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1、2015年株洲市中考学业考试试题一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，共24分）1、2的相反数是A、B、2CD、【试题分析】本题知识点：相反数的意义，可以从代数意义与几何意义上理解。答案为A2、已知35，那么的余角等于A、35B、55C、65D、145【试题分析】本题考点为互余两个角的性质理解：互余的两个角和为90，从而解得。答案为：B3、下列等式中，正确的是A、 B、 C、 D、【试题分析】本题考点为：简单的整式的运算：A、同类项的合并，系数合并，字母与指数不变；B、是同底数幂相乘，底数不变，指数相加；C、是积的乘方的运用，同时要注意符号的确定；D、是整式乘法公式的运用答案为
2、：B4、下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A、等腰三角形B、正三角形C、平行四边形D、正方形【试题分析】本题考点为：轴对称图形与中心对称图形的理解答案为：D5、从2，3,4，5中任意选两个数，记作和，那么点（，）在函数图象上的概率是A、B、C、D、【试题分析】本题有两个：一、2,3，4,5从中选出一组数的所有可能性，注意任选两个，是指不能重复；二、反比例函数经过的点的理解；答案为：D6、如图，圆O是ABC的外接圆，A68，则OBC的大小是A、22B、26C、32D、68【试题分析】本题考点为：通过圆心角BOC2A136，再利用等腰三角形AOC求出OBC的度数答案为：A7、如图
3、，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的长是A、B、C、D、【试题分析】本题考点为：相似的三角形性质的运用：利用ABEFCD得到ABEDCE，得到，BEFBCD得到，故可知答案答案为：C8、有两个一元二次方程：M：N：，其中，以下列四个结论中，错误的是A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；B、如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；C、如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是【试题分析】本题是关于二元一次方程的判别式，及根与系数的关系：A、M有两
4、个不相等的实数根0即而此时N的判别式，故它也有两个不相等的实数根；B、M的两根符号相同：即，而N的两根之积0也大于0，故N的两个根也是同号的。C、如果5是M的一个根，则有：，我们只需要考虑将代入N方程看是否成立，代入得：，比较与，可知式是由式两边同时除以25得到，故式成立。D、比较方程M与N可得： 故可知，它们如果有根相同的根可是1或-1答案为：D二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9、如果 通话每分钟收费元，那么通话分钟，收费元。【试题分析】本题考点是：列代数式，根据公式：收费单价时间答案为：10、在平面直角坐标系中，点（3,2）关于轴的对称点的坐标是。【试题分析】本题考点是：坐
5、标的对称问题。可以利用图形解答，也可以记住规律，关于哪条轴对称，哪个坐标不变，关于原点对称都变。答案为：（3,2）11、如图，1120，A55，则ACB的大小是。【试题分析】本题考点为：平行线的性质，邻补角的关系，三角形的内角和。答案为：6512、某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算。已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是分。【试题分析】本题考点为：加权平均数的运用，或者直接利用应用题来解答。答案为：90分13、因式分解：。【试题分析】本题考点为：分解因式，首先提取整体公因式，然后还要注意彻底分解， 仍可以利用平方差公式分解
6、。答案为：14、已知直线与轴的交点在A（2,0），B（3,0）之间（包括A、B两点）则的取值范围是。【试题分析】本题考点为：一次函数与轴的性质，方程，不等式的综合考点而的取值范围为：即从而解出的取值范围答案为：15、如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB10，EF2，那么AH等于【试题分析】本题考点为：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等；由全等可知：AHDE，AEAHHE由直角三角形可得：，代入可得答案为：616、“皮克定理”是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为，孔明只记得
