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1、切线的性质学习目标】1知道圆的切线的性质。2会运用切线的性质进行证明或计算；3经历探究、计算、证明的过程，进一步培养分析、推理能力4初步体会反证法的思想方法。学习重点】切线性质的运用教学过程】、学习准备：1直线与圆的三种位置关系是：， 和 。2当直线与圆相切时，圆心到直线 l 的距离等于 。此时，直线与圆有且只有 个交点，这个交点叫做直线与圆的二、解读教材3切线的性质：如图（ 1），你能讲一讲半径 A与直线 l 必定垂直的道理吗？与同小组的同学说一说。圆的切线的性质是：如图（一），用符号语言表述为：4切线性质的运用：例 1：已知， AB是O的直径，C为O上一点，过 A作 AD垂直于过 C点的切
2、线于点 D，连接 AC求证： AC平分 BAD 画；标；标；联；写；即时练习：如图（ 2），以 O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 相切于点 P。猜想 P 点的特征，并说明理由。AB与小圆如图（ 3），AB与 O相切于点 A，AB=3，ABO=600。求O的半径 OA的长挖掘教材：5切线长定理：切线长定理：过圆 外一点，可引圆的两条 切线长，这两条切线长 相等。切线长的定义：过圆外一点作圆的切线，这一点与切点间的线段，叫做切线长。例：如图（ 4），P为 O外一点，过 P点作 O的两条切线 PA 、PB ，A、 B为切点。说说切线长 PA 与 PB的长度有什么关系，并说明理由 解：6弦切角：弦切角
3、的定义：弦与切线的夹角例：如图（ 5），O中， AB为O的切线，说明 BAC=ADC注：弦切角等于它所夹弧所对的圆心角的 ；也等于它所夹弧的度的 反思小结：本节课学习的知识点有：1切线的性质：。2切线长定理：。3弦切角定理：。对于圆的切线，我们经常要做的辅助线是： ，构造垂直关 系后，圆的许多问题，实质上是转化为直角三角形问题求解。达标检测】1如图（ 6），AB为 O的直径， AC是O的切线，若 AB=15cm，BC=25cm，则 AC的 长为。（ 20 分）2如图（7），AB为半圆 O的直径，直线 CD与半圆 O相切于点 C，连接 ACBC若DCB=400 ，3如图（ 8），在O中，AB为直
4、径， AD为弦，过 B点有切线与 AD的延长线交于点 C，且 AD=DC则 ABD =。（30 分）4如图（ 9），AB是 O的直径， BC是O的一条切线，过点 C另引一条 O的切线交 于点 D，连接 AD，OC求证： AD OC（30分）切线的判定学习目标】1能判断一条直线是否为圆的切线2会作三角形的内切圆3经历观察、试验、猜想、证明等教学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能 力【学习重点】切线判定定理的运用教学过程】、学习准备：1直线与圆的三种位置关系有：2直线和圆时，这条直线叫做圆的切线。当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于 。3切线的性质：圆的切线垂直于、解读教材：4如右图，思
5、考：当直线 l 绕 A 点旋转时，直线 l 与直径 AB形成的 夹角 a，a的大小与点 O到l 的距离 d有何关系？ a的等于多少度时点 O到l 的距离 d等于半径？以上问题说明：经过直径的一端，并且这条直径的直线是圆的切线。几何语言表述： 直线 l 过直径 AB一端且垂直于直径 AB直线 l 是 O的切线5 做一做，你能绘制出与三角形三边都相切的圆吗？像这样的圆叫三角形的内切圆6 例 1：如右图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦和相等，且 AB 与小 圆相切于点 E求证： CD与小圆 O相切。证明：连接 OE，过 O作 OFCD，垂足为 F， AB 与小圆 O 且于点 E OE AB（
6、）又 OF CD，AB=CD， OF=OEB D OF CD CD 与小圆 O 相切（）例 2：如右图，AB是 O的直径，点 D在 AB的延长线上，且BD=O，B点 C在O上，CAB=300， 求证： DC为 O的切线。即时练习：如右图，已知 AB是圆 O的直径， BC是圆 O的切线，切点为 B，OC平行于弦求证：是圆的切线。学习小结】（） 切线的判定定理：（） 叫做三角形的内切圆，内 切圆的圆心是 的交点，叫做三角形的内心。（） 证明切线的方法是：有点连线，证 ；无点作垂线，证 。【达标检测】1如图 1，AOB=300，M为OB上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作圆 M，则当 OM=时，M
7、与 OA相切。2如图 2，AB是 O的直径， ABT=450，AT=AB求证： AT是 O的切线。3如图 3，ABC中， C=900，ABC=600，以C为圆心， BC为半径作 C，交AB于点 D，图3延长 CB至点 E，使 BE=CB，连接 DE，试证明： DE是 C的切线。圆中的相似三角形学习目标】1通过探究圆中的相似三角形获得相交弦定理，切割线定理，割割线定理； 2能运用相交弦定理，切割线定理，割割线定理解决简单的数学问题。学习重点】1探究圆中的相似三角形，掌握重要的比例线段；2利用相交弦定理，切割线定理，割割线定理解决简单的数学问题、学习准备1）根据图 1添加一个条件 ；使得 APD与
