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1、第2章 逻辑代数及其化简2-1 分别将十进制数29.625,127.175和378.425转换成二进制数。解答:(29.625)10=(1,1101.101)2(127.175)10=(111,1111.0010,1100,)2(378.425)10=(1,0111,1010.0110,1100,)22-2 分别将二进制数101101.11010111和101011.101101转换成十进制数。解答: (101101.11010111)2=(45.83984375)10(101011.101101)2=(43.703125)102-3 分别将二进制数100110.100111和10101110
2、1.1100111转换成十六进制数。解答: (100110.100111)2=(0010,0110.1001,1100)2=(26.9C)16(101011101.1100111)2=(1,0101,1101.1100,1110)2=(15D.CE)162-4 分别将十六进制数3AD.6EBH和6C2B.4A7H转换成二进制数。解答: (3AD.6EB)16=(11,1010,1101.0110,1110,1011)2(6C2B.4A7)16=(110,1100,0010,1011.0100,1010,0111)22-5 试用真值表法证明下列逻辑等式:(1) (2) (3) (4) (5) (
3、6) 证明:(1) 真值表如下所示:A B C0 0 0000 0 1110 1 0000 1 1111 0 0001 0 1111 1 0111 1 111由真值表可知,逻辑等式成立。(2) 真值表如下所示:A B C0 0 0000 0 1000 1 0110 1 1111 0 0111 0 1111 1 0001 1 111由真值表可知,逻辑等式成立。(3) 真值表如下所示:A B C0 0 0000 0 1110 1 0110 1 1111 0 0111 0 1111 1 0111 1 100由真值表可知,逻辑等式成立。(4) 真值表如下所示:A B C0 0 0110 0 1110
4、1 0110 1 1111 0 0001 0 1001 1 0001 1 111由真值表可知,逻辑等式成立。(5) 真值表如下所示:A B C D0 0 0 0110 0 0 1000 0 1 0000 0 1 1000 1 0 0000 1 0 1000 1 1 0000 1 1 1001 0 0 0001 0 0 1001 0 1 0001 0 1 1001 1 0 0001 1 0 1001 1 1 0001 1 1 111由真值表可知,逻辑等式成立。(6) 真值表如下所示:A B C0 0 0110 0 1110 1 0110 1 1111 0 0111 0 1111 1 0001 1
5、 100由真值表可知,逻辑等式成立。2-6 求下列各逻辑函数F的反函数和对偶式:(1) (2) (3) (4) (5) (6) 解答:(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2-7 某逻辑电路有A、B、C共3个输入端,一个输出端F,当输入信号中有奇数个1时,输出F为1,否则输出为0,试列出此逻辑函数的真值表,写出其逻辑函数表达式,并画出逻辑电路图。解答:由题意可列出真值表如下:A B CF0 0 000 0 110 1 010 1 101 0 011 0 101 1 001 1 11由真值表可以得到函数表达式为:逻辑电路如图T2-7所示:图T2-72-8 设计一个3人表决电路,要求:当
6、输入A、B、C中有半数以上人同意时,决议才能通过,但A有否决权,如A不同意,即使B、C都同意,决议也不能通过。解答:定义变量A、B、C,1代表同意,0代表不同意;F为结果,1代表通过,0代表不能通过。由题意可列出真值表如下:A B CF0 0 000 0 100 1 000 1 101 0 001 0 111 1 011 1 11由真值表可以得到函数表达式为,化简可以得到。2-9 试用代数公式法证明题2-5中的各等式。(1)证明:(2)证明:(3)证明:(4)证明:(5)证明:(6)证明:2-10 证明下列异或运算公式:(1) (2) (3) (4) (5) (6) 解答:(1)证明:(2)证
7、明:(3)证明:(4)证明:(5)证明:(6)证明:2-11 用公式法化简下列逻辑函数为最简与或式:(1) (2) (3) (4) (5) (6) 解答:(1)化简:(2)化简:(3)化简:(4)化简:(5)化简:(6)化简:2-12 用卡诺图化简下列逻辑函数为最简与或式:(1) (2) (3) (4) (5) (6) 解答:(1)卡诺图: BC A000111100001010111由卡诺图可知:(2)卡诺图: CD AB00011110000000011111111100101111由卡诺图可知:(3)卡诺图: CD AB00011110000011010011111010100011由卡
8、诺图可知:(4)卡诺图: CD AB00011110000110011100110110101100由卡诺图可知:(5)卡诺图: CD AB00011110000110011011111011100110由卡诺图可知:(6)卡诺图: CD AB00011110001001011010111111101100由卡诺图可知:2-13 对具有无关项的下列逻辑函数进行化简:(1) (2) (3) (4) (5)(6) 解答:(1)(2)解:(3)(4)(5)(6)2-14 化简下列具有无关项的逻辑函数:(1) (2) (3) (4) (5) (6) 解答:(1)卡诺图如图所示: CD AB000111
9、10001110010100111010由卡诺图可知:(2)卡诺图如图所示: CD AB00011110001111011010111011由卡诺图可知:(3)卡诺图如图所示: CD AB00011110000011011111110110由卡诺图可知:(4)卡诺图如图所示: CD AB0001111000101010111110101由卡诺图可知:(5)卡诺图如图所示: CD AB00011110001011001110100101由卡诺图可知:(6)卡诺图如图所示: CD AB0001111000100101011101101001由卡诺图可知:2-15 用Multism2001将下列逻辑函数式化简为与或形式。 (1)Y(A,B,C,D,E)= (2)Y(A,B,C,D,E)=m(0,4,11,15,16,19,20,23,27,31) (3)Y(A,B,C,D,E)=m(1,3,5,8,9,12,13,18,19,22,23,24,25,2