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1、第一章习题习题1.1 在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105,试求其信息量1IE log 2log2 P E log20.105 3.25 b解：E的信息量：PE习题1.2 某信息源由A, B, C, D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概 率分别为1/4, 1/4, 3/16, 5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解：11Ia log 2 log 2 P(A) log2 - 2bP(A)4335Ib log 2 2.415b I c log 22.415b Id log 2 1.678b161616习题1.3 某信息源由A, B, C, D四个符号组成，这些符号分别用二进
2、制码组00, 01, 10, 11表示。若每个二进制码元用宽度为 5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平 均信息速率。(1)这四个符号等概率出现；(2)这四个符号出现概率如习题 1.2所示。解：(1) 一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2X5ms传送字母的符号速率为Rb12 5 10 3100 Bd等概时的平均信息速率为Rb Rb log 2MRb log 2 4 200 b s(2)平均信息量为H - log 2 4 1 log2 4 log 2 log 2 - 1.977 比特/符号 44163165则平均信息速率为Rb RBH 100 1.977 1
3、97.7 b. s习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？ 11RB -3200 Bd解：TB 5*10习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32, 其余48个符号出现的概率为1/96 ,若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息 源的平均信息速率。解：该信息源的嫡为M6411H (X )P(Xi)10g 2 P(x )P(x ) log 2 P(为)16* log 2 32 48* log 2 96i 1i 13296=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率Rb mH 1000*5.79 5790 b/s。习题1.6 设一个信息源输出
4、四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。11RB - 6 8000 Bd解：Tb125*10等概时RbRB log 2 M 8000* log2 4 16kb/s习题1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MH乙环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解：V j4kTRB ,4*1.38*10 23 *23*600*6*10 6 4.57*10 12 V习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于803试求其最远的通信距离。解：由 D2 8rh ,得 D 向 78*6.37*10 6*8
5、0 63849 km习题1.9 设英文字母E出现的概率为0.105 , x出现的概率为0.002 。试求E和x的信息量。解：p(E) 0.105p(x) 0.002I (E) log2 P E log2 0.105 3.25bitI (x) log2 P(x) log 2 0.002 8.97 bit习题1.10信息源的符号集由A, B, C, D和E组成，设每一符号独立1/4出现，其 出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16 和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。p(xi)log2 p(xi)1.1410g27解：-log 2 - log 2 - log 2 2.23bit/符号888
6、 1616习题1.11设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8, 1/2传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。解：11111111p(xi) log2 P(xi)-log 2 - - log2 - -log2 - - log 2-1.75bit/付节44 88 88 22习题1.12 一个由字母A, B, C, D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编 码，00代替A, 01代替B, 10代替C, 11代替Do每个脉冲宽度为5ms(1)不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。113* 、 rPbpC pD(2)若每个字母出现的概率为4,4,1
7、0,试计算传输的平均信息速率。解：首先计算平均信息量(D11P(xi)log2 P(Xi) 4*( ?*log2； 2 bit/字母(2)H平均信息速率=2 (bit/字母)/(2*5m s/字母)=200bit/s11 111133P(xi)log2 p(xi)匚 log2M 10g2 ; : log2 二 log2 1.985 bit/子母x x 554444 1010平均信息速率=1.985(bit/ 字母)/(2*5ms/ 字母)=198.5bit/s习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现
8、的概率的1/3。(1)计算点和划的信息量；(2)计算点和划的平均信息量。解：令点出现的概率为P(A),划出现的频率为P(B)1PpP(A) + P(B)=1, 3Pa)PB)Ra) 3/4P(B) 1/4(1)I (A)10g2 P(A) 0.415bitI (B)10g2 P(B) 2bitHp(xi) log2 P(xi) -log 2- 1 log 21 0.811bit/符号44 44习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为1/32, 其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试 计算该信息源的平均信息速率。
9、H 解：111P(xi)log2P(xi)16( 32)112(元)log2五 6.4bit/付节平均信息速率为6.4*1000=6400bt/s习题1.15对于二电平数字信号，每秒钟传输 300个码元，问此传码率RB等于多少?若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率 Rb等于多少？解.Rb 300BRb 300bit/s习题1.16若题1.12中信息源以1000B速率传送信息，则传送1小时的信息量为多少？传送1小时可能达到的最大信息量为多少？解：传送1小时的信息量 2.23*1000*3600 8.028Mbit传送1小时可能达到的最大信息量Hmax先求出最大的嫡：1一log 2- 2.
10、32bit/符5号则传送1小时可能达到的最大信息量2.32*1000*3600 8.352Mbit习题1.17如果二进独立等概信号，码元宽度为 0.5ms,求RB和Rb;有四进信号，码元 宽度为0.5ms,求传码率2和独立等概时的传信率Rb 。1RB3 2000B, Rb 2000bit / s解：二进独立等概信号：0.5*102*20004000bit/s_1-_RB 3 2000B, Rb四进独立等概信号： 0.5*10小结：记住各个量的单位：信息量：bit I 10g2 pI p(x)log 2 P(x)信源符号的平均信息量（嫡）： bit/符号平均信息速率：bit/s （bit/符号）/ （s/符号）传码率：RB （B）传信率：Rb bit/s