8、CPB相似；（2）根据图 2添加一个条件 ；使得 PCB与 PAC相似；（3）根据图 3添加一个条件 ；使得 APC与 DPB相似；、解读教材2探索圆中的相似三角形根据基本图形，完成下表：基本图形_A_C_P _O _B_B _OP_AA BD OC（1）圆中的相似三角形（2）重要的比例线段（等积式）（3）文字叙 述重要结论（口 述）3圆中相似三角形蕴藏的重要定理 圆幂定理（1）相交弦定理：圆的弦相交于圆内的一点，各弦被这点内分成的两线段长的乘积相等；（2）切割线定理：圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的交点的两条 线段长的比例中项。 -（3）割割线定理：从圆外一点引圆的两条割线
9、，这一点到每条割线与圆的交点的两条线 段长的积相等。三、挖掘教材4圆幂定理的运用例 1 已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为 12和16两段，第二条弦的长为 32，求第二条弦被交点分成的两段的长。解：设第二条弦被交点分成的一段长为根据相交弦定理可得 ：则另一段长为 。因此另一条弦被交点分成的两段长分别为 ，。例 2 如图，已知 PA是O的切线， A为切点， PBC是过点 O的割线， PA=10，PB=5，求O的半径_P解：因此， O的半径是。例 3 如图，已知 O的割线 PAB交 O于点 A和 B，PA=6，AB=8，PO=10，求O的半解：设 O的半径为 x，则 PC= 根据切割线定理的推
10、论可得：即 。因此， O的半径是 学习小结】圆 幂定理相交弦定理切割线定理切割线定理的推论文 字语言圆的弦相交于 圆内的一点， 各弦被 这点内分成的两线 段长从圆外一点引圆的切线和割线， 是这点到这 点 到 O从圆外一点引圆 的两条割线，这一点到 每条割线与圆的交点 的两条线段长的。的。B图 形语言B ACPO B DAP TDCOP A B符 号语言PA?PB _ PT2 PA?PB 。达标检测】1如图， O的两条弦 AB，CD相交于点 E，AC和 DB的延长线交于点 P，下列结论中成立 的是 （ ）A PC?CA PB?BDB CE?AE B?EDC CE?CD BE?BAD PB?PD
11、PC?PA2如图，已知 BC是 O的直径，AC是 O的切线，若ADAB22 ，AC=6，求 O的直径5C3如图，已知 O于 O1都经过点 A和 B，点P在 BA的延长线上，过 P作 O的割线 PCD 交O于C，D，作 O1的切线 PE切 O1于E。若PC=4，CD=8，求 PE的长圆与圆的位置关系【学习目标】1了解圆与圆之间的五种位置关系。2会运用两圆位置关系的判定方法来解决有关问题。【学习重点 】应用判定方法来解决有关问题【学习过程 】一、学习准备：回顾直线与的位置关系，填写下表。直线与圆的位置关系相交相切相离图 形（ 画出草 图）公共点名称直线名称公共点个数圆心到直线距离 d 与半径 r
12、的关系、解读教材：3圆与圆的位置关系。阅读教材 P125，然后填写下面的空圆与圆的位置关系： （1）（ 2）（ 3）（4）（ 5）共五种关系4右图是反映生活中圆与圆位置关系的实例， 你在生活中还见过哪些圆与圆位置关系的实例，与同伴交流。5即时练习：1）如果两圆只有两个公共点，那么这两个圆的位置关系是 2）如果两圆没有公共点，那么这两个圆的位置关系是 _ _6连心线的的概念与性质。与同伴交流 我们知道一个圆是轴对称图形， 那么两圆构成的图形还是不是轴对称图形？如果是轴对 称图形，那么它的对称轴是什么？ 通过两圆圆心的直线叫做连心线。 在右图中，已知两圆相切，连心线是否过切点？ 结论：两圆相切，连
13、心线必过 。如果两圆相交，连心线与公共弦有什么关系？画出图形， 结论：相交两圆的连心线 两圆的公共弦。三、挖掘教材：7圆心距与两圆的位置关系。 我们已经有方法判别直线与圆的位置关系，那么有没有方法判别两圆的位置关系呢？ 我们定义：连结两圆圆心的线段的长度叫做这两圆的圆心距。 （通常用 d 表示）两圆的位 置关系外离外切相交内切内含图形 （迅速画出草 图）公共点名称公共点个数圆心距 d 与两圆半径 、 r 的关系例 O1和 O2半径之比为 R:r 4:3，当O1O2 = 21 cm时，两圆外切。求：两圆内切时，O1O2 的长。解：当 O1和 O2外切时，有 O1O2= R+r，即 R+r=21 cm 又 R: r 4:3解得： R= cm r= cm当 O1和 O2内切时， O1O2=即时练习：（1）、若两圆外切，圆心距为 10 ，其中一圆的半径为 3 ，则另一圆的半径是 （2）、O1和 O2的半径分别为 R、r，若 R = 9 cm ，r= 7 cm，圆心距d = 11 cm，则 O1和 O2 （）A 外离 B 内含 C 相切 D 相交
