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1、在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线：1、极坐标(或柱坐标r, 0 ,z )与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：x=r*cos( 0); y=r*sin( 0); z=z2、球坐标系(r, 0 , d)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：x=rsin 0 cos(|); y=rsin 0 sin(|); z=rcos 0在 UGI达式中输入的 theta= 0 ; phi= ; r=rho【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t,公式栏输入0,类型为恒定的, 即无单位。t是UG自带的系统变量，其取值为 01之间的连续数】1 .直线直线的数学方程为y-y0=tan (
2、8 ) *(x-x0)，若直线经过点(10,20),倾角8为30长度L为40,即UG表达式为：theta=30L=40xt=10+L*cos(theta)*tyt=20+L*sin(theta)*tzt=0效果如图12 .圆和圆弧圆的数学方程为(x-x0)A2+(y-y0)A2=rA2,若圆心坐标为(50,40),半径r为30,即r=30theta=t*360xt=50+r*cos(theta)yt=40+r*sin(theta)zt=0效果如图23 .椭圆和椭圆弧椭圆的数学方程为(x-x0)A2/aA2+(y-y0)A2/bA2=1,若椭圆中心坐标为(50,40),长半轴a为30 (在X轴上
3、)，短二a=30b=20theta=t*360xt=50+a*cos(theta)yt=40+b*sin(theta)zt=0效果如图3 crt卜轴b为20,即UGg达式为：图3图44 .双曲线双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1,若中心坐标为(0,0),实长半轴a为4 (在x轴上),虚半轴b为3, y的取值范围为-5+5内的一段，即UG表达式为：a=4b=3yt=10*t-5xt=a/b*sqrt(bA2+ytA2)或 xt=-a/b*sqrt(bA2+ytA2)zt=0做出一半后进行镜像复制，效果如图 45 . 抛物线抛物线I的数学方程为y2=2px,若抛物线的顶点为(30,20)
4、焦点到准线的距离p=8,y的取值范围为-25+25,即UG表达式为：p=8yt=50*t-25+20xt=(yt-20)A2/(2*p)+30zt=0效果如图 5-1抛物线II数学参数方程：x=2pt2, y=2pt (其中t为参数)。UG表达式为：p=8tt=t*4-2xt=2*p*ttA2yt=2*p*ttzt=0效果如图 5-26 .正弦曲线若正弦曲线一个周期X方向长度为50,振幅为10,即UG表达式为:theta=t*360xt=50*tyt=10*sin(theta)zt=0效果如图67 .余弦曲线若余弦曲线一个周期X方向长度为50,振幅为10,即UG表达式为:theta=t*360
5、xt=50*tyt=10*cos(theta)zt=0效果如图78.圆柱螺旋线若圆柱螺旋线半径r为20,螺距p为10,圈数n为5,即UG表达式为:r=20p=10n=5theta=t*360xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=p*n*t 或 zt=cos(theta*n)+p*n*t效果如图8图8图9若碟形弹簧半径r为20,螺距p为10,圈数n为5,即UG表达式为:r=20 p=10n=5theta=t*360xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=cos(theta*nA2)+p*n*t或 zt=cos(theta*nA
6、+p*n*t效果如图910 .圆锥螺旋线和圆台螺旋线若圆锥螺旋线底圆半径r为20,螺距p为5,圈数n为10,即UG表达式为:r=20* (1-t ),若圆台上端半径为 5,则r=20*(1-t*p=5n=10theta=t*360xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=p*n*t效果如图10-1、10-2图 10-1图 10-211 .三尖瓣线三尖瓣线数学方程：x=r(2cos 0 +cos2 0) ； y=r(2sin 0 -sin2 0)若将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。若r=20,即UG表达式为：r=20 n=2 theta=t*360 xt=r*(n*
