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1、学习必备欢迎下载一、教学目标21. 使学生会用描点法画出二次函数y=a(x-h) k的图像；22. 使学生知道抛物线 y =a(x -h) k的对称轴与顶点坐标；3通过本节的学习，继续培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力；4通过本节的教学，继续向学生进行数形结合的数学思想方法的教育，同时向学生渗 透事物间互相联系、以及运动、变化的辩证唯物主义思想；5通过本节课的研究，充分理解并认识到二次函数图像可运动变化的和谐美，通过数 学思维的审美活动，提高对数学美的追求。二、教学重点2会画形如y =a(x-h) k的二次函数的图像， 并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。三、教学难点：确定形如y二a
2、(x -h)22. 请学生动手画 y二-(x 1) -1的图像，正好复习图像的画法，完成表格。开口方向 对称轴3. 小结 y=a(xh) +k 的性质 .z. _顶点坐标平移4. 练习五、教学过程提问：1.前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图像？答：形如 y 二 ax2, y = ax2 k和y 二 a(x - h)2。(板书)2.这节课我们将来学习一种更复杂的二次函数的图像及其相关问题，你能先猜测一下 我们将学习形如什么样的二次函数的问题吗？ k的二次函数的顶点坐标和对称轴。4.解决办法：四、教具准备 三角板或投影片2 2 21 .教师出示投影片，复习y二ax , y = ax k
3、, y二a(x - h)。由学生参考上面给出的三个类型，较容易得到：讨论形如y = a(x - h)2 k的二次函数的有关问题.(板书)一、复习引入首先，我们先来复习一下前面学习的一些有关知识.(出示幻灯)一 1 2 1 2 1 2请你在同一直角坐标系内，画出函数y =三x , y = -1,(x 1)的图像,并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标.1 2这里之所以加上画函数 y (x 1)的图像，是为了使最后通过图像的观察能更全面 一些，也更直观一些，可以同时给出图像先沿y轴，再沿x轴移动的方式，也可以给出图像先沿x轴再沿y轴移动的方式，使这部分知识能更全面，知识与知识之间的联系能更清晰、
4、更具体.画这三个函数图像， 可由学生在同一表中列值， 但是要根据各自的不同特点取自变量 x 的值，以便于学生进行观察. 教师可事先准备好表格和画有直角坐标系的小黑板， 由一名同 学上黑板完成，其他同学在练习本上完成，待同学们基本做完之后加以总结， 然后再找三名 同学，分别指出这三个图像的开口方向、对称轴及顶点坐标，填入事先准备好的表格中.一 1 2然后提问：你能否在这个直角坐标系中，再画出函数y (x 1) -1的图像?2由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图像，学生对画图已经有了一定的经验， 同时可在画这个图时，把这些经验形成规律，便于学生以后应用.(I)关于列表：主要是合理选值与简化运
5、算的把握，是教学要点在选值时，首先要考虑的是函数图像的对称性，因此首先要确定中心值， 然后再左，右取相同间隔的值；其次,选值时尽量选取整数，便于计算和描点.在选取x的值之后，计算y的值时，考虑到对称性，只需计算中心值一侧的值，另一侧 由对称性可直接填入，但一定要保证运算正确.(2)关于描点：一般可先定顶点(即中心值对应的点，然后利用对称性描出各点，以逐步提高速度.)(3)关于连线：特别要注意顶点附近的大致走向。最后画的抛物线应平滑，对称，并 符合抛物线的特点.由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值，然后画出它的图像，同样找一名同学板演.学生画完，教师总结完之后，让学生观察黑板上画
6、出的四条抛物线，提问：1 2(1)你能否指出抛物线 y (x 1) -1的开口方向，对称轴，顶点坐标?将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标1 2y =x2向下x = 0(0, 0)1 24y = x -12向下x = 0(0, - 1)y = -丄(x +1)22向下x = T(-1, 0)2y = ax + k(a 丈 0)向下x = -1(-1,- 1)(2)我们已知抛物线的开口方向是由二次函数y =a(x-h) 2 抛物线y (x 1)2是由抛物线y 1 2 抛物线y (x * 1)2 -1是由抛物线21 2 抛物线y (x * 1)2 -1
7、是由抛物线21 2 抛物线y (X * 1) -1是由抛物线2这个问题分两种方式回答：先沿 y轴，再 k中的a的值决定的,你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？这个问题由于是本节课的重点问题，而且不是很容易说清楚， 可由学生进行广泛的讨论,先得出对称员的表示方法，再得出顶点坐标。若学生在讨论时没有头绪，教师可适当引导，让学生把这四个函数都改写成 y =a(x h)2 k的形式，可得1 21.c2, cy x(x -0)0 ；2 21 2 12y x -1 (x-0) -12 2y (x 1)2 (x-(-1)2 022y = _(X j)2二一丄衣-(-1)
