《中考数学压轴题函数等腰三角形问题精选解析(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学压轴题函数等腰三角形问题精选解析(一)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解析(1)因为PCDB 所以 CP -PMBD DM图22013中考数学压轴题函数等腰三角形问题精选解析（一）例1如图1,已知正方形 OABC勺边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC 的中点.P（0, m）是线段OC上一动点（C点除外），直线 Pg AB的延长线于点 D.（1）求点D的坐标（用含 m的代数式表示）；（2）当APD等腰三角形时，求 m的值；（3）设过P、M B三点的抛物线与x轴正半轴交于点 E,过点O作直线ME勺垂线，垂 足为H （如图2）.当点P从O向C运动时，点H也随之运动.请直接写出点H所经过的路MC =1.因此 PM= DM CP= BD= 2 m 所以
2、AD MB=4m于是得到点D的坐标为（2 , 4-m）.(2)在APDK AD2=(4-m)2, AP2当AP= AD 时,22(4 -m) =m +4.斛得22 2_2=m +4, PD =(2PM) =4 + 4(2m).m=-(如图 3).2当PA= PD 时,m2+4 =4+4（2m）2.解得m=4 （如图4）或m=4 （不合题意，舍3去）.当DA= DP 时,(4 -m)2 =4 +4(2 -m)2 ,解得 m=-(如图 5)或 m = 2 (不合题意,3舍去）.33DB综上所述，当 APM等腰三角形时，m的值为324或2（3）点H所经过的路径长为考点伸展第(2) 如图此 PC =1
3、 , 2如图得 m =- 3第(2)题解等腰三角形的问题，其中、用几何说理的方法，计算更简单：3,当AP AD时,AM垂直平分PD,那么 PCMb MBA所以_PC =JMB =1 ,因CM BA 23m =一 24,当PA= PD寸，P在AD的垂直平分线上.所以 DA= 2PO因此4 m = 2m.解题的思路是这样的：如图6,在RtOHMK余边 0必定值，因此以 OM为直径的。G经过点H,也就是说 点H在圆弧上运动.运动过的圆心角怎么确定呢？如图7, P与0重合时，是点 H运动的起图6图7点，/ COH45 , / CGH= 90例2如图1,已知一次函数 y=x + 7与正比例函数y=fx的
4、图象交于点 A,且与x轴交3于点B.(1)求点A和点B的坐标；(2)过点A作ACL y轴于点C,过点B作直线l y轴.动丫点P从点0出发，以每秒1个单位长的速度，沿 0-C-A的路线向点 A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度 / 向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R,交线段BAZ或线段A0于点Q当点P到达点A时，点P和直线l者B停止运动.在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒./当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为7去8?是否存在以 A P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求 t的值；若不存在, 请说明理由.图1解析y = -x 7,(1)解方程组44 得/X3,所
5、以点A的坐标是(3, 4).y =-x,y =4.令y = -x+7 =0,得x=7.所以点B的坐标是(7, 0).(2)如图 2,当 P 在 0C 运动时，0t4,由 SAaPR =S 梯形 C0RASAACP - S/P0R = 8，得 1 (3+7t)1父4父(4t)1勺(71)=8整理，得 t28t+12=0.解得 t=2 或 t=6（舍去）.如图3,当P在CAJ:运动时， APR勺最大面积为 6.因此，当t=2时，以A P、R为顶点的三角形的面积为 8.我们先 讨论P在OC上运动时的情形，0 w t 45,OB= 7,AB =4& ,所以OBAB.因此/ OAB / AOB / B.
6、如图4,点P由O向C运动的过程中，OP= BR= RQ所以PQ/ x轴.因此/ AQP= 450保持不变，/ PA电来越大，所以只存在/ APQ= / AQP勺情况.此时点A在PQ勺垂直平分线上， OR= 2CA= 6.所以BR= 1, t =1.我们再来讨论 P在CA上运动时的情形，4t 7.在APQK cosZA=3 为定值，AP=7t, AQ=OA-OQ=OA-OR=-t -20 -5333如图5,当AP= AQ时，解方程7_t=5t_20, 得t=今. 338如图6,当QP= QA时，点7 -t =2(7 -t) -(t -4),得 t =5 .Q在PA的垂直平分线上,AP= 2( OR- OP .解方程图5图6图7考点伸展5203 泸 226-t =2(7 -t) x，5 =33543843综上所述，t = 1或4!或5或226时，-AQ如 7 ,当 PA= PQ 时，那么 cos/A=2 .因此 AQ = 2AP，co匕A .AP解方程当P在CA上，QP= QA时，也可以用 AP=2AQcos/A来求解.
