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1、2016级高二摸底测试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CBAAABCCDABC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】（）若，则，2分所以，. 6分（）由得，所以， 8分即，所以， 10分所以 12分证法2：依题意， 8分又， 11分所以 12分18.【解析】（）；4分（）被问卷调查观众年龄在区间上的人数为，被问卷调查观众年龄在
2、的人数为， 6分使用系统抽样，抽样距为，且第一个编号为，故个编号为， 8分令，可得，年龄在的有人， 10分故用系统抽样的方法抽取的10人中，这10人中任选一人，他（她）的年龄恰好在的概率是. 12分19.【解析】（）如图，取、的中点、，由平几知识易得，且平面平面，故平面；同理平面， 3分从而与平行且相等，故为平行四边形，则，从而平面. 6分（） 9分 12分20.【解析】（）由得，设，则，由条件得， 3分而所以， 5分又，也即， 所以椭圆的方程 6分（）直线倾斜角不为，焦点，可设方程：，由，消元化简得 8分则，所以 11分（或）当用仅当，即时取等号，即三角形面积的最大值为 12分21.【解析】（）当时，令，3分所以在上单调递增，故，所以. 5分（）若不等式恒成立,那么，得，即，可得 7分由（）可知当时， 要证，即证，即 10分设，,所以在上单调递增，故综上，的取值范围是. 12分（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.【解析】（） 5分（）圆心到直线的距离，所以 10分23.【解析】（）当时，当时，不等式可化为，解得，所以；当时，不等式可化为，即，恒成立；当时，不等式可化为，解得，所以；综上，不等式的解集为. 5分（或由几何意义直接得不等式的解集为）（）恒成立 7分当时（不合）当时.综上，的取值范围是. 10分
