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1、一.选择题（共7小题）1.（2014?凉山州）已知。O的直径CD=10cm,AB是。O的弦，AB=8cm,且ABCD,垂足为M,则AC的长为( )A - 2V5cmB - 4V5cmC - 2V 5cm2. (2014?舟山)如图，O O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2 ,CD或4点 cmD . 243cm或4百5DE=8,贝U AB的长为（）3.（2014?毕节地区）如图，已知。O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是（OB. 5C. 4D. 3AB是。O的直径，弦 CDXAB于点E,则下列结论正确的是（A . OE=BEB.：= lC. BOC是等边三角形D.四边形ODB
2、C是菱形5. （2014?南宁）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.若油面的宽AB=160cm ,则油的最大深度为（)AB160 -200OA . 40cmB. 60cmC. 80cmD. 100cm6.（2014?安顺）如图，MN是半径为1的。O的直径，点A在。0上，/AMN=30。，点B为劣弧AN的中点.P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（7. (2014?沛县模拟)如图，在平面直角坐标系中，点与y轴相切于点D,则点A的坐标是()C. 2A在第一象限，O A与x轴交于B (2, 0)、C (8, 0)两点,A. (5, 4)B. (4, 5)C. (5, 3
3、)D. (3, 5)二.解答题(共7小题)8.(2014?佛山)如图，O。的直径为10cm,弦AB=8cm,P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围.CD为。的直径，CDXAB ,垂足为点F, AO BC ,垂足为E, BC二2,9. (2014?盘锦三模)如图, (1)求AB的长；(2)求。O的半径.10. (2009?长宁区二模)如图，点F.(1)求证：OC=OF;(2)求证：AB=DE .C在O O的弦AB上，COXAO,延长 CO交。于D.弦DE LAB，交AO于D11. （2009?浦东新区二模）一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.
4、6米.（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度.12. （2008?长宁区二模）如图，在4ABC中，AB=AC,。过点B、C,且交边AB、AC于点E、F,已知/A=/ABO,连接OE、OF、OB.（1）求证：四边形AEOF为菱形；（2）若BO平分/ABC,求证：BE=BC.13. （2007?佛山）如图，O。是4ABC的外接圆，且AB=AC=13,BC=24,求。的半径.14. （2007?青浦区二模）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB）,点。是这段弧的圆心，点C是弧AB上的一点，OCLAB,垂足为D,如AB=60m,CD=1
5、0m,求这段弯路的半径.c参考答案与试题解析一.选择题（共7小题）1.（2014?凉山州）已知。O的直径CD=10cm,AB是。O的弦，AB=8cm,且ABCD,垂足为M,则AC的长为（ILLLA.2VcmB.4VIjcmC.2Vcm或WcmD.2Vcm或Wcm考点：垂径定理；勾股定理.专题：分类讨论.分析：先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论.解答：解：连接AC,AO,.。0的直径CD=10cm,ABLCD,AB=8cm,AM=-1ab=8=4cm,OD=OC=5cm,22当c点位置如图1所示时， OA=5cm,AM=4cm,CDLAB,0M=10*_=产也2-
6、产3cm,CM=OC+OM=5+3=8cm,AC=7aH2+CM2=V42+82=4而cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm,OC=5cm,MC=5-3=2cm,在RtAAMC中，AC=Ta再MC可居22=2cm.故选：C.点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.2. （2014?舟山）如图，O O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2 , DE=8 ,则AB的长为（）C. 6D. 8考点：垂径定理；勾股定理.专题：计算题.分析：根据CE=2,DE=8,得出半径为5,在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE,根据垂径定理得出AB的长.解答：解
7、：.CE=2,DE=8,OB=5,OE=3, ABXCD, 在AOBE中，得BE=4,AB=2BE=8.故选：D.点评：本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握.3.（2014?毕节地区）如图，已知。O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是（）4. （2014?三明）如图，AB是。O的直径，弦 CDXAB于点E,则下列结论正确的是（)A.6B,5C,4D,3考点：垂径定理；勾股定理.分析：过。作OCLAB于C,根据垂径定理求出AC,根据勾股定理求出OC即可.解答：解：过。作OCLAB于C,OC过O,AC=BC=-AB=12,2在RtAAOC中，由勾股定理得：OC=J铲_
