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1、澄城中学 数学 教（学）案年级：高三 编写人：杨建青 审核人： 编制时间：11月10日课题空间向量及其运算班级授课（完成）时间教师（学生）教学目标知识与技能1. 牢记空间向量的概念，空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。2. 能够进行空间向量的线性运算及其坐标表示。3. 能够熟练进行空间向量的数量积的运算及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 过程与 方法先复习课本，后完成导学案，发现问题，解决问题。情感态度与价值观 激发学生的学习兴趣，培养科学的学习习惯，养成善于探索进取的精神。 重点难点重点：空间向量及其加、减法运算和数乘运算，两个向量的数量积，空
2、间向量的直角坐标运算，空间向量的基本定理。难点：解决立体几何中的位置关系的证明、判断及空间角的计算学生自学反馈知识清单导学备注 1、空间向量及其加、减法运算和数乘运算（1）在空间内，把具有 和 的量叫作向量，且用有向线段来表示. 的有向线段表示 或相等的向量.（2）空间向量求和有 法则和 法则， 其中三角形法则可推广到空间中多个向量的求和,这个和向量通常称为“封口向量”.（3）实数与向量a的积仍为一个向量，记为 ，且a与a为共线向量，|a|= .（4）空间向量的加法与数乘运算满足: 律，即a+b= ; 律,即(a+b)+c= ; 律，即(+)a= ,(a+b)= .2.空间向量的基本定理(1)
3、共线向量定理：两个空间向量a,b( ),ab的充要条件是 实数x,使 .(2)共面向量定理：如果两个向量a,b ，则向量c与向量a,b共面的充要条件是 的一对实数x,y，使c= .(3)空间向量分解定理：如果三个向量a,b,c ，那么对空间任一向量p, 有序实数组x,y,z，使p= ，这时a,b,c叫作空间的一个 ，记作提问学生后教师补充 巩固教材知识，要求学生 / a,b,c，其中a,b,c都叫作 3.两个向量的数量积(1)已知两个 向量a,b，在空间中任取一点O，作 =a， =b,则 叫作向量a与b的夹角，记作 ,范围是 .如果= ，则称a与b ，记作 .(2)两个向量a,b的数量积(或内
4、积)ab= .(3)两个向量数量积的性质ae=|a|cos（其中e为 ）;ab ;= ;|ab| |a|b| .(4)两个向量数量积的运算律(a)b= ;ab= ;(a+b)c= .4.空间向量的直角坐标运算(1)已知a=(，),b=(，)，则a+b= ;a-b= ;a= ;(4)ab= (2)若点A(，),点B(，)，则AB= .(3)空间向量平行和垂直的条件 ab(b0) 若0，则ab = ab + + =0.(4)两个向量夹角及向量长度的坐标计算公式设a=(，),b=(，),A(，),B(，),则|a|= ;熟记，为灵活应用做好准备。cos= ;| |= ;与a同向的单位向量e= .核心
5、知识突破备 注考点1 空间向量的线性运算 已知空间四边形OABC中，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在MN上，且MG=2GN，设=a, =b, =c,试用基底a，b，c表示向量.考点2 用空间向量证平行问题 如图,平行六面体ABCD中， E，F，G分别是，D，的中点， 请选择适当的基底向量证明：（1）EGAC；（2）平面EFG平面AB1C. 激发学生学习兴趣，积极参与课堂活动，先让学生做， 后小组讨论交流， 让学生在黑考点3 数量积及其应用 如图，在棱长为a的正方体ABCD中，G为BD的重心.（1）试证,G,C三点共线； （2）试证 C平面BD; （3）求点C到平面BD的距离. 考点4
6、空间向量的应用如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1,BCA=90,棱A =2,M,N分别为,A的中点.（1）求BN的长；（2）求异面直线B与C所成角的余弦值. 版上展示，教师解决学生解决不了的问题。 当堂检测备 注1.设A,B,C,则三角形的行状为 （ ） A.锐角三角形 B.等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形2.已知向量a=(8,x) ,b=(x,1,2),其中x0.若ab,则x的值为 （ ） A.8 B.4 C.2 D.03.已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C为线段AB上一点，且=,则C点的坐标为( ) A.(,-,) B.(,-3,2) C.(-1,) D.(,-)4.已知a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，则a,b= _.限时训练，巩固课堂内容
