《四川省成都市成都实验高级中学2022年数学高一上期末复习检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市成都实验高级中学2022年数学高一上期末复习检测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1设，则（）A.B.C.D.2 “，”是“函数的图象关于点中心对称”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3数向左平移个单位，再向上平移1个单位后与的图象重合，则
2、A.为奇函数B.的最大值为1C.的一个对称中心为D.的一条对称轴为4在半径为2的圆上，一扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的面积为（）A.B.C.D.5若函数满足，则下列判断错误的是（）A.B.C.图象的对称轴为直线D.f（x）的最小值为16若函数（，且）在上的最大值为4，且函数在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.7设，且，下列选项中一定正确的是（ ）A.B.C.D.8下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是A.B.C.D.9设且则（ ）A.B.C.D.10高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过
3、的最大整数，则称为高斯函数，例如：， ，已知函数，则函数的值域是A.B.C.D.11已知定义域为的函数满足：，且，当时，则等于（）AB.C.2D.412若两直线与平行，则它们之间的距离为A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知函数，若正实数，满足，则的最小值是_14已知点，在函数的图象上，如图，若，则_.15设，则_16若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，则_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17设为实数，函数（1）当时，求在区间上的最大值；（2）设函数为在区间上的最大值，
4、求的解析式；（3）求的最小值.18已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的值.19某厂家拟在年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量（即该产品的年产量）（单位：万件）与年促销费（单位：万元）满足（为常数），如果不举行促销活动，该产品的年销售量是万件，已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将年该产品的利润（单位：万元）表示为年促销费用的函数；（2）该厂家年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？20设函数，（1）根
5、据定义证明在区间上单调递增；（2）判断并证明的奇偶性；（3）解关于x的不等式.21已知函数过定点，函数的定义域为.（）求定点并证明函数的奇偶性；（）判断并证明函数在上的单调性；（）解不等式.22已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为.（1）求点的坐标；（2）求所在直线的方程.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性判断，的范围即可比较的大小.【详解】因为，即，即，即，所以，故选：C.2、A【解析】先求出函数的图象的对称中心，
6、从而就可以判断.【详解】若函数的图象关于点中心对称，则，所以“，”是“函数的图象关于点中心对称”的充分不必要条件故选：A3、D【解析】利用函数的图象变换规律得到的解析式，再利用正弦函数的图象，得出结论【详解】向左平移个单位，再向上平移1个单位后，可得的图象，在根据所得图象和的图象重合，故，显然，是非奇非偶函数，且它的最大值为2，故排除A、B；当时，故不是对称点；当时，为最大值，故一条对称轴为，故D正确，故选D【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题利用y=sin x的对称中心为求解，令，求得x.4、D【解析】利用扇形的面积公式即可求面积.【详解】由题设，则扇形
7、的面积为.故选：D5、C【解析】根据已知求出，再利用二次函数的性质判断得解.【详解】解：由题得，解得，所以，因为，所以选项A正确；所以，所以选项B正确；因为，所以选项D正确；因为的对称轴为，所以选项C错误故选：C6、A【解析】由函数（，且）在上的最大值为4，分情况讨论得到，从而可得函数单调递增，而在上是减函数，所以可得，由此可求得的取值范围【详解】当时，函数单调递增，据此可知：，满足题意；当时，函数单调递减，据此可知：，不合题意；故，函数单调递增，若函数在上是减函数，则，据此可得故选：A【点睛】此题考查对数函数的性质，考查指数函数的性质，考查分类讨论思想，属于基础题.7、D【解析】举出反例即可
