《推荐初中几何辅助线大全》由会员分享，可在线阅读，更多相关《推荐初中几何辅助线大全（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!例1：已知如图1-1：D、E为ABC内两点,求证:ABACBDDECE. 例如：如图2-1：已知D为ABC内的任一点，求证：BDCBAC。分析：因为BDC与BAC不在同一个三角形中，没有直接的联系，可适当添加辅助线构造新的三角形，使BDC处于在外角的位置，BAC处于在内角的位置；例如：如图3-1：已知AD为ABC的中线，且12,34,求证：BECFEF。注意：当证题有角平分线时，常可考虑在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形，然后用全等三角形的性质得到对应元素相等。四、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。例如：如图4-1：A
2、D为ABC的中线，且12，34，求证：BECFEF 注意：当涉及到有以线段中点为端点的线段时，可通过延长加倍此线段，构造全等三角形，使题中分散的条件集中。如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!五、有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。例如：如图5-1：AD为 ABC的中线，求证：ABAC2AD。 练习：已知ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图5-2， 求证EF2AD。六、截长补短法作辅助线。例如：已知如图6-1：在ABC中，ABAC，12，P为AD上任一点。求证：ABACPBPC。七、延长已知边构造三角形：例如：如图7-1：已知
3、ACBD，ADAC于A ，BCBD于B， 求证：ADBC如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!八 、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。九、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。例如：如图9-1：在RtABC中，ABAC，BAC90，12，CEBD的延长于E 。求证：BD2CE 十、连接已知点，构造全等三角形。例如：已知：如图10-1；AC、BD相交于O点，且ABDC，ACBD，求证：AD。十一、取线段中点构造全等三有形。例如：如图11-1：ABDC，AD 求证：ABCDCB。三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，
4、等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!例1 如图1-2，AB/CD，BE平分BCD，CE平分BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。例2 已知：如图1-3，AB=2AC，BAD=CAD，DA=DB，求证DCAC分析：此题还是利用角平分线来构造全等三角形。构造的方法还是截取线段相等。其它问题自已证明。例3 已知：如图1-4，在ABC中，C=2B,AD平分BAC，求证：AB-AC=C
5、D试试看可否把短的延长来证明呢？例1 如图2-1，已知ABAD, BAC=FAC,CD=BC。求证：ADC+B=180分析：可由C向BAD的两边作垂线。近而证ADC与B之和为平角。例2 如图2-2，在ABC中，A=90，AB=AC，ABD=CBD。求证：BC=AB+AD如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!分析：过D作DEBC于E，则AD=DE=CE，则构造出全等三角形，从而得证。此题是证明线段的和差倍分问题，从中利用了相当于截取的方法。例3 已知如图2-3，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：BAC的平分线也经过点P。分析：连接AP，证AP平分BAC即可，也就是证P到AB、AC的
6、距离相等。例1 已知：如图3-1，BAD=DAC，ABAC,CDAD于D，H是BC中点。求证：DH=（AB-AC）分析：延长CD交AB于点E，则可得全等三角形。问题可证。例2 已知：如图3-2，AB=AC，BAC=90，AD为ABC的平分线，CEBE.求证：BD=2CE。分析：给出了角平分线给出了边上的一点作角平分线的垂线，可延长此垂线与另外一边相交，近而构造出等腰三角形。例3已知：如图3-3在ABC中，AD、AE分别BAC的内、外角平分线，过顶点B作BFAD，交AD的延长线于F，连结FC并延长交AE于M。求证：AM=ME。分析：由AD、AE是BAC内外角平分线，可得EAAF，从而有BF/AE
7、，所以想到利用比例线段证相等。如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!例4 已知：如图3-4，在ABC中，AD平分BAC，AD=AB，CMAD交AD延长线于M。求证：AM=（AB+AC）分析：题设中给出了角平分线AD，自然想到以AD为轴作对称变换，作ABD关于AD的对称AED，然后只需证DM=EC，另外由求证的结果AM=（AB+AC），即2AM=AB+AC，也可尝试作ACM关于CM的对称FCM，然后只需证DF=CF即可。（四）、以角分线上一点做角的另一边的平行线有角平分线时，常过角平分线上的一点作角的一边的平行线，从而构造等腰三角形。或通过一边上的点作角平分线的平行线与另外一边的反向延长线相
8、交，从而也构造等腰三角形。如图4-1和图4-2所示。12ACDB例4 如图，ABAC, 1=2，求证：ABACBDCD。例5 如图，BCBA，BD平分ABC，且AD=CD，求证：A+C=180。如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!BDCAABECD例6 如图，ABCD，AE、DE分别平分BAD各ADE，求证：AD=AB+CD。练习：1. 已知，如图，C=2A，AC=2BC。求证：ABC是直角三角形。CAB2已知：如图，AB=2AC，1=2，DA=DB，求证：DCACABDC12 3已知CE、AD是ABC的角平分线，B=60，求证：AC=AE+CDAEBDC如果您需要使用本文档，请点击下载
9、按钮下载!4已知：如图在ABC中，A=90，AB=AC，BD是ABC的平分线，求证：BC=AB+ADABCDDAECB例1如图，AC平分BAD，CEAB，且B+D=180，求证：AE=AD+BE。例2如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，AD+AB=2AE，求证：ADC+B=180例3已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=108，BD平分ABC。DCBA求证：BC=AB+DC。如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!MBDCA例4如图，已知RtABC中，ACB=90，AD是CAB的平分线，DMAB于M，且AM=MB。求证：CD=DB。1如图，ABCD，AE、DE分
10、别平分BAD各ADE，求证：AD=AB+CD。EDCBA2.如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BDAE于D，CEAE于E。求证：BD=DE+CE例1如图2，ABC中，AD是中线，延长AD到E，使DE=AD，DF是DCE的中线。已知ABC的面积为2，求：CDF的面积。如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!（二）、由中点应想到利用三角形的中位线例2如图3，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线G、H。求证：BGE=CHE。（三）、由中线应想到延长中线例3图4，已知ABC中，AB=5，
11、AC=3，连BC上的中线AD=2，求BC的长。例4如图5，已知ABC中，AD是BAC的平分线，AD又是BC边上的中线。求证：ABC是等腰三角形。（四）、直角三角形斜边中线的性质例5如图6，已知梯形ABCD中，AB/DC，ACBC，ADBD，求证：AC=BD。如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!（五）、角平分线且垂直一线段，应想到等腰三角形的中线例6如图7，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，BD平分ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE。例一：如图4-1：AD为ABC的中线，且1=2，3=4，求证：BE+CFEF。例二：如图5-1：AD为ABC的中
12、线，求证：AB+AC2AD。练习：如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!1 如图，AB=6，AC=8，D为BC 的中点，求AD的取值范围。BADC862 如图，AB=CD，E为BC的中点，BAC=BCA，求证：AD=2AE。BECDA 3 如图，AB=AC，AD=AE，M为BE中点，BAC=DAE=90。求证：AMDC。DMCDEDADBD4，已知ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形，如图5-2，求证EF=2AD。 ABDCEF5已知：如图AD为ABC的中线，AE=EF，求证：BF=AC 如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!1：（“希望杯”试题）已知，如图ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_.2：如图，ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小. 3：如图，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分BAE.（二）、截长