7、cos(theta)+cos(n*theta) yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta) zt=0效果如图1112 .星形线【四尖瓣线】星形线 的数学方程：x=r*cos 3 0 ； y=r*sin 3 8。【由n+1尖瓣 线通式：x=r(n*cos 0 +cos(n* 0) ；y=r(n*sin 0 -sin(n* 8)当 n=3时的情况。三角函数公式: sin3 0 = 3sin 0 4sin 3 0 ； cos3 0 = 4cos3 0 3cos 8 】若 r=20,即 UG表达式为: r=20 theta=t*360 xt=r*(cos(theta)A3yt=r*
8、(sin(theta)A3zt=0效果如图1213.渐开线渐开线的数学方程：x=r(cos 0+0 *sin 0) ； y=r(sin 0 - 0 *cos 0 )。假设渐开线的基圆半径r为10,展开角度9为360*2,即UG表达式为：r=10theta=360*2*ts=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2xt=r*cos(theta)+s*sin(theta)yt=r*sin(theta)-s*cos(theta)zt=0效果如图13图1314.阿基米德螺线(等径螺线)阿基米德螺线(等径螺线)数学方程：r=a* 9表达式为：a=10图
9、14(极坐标)，假设a=10, 8=360*2,即UGtheta=t*360*2r=a*theta xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图 1415. 对数螺线 ( 等角螺线 )对数螺线(等角螺线)数学方程：r=aem8。对数螺线的定义和性质：运动方向始终与极径保持定角入的动点轨迹称为对数螺线。假设 a=,即UG表达式为：a=theta=t*360*2r=exp(a*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图 1516. 双曲螺线数学方程：r=a/ 0 o若a=10,即UG表达式为：a=100theta=t*3
10、60*2+1r=a/thetaxt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图 1617.连锁螺线 数学方程：r2=a2/ 9a=10theta=t*360*2+1r=a/sqrt(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图17(Q)。若a=10,即UG表达式为：n图17图18图15图1618.心脏线（肾形线）心脏线数学方程：r=2a(1+cos 8);肾形线数学方程：r=a(1+2sin( 8/2)。若 a=10, 9 =360 ,即 UGS达式为：a=10theta=360*tr=2*a*(1+cos(theta)【
11、或 r=a*(1+sin(theta) 】【或 r=a*(1+2*sin(theta/2)】xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图 1819 . 双弧外摆线双弧外摆线的数学方程：x=3b*cos 0 +a*cos3 0 , y=3b*sin 0 +a*sin3 0。即UG表达式为：a=10b=10theta=t*360xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3* theta)yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3* theta)zt=0效果如图 1920 .肾脏线 数学方程：x=a(3cost-cos3t) ; y=a(3sint-si
12、n3t) a=10theta=360*txt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta) yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta) zt=0效果如图20曲线【x=(a2+f2+sin 2t)cost/a , y=(a2+f 2sin 2t-2f 2)sint/b Talbot 曲线数学方程：x=(a2+f2sin 2 0 )cos 0 /a , y=(a2+f2sin 2 0 -2f)sin 8 /b。若 a=, b=, 9 =360 , f=1 ,即 UG8达式为： theta=360*t a= b= c=sin(theta) f=1xt=(aA2+fA2
13、*cA2)*cos(theta)/a yt=(aA2-2*f+fA2*cA2)*sin(theta)/bzt=0效果如图21图2122.四叶线四叶线数学方程:r=a*cos2 0 ,若 a=10, 0 =360 ,即 UG表达式为:a=10theta=t*360r=a*cos(2*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图2223.三叶线三叶线数学方程:r=a*cos3 0 =a*cos 0 *(4sin 2 0 -1),若 a=10, 0 =180 ,即 UGlfe达式为:a=10theta=t*180r=a*cos(3*theta)zt=0效果如图23图2424.双叶线UG表达式为:双叶线数学方程：r=4a*cos 0 *sin2 0 ,若 a=10, 0 = ,a=10theta=t*r=4*a*cos(theta)*sin(2*thet