8、判断AC，根据不等式的性质即可判断B，利用作差法即可判断D.【详解】解：对于A，当时，不成立，故A错误；对于B，若，则，故B错误；对于C，当时，故C错误；对于D，因为，所以，所以，即，故D正确.故选：D.8、C【解析】对于A，函数的偶函数，不符合，故错；对于B，定义域为 ，是非奇非偶函数，故错；对于C，定义域R，是奇函数，且是增函数，正确；对于D，是奇函数，但是是减函数，故错考点：本题考查函数的奇偶性和单调性点评：解决本题的关键是掌握初等函数的奇偶性和单调性9、C【解析】试题分析：由已知得，去分母得，所以，又因为，所以，即，选考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式10、D【解析】化简
9、函数，根据表示不超过的最大整数，可得结果.【详解】函数，当时，；当时，；当时，函数的值域是，故选D.【点睛】本题考查指数的运算、函数的值域以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.11、A【解析】根据函数的周期性以及奇偶性，结合已知函数解析式，代值计算即可.【详解】因为函数满足：，
10、且，故是上周期为的偶函数，故，又当时，则，故.故选：A.12、D【解析】根据两直线平行求得值，利用平行线间距离公式求解即可【详解】与平行,即直线为,即故选D【点睛】本题考查求平行线间距离.当直线与直线平行时,；平行线间距离公式为，因此两平行直线需满足,二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、9【解析】根据指数的运算法则，可求得，根据基本不等式中“1”的代换，化简计算，即可得答案.【详解】由题意得，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值是9故答案为：914、【解析】设的中点为，连接，由条件判断是等边三角形，并且求出和的长度，即根据周期求.【详解】设
11、的中点为，连接，且，是等边三角形，并且的高是,，即，即，解得：.故答案为：【点睛】本题考查根据三角函数的周期求参数，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型，本题的关键是利用直角三角形的性质和三角函数的性质判断的等边三角形.15、【解析】由，根据两角差的正切公式可解得【详解】，故答案为【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查16、#【解析】由，可得函数是以为一个周期的周期函数，再根据函数的周期性和奇偶性将所求转化为已知区间即可得解.【详解】解：因为，所以函数是以为一个周期的周期函数，所以，又因为函数是定义在上的奇函数，所以，所以.故答案为：.三、解答题（本
12、大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）0（2）t（a）（3）128【解析】（1）a1时，函数f（x）（x1）21，根据二次函数的性质即可求出它的值域；（2）化简g（x）|f（x）|x（x2a）|，讨论确定函数的单调性，求出最大值，得出t（a）的解析式；（3）分别求出各段函数的最小值（或下确界），比较各个最小值，其中的最小值，即为求t（a）的最小值【详解】（1）a1时，f（x）x22x（x1）21，x0，2，1x11，1（x1）210，在区间上的最大值为0；（2）g（x）|f（x）|x（x2a）|，当a0时，g（x）x22ax在0，2上增函数，
13、故t（a）g（2）44a；当0a1时，g（x）在0，a）上是增函数，在a，2a）上是减函数，在2a，2上是增函数，而g（a）a2，g（2）44a，g（a）g（2）a2+4a4（a22）（a+22），故当0a22时，t（a）g（2）44a，当22a1时，t（a）g（a）a2，当1a2时，g（x）在0，a）上是增函数，在a，2上是减函数，故t（a）g（a）a2，当a2时，g（x）在0，2上是增函数，t（a）g（2）4a4，故t（a）；（3）由（2）知，当a22时，t（a）42a是单调减函数，无最小值；当时，t（a）a2是单调增函数，且t（a）的最小值为t（22）128；当时，t（a）4a4是单调增
14、函数，最小值为t（2）4；比较得t（a）的最小值为t（22）128【点睛】本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值问题的解法，含参以及含绝对值的二次函数在闭区间上的最值问题和分段函数的最值问题的解法，意在考查学生的分类讨论思想意识以及数学运算能力18、（1） （2）【解析】（1）若，求出集合、B，进而求出；（2）根据题意得到A是B的真子集，分A为空集和不为空集两种情况，求出a的取值范围.【小问1详解】若，则，所以.【小问2详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，当时，即时，不满足互异性，不符合题意；当时，即或时，由可知，时，不符合题意，当时，集合，满足，故可知符合题意.所以.19、（1）；（2）促销费用投入万元时，厂家的利润最大.【解析】（1）由时，可构造方程求得，得到，代入利润关于的函数中，化简可得结果；（2）利用基本不等式可求得，由取等条件可得结果.【详解】（1）由题意可知：
