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1、第一讲算得好如果你想学好数学，首先要会算，而且要算得好，加、减、乘、除四则运算要熟练和准确。不 但会笔算，还要会心算。心算是一种思维能力。心算好，脑子里能盘算的问题就多，随时随地都能 想问题。这一讲所介绍的计算方法和提供的练习，对笔算有用，对心算更有用。一、成容易算的数日常的计算都是采用十进制的，如果在最后几位能出现一些“0”，那么四则运算就会方便些。例1 计算 284+179例2 计算 3.48-1.79如果有几个数连加或连减，它们的结果很接近整十、整百、整千可以连在一起先运算。例 3 计算 2273 - 665 - 348当若干个比较接近的数相加时，可发选择一个数（称为基准数）作为计算的基
2、础。例 4 计算 347+358+352+349用整十、整百、整千来代替很接近的数，常常给计算带来方便。例5计算 59996+49997+3998+407+89加法有交换律、结合律，我们可以改变运算的顺序，凑成容易算的数，使计算简单方便。例6计算 387+1243+123+457例7 计算 3253+1267-553+343当有多个数做加、减运算时，如果把一些数结合地好，就会使计算简便。因此，计算一个加、 减项数较多的算式，需从头到尾地琢磨一下，是否可以通过前后次序的交换，把某些数结合在一起， 以简化计算。例8 计算 2.19+6.48+0.51-1.38-5.48-0.62例9 计算 100
3、+99 -98 - 97+96+95 - 94 - 93+8+7-6-5+4+3 -2-1乘法也有交换律和结合律，类似于加法和减法，乘法和除法的混合运算也可以交换和结合.例 10 计算 0.125 x2.5 x5 x 64例 11 计算 56 x 165 -7- 11习 题 一1. 计算下列各题：(1) 769+192(2) 3.569+0.438(3) 1997+348+96(4) 7.48+3.19+1.12+6.812. 计算下列各题：(1 ) 2259 - 1667(2) 4812-943+131(3) 6.9-4.91(4) 16.28+5.395-1.18-4.3053. 计算：
4、1992+1993+1994+1995+19964. 计算： 887+888+889+997+998+9995. 计算下列各题：(1 )7374+2547+2626+6753;(2) 8.92+6.53+4.55;(3 )176.2+348.3+424.7+252.5;(4 )204+576 - 125+196 - 176 - 75;(5 )71+72+73+.+100 - 70 - 71 - 72 -.- 98;(6 )100+99+98 - 97 - 96 - 95+.+10+9+8-7-6-5+4+3+2 - 1.6. 计算下列各题：(1 )4 x 257 x 25;(2 )38 x 2
5、5 x 6 x 5 x 22;(3 )2.31 x 0.2-0.11-0.4;(4 )12.21 x 14-3.7-3.5.括号与分配律因为加法有结合律，“+”号后面添加括号，就直接起结合作用，括号内的运算符号都不变。例 12 计算 146+73+27例 133.57+7.76 - 4.33当然，把“+”后面的括号去掉，括号内的运算符号也不改变。例14 计算 6.93+(3.7-1.83)无论是结合，或者交换运算次序，目的是很明确的，就是为了给计算带不简便，否则就多此一 举。减法没有结合律，括号对减法就不一样了，在减号后面添括号，或者去掉括号，括号内的加、 减符号都要改变，“+”号变成-”号，
6、-”号变成“+”。例 15 计算 8724 - 398+98例 16 计算 3.94-0.875- 1.125例 17 计算 27.26 - (4.5 - 2.84) 例 18 计算 121 - 68 - 85+53乘法和加法一样，有结合律，因此，“x”号后面添加括号，或去掉括号，括号内的“X”、“：” 符号都不变。（括号里不能有加减法。）例19 计算 38 x 25 x 6 例20 计算124 x 25 例21 计算 4.25 x 18与减法一样，在“：”后面添加括号或者去掉括号，括号内的乘、除符号就都要改变。“x” 号变为“：”，“：”号变为“x” （括号里不能有加、减法）。例 22 计算
7、 8.4 - 5 - 6例 23 计算 27000 - 125灵活地运用乘法的分配律，能产生计算简捷的效果。数的适当拆分，常常是使用乘法分配律的前奏。例24计算17x2.1例25计算 132476x111例26计算0.6x1.6+0.6x26.4例27计算 7.5x45+17x2.5例28计算1991+199.1+19.91+1.991例 29 计算 41.2x 8.1+11 x9.25+537 x0.19例 30 计算 (1+0.23+0.34) x (0.23+0.34+0.65) - (1+0.23+0.34+0.65) x (0.23+0.34)1. 计算下列题：(1) 192+3.3
