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1、岗埠中学九年级数学教学案 主备：苗臣浦 审核：初三数学组 授课时间 ： 总课时： 课题6.3二次函数与一元二次方程(1)教学目标1、经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的关系；2、理解二次函数的图象与x轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系；3、进一步体验数形结合的数学方法。教学重点经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程教学难点体会方程与函数之间的关系；教学过程一、创设情境 导入新课（一）思考与探索：二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0有怎样的关系？1、从关系式看二次函数y=x2-2x-3成为一元二次方程x2-2x-3=0的条件是什么？2
2、、反映在图象上：观察二次函数y=x2-2x-3的图象，你能确定一元二次方程x2-2x-3=0的根吗？3、结论：一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点（x1,0）、(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x=x2。反过来也成立。二、合作交流 互动探究4、观察与思考： 观察下列图象：（1）观察函数y= x2-6x+9与y= x2-2x+3的图象与x轴的公共点的个数；（2）判断一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况；（3）你能利用图象解释一元二次方程的根的不同情况吗？（二）归纳提高：一般地，二次函数y=ax2+b
3、x+c图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关系：1、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点（m,0）、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根x1= ,x2= .2、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有一个交点（m,0）,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根x1=x2= .3、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0_实数根。反过来，由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个数。当=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况
4、是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点；当=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点；当=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点.三、应用迁移 巩固提高1、不画图象，请求出函数y=-x2+x+6与x轴的交点坐标。2、判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，说明理由.（1）y=x2-x (2)y=-x2+6x-9 (3)y=3x2+6x+113、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.4、打高尔夫球时 ，球的飞行路线可以看成是
5、一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数 ：y= -5x2+20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？球的飞行高度能否达到40m？四、总结反思 拓展升华（谈谈本节课你的收获）作业布置补充习题课后反思课题6.4二次函数的应用（1）教学目标1、 能根据具体问题中的数量关系，用相关的二次函数知识解决实际问题；2、 能根据揭示实际问题中数量变化的图像特征，用相关的二次函数知识解决实际问题。教学重点用相关的二次函数知识解决实际问题教学难点用相关的二次函数知识解决实际问题教学过程一、创设情境 导入新课某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划
6、多承租100150亩稻田，预计360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田今年每亩的收益为元。试问：该种粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？二、合作交流 互动探究问题1：室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积。如果计划用一段长12m的铝合金型材，制作一个上部是半圆，下部是矩形的窗框（如图），那么当矩形的长、宽分别是多少时，才能使窗户的透光面积最大（精确到0.1m且不计铝合金型材的宽度）？三、应用迁移 巩固提高如图，用一段长20m的铝合金型材制作一个矩形窗框，窗框的宽和高各是多少时，该框的透光面积最大（精确到0.1m且不计铝合金型材的宽度）？问题2：如
7、图，某喷灌设备的喷头B高出地面1.2m，如果喷出的抛物线水流的水平距离（m）与高度（m）之间的关系为二次函数。求水流落地点D与喷头底部A的距离（精确到0.1m）。1某工厂生产A产品x吨所需费用为P元,而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元, 已知P=x2+5x+1000,Q=-+45. (1)该厂生产并售出x吨,写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式; (2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元? 这时每吨的价格又是多少元?2某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量（件）与每件的销售价（元/件）之间的函数关系。（1）写出商场每天销售这种服装
8、的毛利润（元）与每件的销售价（元）之间的函数关系式；（2）商场要想每天获得最大销售毛利润，每件的销售价定为多少元？最大销售毛利润为多少？四、总结反思 拓展升华谈谈本节课你的收获作业布置1.习题 P30 1.22.指导丛书 相应内容课后反思课题6.4 二次函数的运用（2）【喷泉问题】教学目标1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。教学重点应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润。教学难点能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润特别是把握好自变量的取值范围对最值的影响。教学
9、过程一、创设情境 导入新课Oyx2米1米2.5米0.5米1. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点 2. 一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是则他将铅球推出的距离是 m 二、合作交流 互动探究1、如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂
10、亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？三、应用迁移 巩固提高1、一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入圈?1.丁丁推铅球的出手高度为，在
11、如图所示的直角坐标系中，铅球的落点与丁丁的距离为_2.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是_。3巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是_。四、总结反思 拓展升华谈谈本节课你的收获作业布置1.习题2.指导丛书 相应内容课后反思课题6.4 二次函数的运用（3）【拱桥问题】教学目标1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最
12、小值。教学重点应用二次函数最值解决实际问题中。教学难点能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中教学过程一、创设情境 导入新课1、如图所示的抛物线的解析式可设为 ，若ABx轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；代入解析式可得出此抛物线的解析式为 。2、 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，于是你可推断点A的坐标是 ，点B的坐标为 ；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 。二、合作交流 互动探究例1、有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水
13、面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。例2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽16m，涵洞顶点O到水面的距离为24m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？三、应用迁移 巩固提高1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=，当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ） A、5米 B、6米； C、8米； D、9米2、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).3、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？作业布置1.习题2.指导丛书 相应内容课后反思课题二次函数小结与思考（1）教学目标注重知识梳理，让零散的知识结构化、