8、产5.故选：B.点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长.cA. OE=BEC. BOC是等边三角形B.D.四边形ODBC是菱形考点：垂径定理.分析：根据垂径定理判断即可.解答：解：;ABCD,AB过O,.DE=CE,BD=BC,根据已知不能推出DE=BE,4BOC是等边三角形，四边形ODBC是菱形.故选：B.点评：本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力.5. （2014?南宁）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.若油面的宽AB=160cm,则油的最大深度为（）J60fA.40cmB.60cmC.80cmD.100cm考点：垂径定理
9、的应用；勾股定理.分析：连接OA,过点。作OELAB,交AB于点M,由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长,进而可得出ME的长.解答：解：连接OA,过点O作OELAB，交AB于点M,.直径为200cm,AB=160cm,OA=OE=100cm,AM=80cm,1- OM=VoA-AM2=/1002-SO2=60cm，ME=OE-OM=100-60=40cm.故选：A.-160 7点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.6. （2014?安顺）如图，MN是半径为1的。O的直径，点A在。上，/AMN=30。，点B为劣弧AN的中点.P是直径
10、MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）C. 2考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理.分析：作点B关于MN的对称点B,连接OA、OB、OB、AB根据轴对称确定最短路线问题可得AB与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出/AON=60,然后求出/BON=30,再根据对称性可得/BON=ZBON=30,然后求出/AOB=90,从而判断出4AOB是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AB=/2OA,即为PA+PB的最小值.解答：解：作点B关于MN的对称点B,连接OA、OB、OB、AB则AB与MN的交点即为PA+PB的最小时的
11、点，PA+PB的最小值=AB ./AMN=30,/AON=2/AMN=2X30o=60, 点B为劣弧AN的中点， ./BON=-ZAON=-60=30,22由对称性，/BON=/BON=30,/AOB=/AON+/BON=60+30=90,.AOB是等腰直角三角形，AB=TOA=VM=心即PA+PB的最/、值二班.故选：A.2倍的性质，作点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的辅助线并得到AOB三等腰直角三角形是解题的关键.7. (2014?沛县模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，OA与x轴交于B(2,0)、C(8,0)两点,与y轴相切于
12、点D,则点A的坐标是()A.(5,4)B,(4,5)C,(5,3)D,(3,5)考点：坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理.专题：压轴题.分析：因为点A在第一象限，OA与x轴交于B(2,0)、C(8,0)两点，与y轴相切于点D,所以OB=2,OC=8,BC=6,连接AD,则ADXOD,过点A作AE，OC于E,则ODAE是矩形，由垂径定理可知BE=EC=3,所以OE=AD=5,再连接AB,则AB=AD=5,利用勾股定理可求出AE=4,从而就求出了A的坐标.解答：解：连接AD,AB,AC,再过点A作AELOC于E,则ODAE是矩形， 点A在第一象限，OA与x轴交于B(2,0)、C(8,0)两点，与y
13、轴相切于点D,OB=2,OC=8,BC=6,A与y轴相切于点D,ADOD, 由垂径定理可知：BE=EC=3,OE=AD=5,AB=AD=5,利用勾股定理知AE=4, A(5,4).故选A.点评： 本题需综合利用垂径定理、勾股定理来解决问题.专题：几何图形问题.二.解答题(共7小题)8. (2014?佛山)如图，O。的直径为10cm,弦AB=8cm , P是弦AB上的一个动点，求 OP的长度范围.考点：垂径定理；勾股定理.过点。作OELAB于点E,连接OB,由垂径定理可知此可得出结论.解答： 解：过点。作OELAB于点E,连接OB,AB=8cm ,AE=BE=工 AB= 8=4cm,22.。0的
14、直径为10cm,OB= 10=5cm ,2OE=VoB2 - 5E 2=5 - 42=3cm，垂线段最短，半径最长，AE=BE=AB,再根据勾股定理求出 OE的长，由23cmOP 通cm.点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.9.(2014?盘锦三模)如图，CD为。的直径，CDXAB,垂足为点F,AOBC,垂足为E,BC=2在,(1)求AB的长；(2)求。O的半径.0D2考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质.分析：(1)先根据CD为。的直径，CDLAB得出AD=BD,故可得出/C=lzaod,由对顶角相等得出2/AOD=/COE,故可得出/C=1ZCOE,再根据AOLBC可知/AEC=90,故/C=30,再由直角三角形2的性质可得出BF的长，进而得出结论；(2)在RtAOCE中根据/C=30即可得出OC的长.解答：解：(1)CD为。的直径，CDLAB,=_L,AF=BF,/cJ/AOD,2./ C=Az COE/AOD=/COE,2AOBC,/AEC=
