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1、北师大版数学八年级下学期期 末 测 试 卷 （时间：120分钟 总分：120分）学校_ 班级_ 姓名_ 座号_一、选择题(本大题共12个小题，每小题4题，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为()A. B. C. D. 2.把代数式2x218分解因式，结果正确的是（）A. 2（x29）B. 2（x3）2C. 2（x+3）（x3）D. 2（x+9）（x9）3.一元二次方程配方后可化为()A. B. C. D. 4.化简的结果为()A. B. yC. D. 5.关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ）A. 3B. 5C
2、. 0D. 26.如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D已知A（1，0），B（2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A （1，4）B. （1，3）C. （2，4）D. （2，3）7.如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是( )A. AB36mB. MNABC. MNCBD. CMAC8.某地开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖
3、米，那么所列方程正确的是()A. B. C. D. 9.如图，将绕点顺时针旋转得到若点在同一条直线上，则的度数是()A. B. C. D. 10.如图，的对角线，交于点，那么的长为()A. B. C. 3D. 411.如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上(不与点，重合)，过点分别作和的垂线，垂足为当矩形的面积为1时，点的坐标为()A. B. C. 或D. 或12.如图，在平行四边形中，对角线、相交于，、分别是、的中点，下列结论：；平分；四边形是菱形其中正确的是()A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)13.分解因式=_14.若分式的值为0，则
4、x的值为_.15. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_16.已知关于的方程的一个解为1，则它的另一个解是_17.如图，在矩形中，点和点分别从点和点同时出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点和点的速度分别为和，当四边形初次为矩形时，点和点运动的时间为_18.如图，为等边三角形，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为_三、解答题(本大题共7个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程成演算步骤)19.解下列方程（1）；（2）；（3）20. 如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF求证：（1）DE=BF；（2）四边形DEBF平行四边形21.阅读
5、下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多项式（x24x+1）（x24x+7）+9进行因式分解的过程解：设x24xy原式（y+1）（y+7）+9（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；A提取公因式法 B平方差公式法 C完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底
6、，请你写出该因式分解的最后结果： ；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解22.如图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F.（1）求证：AEFDEB;（2）求证：四边形ADCF是菱形. 23.如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为cm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒（1）这个无盖纸盒长为 cm，宽为 cm；（用含x的式子表示）（2）若要制成一个底面积是180m2无盖长方体纸盒，求的值24.如图，四边形和四边形都是正方形，且，正方形固定，将正方形绕
7、点顺时针旋转角()（1）如图，连接、，相交于点，请判断和是否相等？并说明理由；（2）如图，连接，在旋转过程中，当为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数；（3）如图，点为边的中点，连接、，在正方形的旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由25.如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴、轴交于点、，且与直线：交于点，以线段为边在直线的下方作正方形，此时点恰好落在轴上（1）求出三点的坐标（2）求直线的函数表达式（3）在（2）的条件下，点是射线上的一个动点，在平面内是否存在点，使得以、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由四、附加题
8、(每小题5分，共10分)26.设是满足不等式的正整数，且关于的二次方程的两根都是正整数，则正整数的个数为_27.如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数的图象，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边作正方形；过点作直线l的垂线，垂足为，交x轴于点，以为边作正方形；过点作x轴的垂线，垂足为，交直线l于点，以为边作正方形；按此规律操作下去，得到的正方形的面积是_答案与解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题4题，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】
9、结合中心对称图形的概念求解即可【详解】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项正确；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2.把代数式2x218分解因式，结果正确的是（）A. 2（x29）B. 2（x3）2C. 2（x+3）（x3）D. 2（x+9）（x9）【答案】C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可解：2x218=2（x29）=2（x+3）（x3）故选C考点：提公因式法与公式法的综合运用3.一元二次方程配方
10、后可化为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可【详解】解：x24x1，x24x43，（x2）23故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（xm）2n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法4.化简的结果为()A. B. yC. D. 【答案】D【解析】【分析】先因式分解，再约分即可得【详解】故选D【点睛】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分5.关于x的分式
11、方程有增根，则a的值为（ ）A. 3B. 5C. 0D. 2【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值【详解】分式方程去分母得：x2a，由分式方程有增根，得到x30，即x3，把x3代入整式方程得：a5，故选：B【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值6.如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D已知A（1，0），B（2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A. （1，4）B. （1，3）C. （2，4）D. （
12、2，3）【答案】A【解析】【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点D的坐标即可【详解】A（1，0）的对应点C的坐标为（2，1），平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，点B（2，3）的对应点为D，D的坐标为（1，4）故选A【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键7.如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离下列有关他这次探究活动的结论中，错误
13、的是( )A. AB36mB. MNABC. MNCBD. CMAC【答案】C【解析】【分析】通过构造相似三角形即可解答.【详解】解：根据题意可得在ABC中ABCMNC，又因为M.N是AC，BC的中点，所以相似比为2:1，MN/AB,B正确, CM=AC,D正确.即AB=2MN=36，A正确;MN=AB，C错误.故本题选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定与运用，熟悉掌握是解题关键.8.某地开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么所列方程正确的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时实际用时4【详解】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时：天，实际用时为：天，故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键9.如图，将绕点顺时针旋转得到若点在同一条直线上，则的度数是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用旋转的性质可知ACE是等腰直角三角形，由此即可解决问题【详解】解：由题意：A，D，E共线，由旋转可得：CA
