）log(a)(Mn)=nlog(a)(M) （n属于R）4立体几何初步 1.1.1 构成空间几何体的基本元素柱 1.1.2 棱、棱锥和棱台的结构特征 1.1.3 圆柱、圆锥和圆台的结构特征 1.1.4 投影与直观图 1.1.5 三视图 1.1.6 棱柱、棱锥和棱台的表面积 1.1.7 柱、锥和台的体积棱柱表面积A=L*H+2*S,体积V=S*H (L-底面周长,H-柱高,S-底面面积) 圆柱表面积A=L*H+2*S=2*R*H+2*R2,体积V=S*H=*R

11、2*H (L-底面周长,H-柱高,S-底面面积,R-底面圆半径) 球体表面积A=4*R2,体积V=4/3*R3 (R-球体半径) 圆锥表面积A=1/2*s*L+*R2,体积V=1/3*S*H=1/3*R2*H (s-圆锥母线长,L-底面周长,R-底面圆半径,H-圆锥高) 棱锥表面积A=1/2*s*L+S,体积V=1/3*S*H (s-侧面三角形的高,L-底面周长,S-底面面积,H-棱锥高)长方形的周长=（长+宽）2 正方形 a边长 C4a Sa2 长方形 a和b边长 C2(a+b) Sab 三角形 a,b,c三边长 ha边上的高 s周长的一半 A,B,C内角 其中s(a+b+c)/2 Sah/

12、2 ab/2sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D对角线长 对角线夹角 SdD/2sin 平行四边形 a,b边长 ha边的高 两边夹角 Sah absin 菱形 a边长 夹角 D长对角线长 d短对角线长 SDd/2 a2sin 梯形 a和b上、下底长 h高 m中位线长 S(a+b)h/2 mh d直径 Cd2r Sr2 d2/4 扇形 r扇形半径 正方形的周长=边长4 长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长 三角形的面积=底高2 平行四边形的面积=底高 梯形的面积=（上底+下底）高2 直径=半径2 半径=直径2 圆的周长=圆周率直径= 圆周率半径2 圆的面积=圆周率半径半径 长方体的表面积= （长宽+长高宽高）2 长方体的体积 =长宽高 正方体的表面积=棱长棱长6正方体的体积=棱长棱长棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积高 圆锥的体积=底面积高3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积高 平面图形 名称 符号 周长C和面积S a圆心角