8、2 * (-1)。然后从这四个式子中加以观察，分析，得出22结论；(板书)一般地，抛物线 y =a(x _h)2 k有如下特点： a 0时，开口向上； a 0时，开口向下; 对称轴是直线 x = h ； 顶点坐标是(h,k)。1 o 1 o 1 o 1 o(3) 抛物线 y x , y x -1, y (x 1) , y (x 1) -1 有什么关2 2 2 2系？答：形状相同，位置不同。(4) 它们的位置有什么关系？这个问题可视学生的程度来决定问还是不问，以及回答到什么程度。根据上节课的学习，学生能想到是平移科来的， 可把这四个图像分成以下几个问题来讨1 2 1 2论：抛物线 y x2 -1
9、是由抛物线yx2怎样移动得到的?2 21 2x2怎样移动得到的？21 2y x -1怎样移动得到的？21 2y (x 1)2怎样移动得到的？21 2y x怎样移动得到的？2沿 x轴移动；或先沿x轴，再沿y轴移动。通过这5个问题可使学生由浅入深地得到这四者之间的关系，如图所示:注意：基本形式中的符号，特别是 ho练习：P120练习口答，及时纠正错误。（四）总结、扩展般的二次函数，都可以变形成y =a（x h）2 k的形式，其中:1. a能决定什么？怎样决定的?答：a的符号决定抛物线的开口方向；a的绝对值大小抛物线的开口大小。2.它的对称轴是什么？顶点坐标是什么?六、布置作业教材 P124 中 1
10、 ( 3); P124 中 3 (1 )、(2); P125 中 B1七、板书设计13. 7 二次函数y = ax2+bx + c的图像（二）例：抛物线12y=a(xh) +k 的特点：(1)1工(2)1|(3)二次函数试题题号二总分1920212223242526分数同学们，又到了检验成绩的时候了，要认真做噢，不要马虎，力争取得优异的成绩，祝你 成功！一选择题:1、y=（m-2）x m2- m是关于x的二次函数，贝U m=（）A -1 B 2 C -1或2 Dm不存在22、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax+bx+c（a丰0）模型的是（）A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关
11、系B 我国人中自然增长率为 1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D 圆的周长与半径之间的关系3、在 Rt ABC 中，/ C=90。，AB=5,AC=3贝V sinB 的值是（）3 43A- B C -5544、将一抛物线向下向右各平移2A y= ( x-2) +22C y=( x+2)+21 25、抛物线 y= x -6x+2424D32个单位得到的抛物线是2B y= （ x+2）+22D y= （ x-2） 2的顶点坐标是（）y=-x 2,则抛物线的解析式是（A ( 6, 6)B ( 6, 6)C (6, 6)D (6, 6)8、已知一次函
12、数y= ax+c与二次函数2 _ .y=ax +bx+c （a* 0）,它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（）9、如图所示，二次函数2 , y=x -4x+3的图象交的面积为（）A 6B 4C 3D110、如图所示，在矩形ABCD 中，DE 丄 ACx轴于A、B两点，交y轴于C点，则 ABC且 cos a =3AB=4,则 AD的长为（)5162016A3BCD 33511某学校的围墙上端由一段段相同的拱形栅栏组面，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的路径 A B间，按相同的间距 0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0 .6米，以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，根据以
13、上的数据，则一段栅栏所需立柱的总长度(精确到0.1米)为()米A 1.5 B 1.9C 2.3 D 2.512、如图所示，已知 ABC中，BC =8, BC上的高h=4,D为EC上一点.EF/EC, 交AE与点E,交AC于点F (EF不过A、E)，设E到EC的距离为 X,则AD EF的面积V关于x的函数的图象大致为()二填空题：13、 无论 m为任何实数，总在抛物线y=x2+2 mx + m上的点的坐标是 。1 一 一14、 函数y= 中的自变量的取值范围是 。1 - J2 - x15、 已知a为等边三角形的一个内角，贝Usin a等于。2 216、 若抛物线y=ax +bx+c(0)的对称轴为直线 x =2,最小值为2,则关于方程ax +bx+c=-2的根为。2 217、抛物线y= ( k+1) x +k -9开口向下，且经过原点，18、如图，在直角坐标系中，将矩形OAEC沿OE对折,在点A 1处，已知OA=.3 , AB= 1,则点A、解答题：19 计算：2cos60 + 3 sin60 -3tan45 20、a ,向塔前进s米到达D点,A如图，河对岸有古塔AB,小敏在C处测得塔顶A的仰角 在D处测得A的仰角为3，则塔高是多少米？2 .,21 已知抛物线y=x + （n-3） x+n+1经过坐标原点 0。求这条抛物线的顶点P的坐标设这条抛物线与