7、公式中的S表示多边形的面积，和中有一个表示多边形那边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是还是表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是【试题分析】本题考点：找到规律，求出表示的意义；由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点为8，里面的点为1；由公式可知，为偶数，故，即为边上整点的个数，为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证：，代入公式6；利用长宽也可以算出6，验证正确。利用数出公式中的三、解答题（要求写出必要的解答步
8、骤，本大题共8小题，共52分）17、（本题满分4分）计算：【试题分析】本题考点为：简单的计算，包含绝对值的计算，零指数次幂，特殊角的三角函数值解：原式311318、（本题满分4分）先化简，再求值： ，其中【试题分析】本题考点为：分式的混合运算，化简后求值19、（本题满分6分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？【试题分析】本题考点为：一元一次不等式的应用题：由已知可知，乒乓球共买20个，单价为1.5元每个，而球拍为每个22元，总金额不超过2
9、00元，即乒乓球的金额球拍的金额200涉及的公式为：金额单价数量金额单价数量乒乓球1.5203020球拍22将相关数据代入即可解得：解：设购买球拍个，依题意得：解之得：由于取整数，故的最大值为7。答：略20、（本题满分6分）某学校举行一次体育测试，从所有参加测试的学生中随机抽取10名学生的成绩，制作出如下统计表和条形统计图：编号成绩等级编号成绩等级95A76B78B85A72C82B79B77B92A69C请回答下列问题：（1）孔明同学这次测试的成绩是87分，则他的成绩等级是;（2）请将条形统计图补充完整；（3）已知该校所有参加这次测试的学生中，有60名学生成绩是A等，请根据以上抽样结果，估计
10、该校参加这次测试的学生总人数是多少？【试题分析】本题考点：数据分析与统计（1）从表格中找到A的最低分为85分，故易知孔明的成绩为A（2）易知：C等的人数为10352（3）这是由抽样来衡量整体的方法：10个中A有3个，所以A的比例为总人数为：21、（本题满分6分）P表示边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与的关系式是： (其中，是常数，)（1）填空：通过画图可得：四边形时，P(填数字)，五边形时，P(填数字)（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求的值（注：本题的多边形均指凸多边形）【试题分析】本题考点：待定系数法求出，二元一次方程组（1）
11、由画图可得，当时，当时，（2）将上述值代入公式可得：化简得：解之得：22、（本题满分8分）如图，在ABC中，C90，BD是ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，（1）求证：点O在BAC的平分线上；（2）若AC5，BC12，求OE的长【试题分析】（1）考察角平分线定理的性质，及直角三角形全等的判断方法，“HL”（2）利用全等得到线段AMBE，AMAF，利用正方形OECF，得到四边都相等，从而利用OE与BE、AF及AB的关系求出OE的长（1）过点O作ONAB于点M正方形OECFOEECCFOF，OEBC于E，OFAC于FBD平分ABC，OMAB于M
12、，OEBC于EOMOEOFOMAB于M， OEBC于EAMO90，AFO90RtAMORtAFOMA0FAO点O在BAC的平分线上（2）方法一：RtABC中，C90，AC5，BC12AB13易证：BEBM，AMAF又BEBCCE，AF：ACCF，而CECFOE故：BE12OE，AF5OE显然：BMAMAB即：BEAF1312OE5OE13解得OE2方法二利用面积法：SABCSABC从而解得。23、（本题满分8分）已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD2，DAB=30,动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q，（1）当点P，运动到Q、C两点重合时（如图1），求AP的
13、长。（2）点运动过程中，有几个位置（几种情况）使CQD的面积为?（直接写出答案）（3）当使CQD的面积为，且Q位于以CD为直径的的上半圆上，CQQD时（如图2），求AP的长。【试题分析】（1）本小问是利用切线的性质，得到ACP90，CD2，得到半径的长度：ODOCOB从而利用解直角三角形的方法来解得AP的长度。解：AB是圆O的切线OBA90ABC中，CD2，DAB=30OB1OBOCAC1当点P，运动到Q、C两点重合时PC为圆O的切线PCA90DAB=30，AC1AP（2）利用三角形的面积公式，知底和积可求高，然后用平行线去截圆，即可以得到解。由于CD的长度2，而SCQD，故CD上的高的长度为：，从而如图，我们可得到答案：（3）利用SCQD，求出CD上的高QN的长度，过点PMAD于点M，然后利用相似QCNDQN求出CN的长度，再次利用相似PMCQNC，从而得到MC与MP的关系，由已知易知A