8、7+6.632. 计算下列各题：(1) 2730 - 824 - 2763. 计算下列各题：(1) 3.65 x 160 - 80(4) 13.3 - (13 x 3.8) x 52习 题 二(2) 14.529+(2.461 - 1.8)(2) 38.32 -(4.7 - 2.68 )(2) 624x125(5) 23 x (63 -23-4)-21(3) 44.8-21.7-24.7+16.4(3) 11.1 -(37-4)(6) 2- 3 - (4 - 5) - (6 - 8)4.计算下列各题：(1) 124x 111(2) 8.7x9.9 2.51 x 96(4) 7.9x25+33x
9、2.55. 计算下列各题：(1) 4.7x2.8+3.6x9.4(3) 3.7x59+37x6.4-3.7x236. 计算： 4.25x5.24+1.52x2.517. 计算：7142.85 - 3.7 - 2.7 x 1.7 x 0.78. 计算： 33333x66666(2) 53x46+71x54+82x54(4) 18.3-4+5.3x2.5+7.13x7.5三、分数的计算例31计算11111 + + 2 3 4 5 6例32计算 34】x-7 9例33计算123竺+ 27892121例 34 计算(2- +1-x5) + 3-15 353例35计算例36计算4 小2 3、.11 17
10、1 x (2 ) +17+ -173 412 12(66 3?) - (33 2) + 27 1371113上面的例题告诉我们，做加、减，可以把整数部分与分数开计算。做乘、除法时，让分子和分 母保持乘积的形式，常常易于约分。总之，做分数计算，不必急于把带分数化为假分数，只要最后结果化成带分数就行。下面个例子，来介绍一类“倒过来计算”的新问题。一个算式，已知运算的结果，求运算中的某一项。例如：如果 21 + 二 3-那么口 = 34 - 2- = 1 那么口=22+7=383 55315如果 口 - 7 = 218 2如果4- x = 37那么 口二3! 4 =511如果22 x旦=1310那么
11、,2383=2 + (1 个 )=x =3103 1021例37如果 12 + -x0.75 + (- + )x3 + 0.3 = 98,万框代表什么数?52做完这道题就会发现，我们进行的次序与原来运算次序是颠倒的。原来是“先乘除，后加减”， 现在是“先加减，后乘除”；原来是先去小括号，现在是先去中括号，再去小括号。因此，我们叫 做“倒过来计算”。但是，有些项不影响方框，还是可以按原来的次序先算出结果。例38如果 7.8 + 22 x (15 + ) -1.1 - 2 + 2 = 14，求方框中填的数？3815 35拆分把一个分数拆成两个分数之差，给求和带来“相互抵消”的方便。首先应记住，如果
12、分子是1,分母是一个整数，它能分解成两个连续自然数的乘积，那么就可 以进行如下“拆分”。11111例39 计算 +42 56 72 90 110分母能分解成两个自然数的乘积，这两个自然数的差是2,也可以进行拆分。111( ):21 x 313111一 二(-)-25 x 757例40计算-一 + + - +-一10 x 12 12 x 14 14 x 16 16 x 18有了分数，我们可以把除法暂时搁置，等待约分的机会，使计算简化。例41 比较下面两个数的大小B=2- 3 -(4- 5-6)- 7 A=2 - 3 - （4 - 5） - （6 - 7）例42用3, 3, 7, 7,组成一个算式
13、，使结果等于24。这一问题源于一种算术游戏。有一批纸片，每一张纸片上都写着一个数（扑克牌就是这样的纸 片）。每一局游戏，都从中抽出4张纸片。参加游戏的人，谁能抢先把这4个数组成结果等于24 的算式，谁就取得这一局的胜利。这一游戏对锻炼计算（特别是心算）能力是大有好处的。计算下列各题:1.413+1-73 5121x (1 -1-1-)2342.(-+ ) H1 -1 -上)10 35 142 3 73.c123.63、32 x 1 - (5 - 4 +1 ) + 335471444.4111.4 x -1 - (1.8 -)75515545.(1 -一 + 0.375 + ) + 0.95-6
14、.3 1269(3? + 73-93). + 2 =里10485 807.311( + 2三)+ 4-0.8 x 111 = 614848.11 .1 1“11 + 2 + 3+ 4 + 5+ 6 + 7 -61220304256729.123456+31535639914310.把下列每组中四个数组成“24”算式;(1)1,3,5,7;(2)1,3,5,9;(3)2,5,7,9;(4)2,5,6,10;(5)3,3,8,9;(6)4,4,10,10;(7)1,3,9,10;(8)1,5,5,5。测 验 题1 .计算 73.12-6.992.计算 99999- 12345 -543213 . -45.83 x 26=
