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1、数字信号处理学习笔记第二章：离散时间信号和离散时间系统一些概念加知识点总结信号：载有信息的函数，一般表示为一个或多个自变量的函数。例如语音信号表示为时间的函数，图像信号表示为两个空间的亮度函数。连续时间信号：信号在整个连续的时间集合上都有定义，称为连续信号。信号幅度可以是离散或连续的。反之，则称为离散时间信号（在离散的时间点上才有定义的信号，幅度可连续也可离散）。系统：系统的作用就是对信号换成某种符合要求的形式，对信号按一定要求进行处理。模拟信号：时间连续，幅度也连续的信号。数字信号：时间离散，幅度也离散的信号。连续时间系统：输入和输出都是连续时间信号的系统。离散时间系统：输入和输出都是离散时
2、间信号的系统。模拟系统：输入和输出都是模拟信号的系统。数字系统：输入和输出都是数字信号的系统。在连续时间系统中，信号用连续时间函数来表示。序列x(n)只有n取整数时有定义，n为非整数时没有定义，将其想像为0是不正确的；在离散时间系统中，信号用离散时间的数字序列表示。基本的离散时间序列有：1单位取样（离散冲激）序列：在n=0处取值为1，在其他离散时间点处取值为0；2：单位阶跃序列。在n=0时取值为1，其他值取值为0；3：矩形序列。表示为RN(n)，当0=n=N-1时取值为1，其他取值为0；4：实指数序列。X(n)=an 5：当a为复数时，为复指数序列6：正弦序列。X(n)=Acos(wn+) 其
3、中w为数字频率，若模拟角频率为，正弦序列是由模拟序列抽样得到的，则w=T*=2*f/fs 。w又称为归一化频率，其单位为弧度。对模拟角频率和数字角频率的理解：连续时间信号自变量为时间t，离散时间信号自变量为取样点的序号n。因而w表示相邻两个取样点之间的相位差的弧度数。数字频率w与取样频率有关的频率度量，是模拟频率用取样频率归一化后的弧度数。数字频率不同的两个正弦序列，在时域内的波形可以完全相同，不存在一一对应的关系。w具有周期性。模拟域中，不同的频率对应着不同的模拟信号，存在一一对应的关系。欧拉公式：正弦序列用复指数序列表示：7：周期序列。存在N，满足X(n)=X(n+N) 考点：正弦周期序列
4、的判断。条件Nw=2k，当k为1时，N为最小正周期N=2/w。技巧：2/w为有理数即为周期序列，为无理数则为非周期序列。序列的能量： 信号的归一化能量，即在1电阻上产生的能量。序列的运算：相加，相乘，移位（延迟）， 任何序列都可表示为：线性非移变系统（LSI系统）：线性系统：满足叠加定理的系统称为线性系统。用T表示系统的变化。则有：和证明为线性系统，需证非移变系统：系统的响应输入信号施加于系统的时间无关。证明需满足：若，则的自变量为，而的自变量为。侧重点在于，变为，则将替换为带入原式。而的侧重点在。举例说明：有则：但是，既有。所以，系统不具有移不变性。线性非移变系统：既满足叠加原理，又，满足非
5、移变条件的系统。线性非移变系统输入为单位取样序列时，输出为单位取样响应。该系统的输出与冲激响应的卷积。若有限长序列x(n)的长度为N，h(n)的长度为M，则其卷积和的长度L为：L=N+M-1离散卷积满足的性质有：1：交换律 与等价2：结合律 转换为3：分配率还需补充些性质计算卷积过程一：折叠。将h(n)以纵坐标对称。二：移位。将h(-k)移位得到h(n-k)三：将x(k)与h(n-k）对应的取样值相乘。四：将所有的乘积结果相加，得到y(n)。系统的稳定性和因果性：稳定系统：对于每个有界输入x(n)都产生有界输出y(n)的系统，即如果|x(n)|=M常数，则|y(n)|R表示右边序列，且 为有限
6、值，则序列为因果序列。|Z|R表示左边序列，且为有限值，则序列为逆因果序列。常见序列的Z变换有：？自己查资料补全。Z变换的性质和定理有：？自己查资料补全。系统函数H(Z)定义为：对差分方程两边求Z变换，再移向可得H(Z)。（结合Z变换的移位性质）对频率响应，将替换为Z即可对冲激响应求Z变换可得考点：1：根据系统函数画零极点图，确定收敛域。2：判断系统的稳定性，极点与单位圆的关系和系统是否为因果系统。系统收敛域包含单位圆，则系统稳定。3：求系统的频率响应。将H(Z)求出后，将Z替换为即可。4：根据零极点分布图画幅度响应和相位响应图。思考题部分：2.7 IIR和FIR差分方程IIR存在反馈回路，即
7、有，而FIR不存在项。无限脉冲响应滤波器是数位滤波器的一种，简称IIR数位滤波器(infinite impulse response filter)。由于无限脉冲响应滤波器中存在反馈回路，因此对于脉冲输入信号的响应是无限延续的。有限脉冲响应滤波器是数字滤波器的一种，简称FIR数字滤波器（finite impulse response filter）。这类滤波器对于脉冲输入信号的响应最终趋向于0，因此是有限的，而得名。它是相对于无限脉冲响应滤波器(IIR)而言。有限脉冲响应滤波器（FIR filter）的优点：1. 脉冲响应（impulse response）为有限长：造成当输入数位讯号为有限长
8、的时候，输出数位讯号也为有限长。2. 比无限脉冲响应滤波器（IIR filter）较容易最佳化（optimize）。3. 线性相位（linear phase）：造成h(n),是偶对称（even）或奇对称（odd）且有限长。4. 一定是稳定的（stable）：因为Z转换（Z transform）后所有的极点（pole）都在单位圆内。有限脉冲响应滤波器（FIR filter）的缺点：设计方式较无限脉冲响应滤波器（IIR filter）不容易。无限脉冲响应滤波器(IIR filter)的优点：较容易设计以及实现。无限脉冲响应滤波器(IIR filter)的缺点：1. 脉冲响应(impulse res
9、ponse)为无限长：造成当输入数位讯号为有限长的时候，输出数位讯号会变成无限长。2. 比有限脉冲响应滤波器(FIR filter)较不易最佳化(optimize)。3. 不一定是稳定的(stable)：因为Z转换(Z transform)后所有的极点(pole)不一定都在单位圆内。2.8前者是以为周期的连续函数，后者是以角频率的非周期连续函数。2.11取样信号的频谱是原信号x(t)频谱的周期延拓，周期为取样角频率，并且乘以系数。2.18全通滤波器是指在全频带范围内，信号的幅值不会改变，也就是全频带内幅值增益恒等于1。最小相位系统：对于连续时间系统，如果控制系统开环传递函数的所有极点和零点均位于s左半平面上，则称该系统为最小相位系统。对于离散时间系统，则是所有零极点均位于单位圆内。2.19描述相位变化随着频率变化的快慢程度的量称为群延迟。群延迟：()=-d()/d。相位与频率的比叫相延迟。用来描述信号中，对于每一个频率分量，对应的延迟时间。相位延迟：()=-()/。第二章 ：离散傅里叶变换及其快速算法。3.8完成其一个N点DFT，复数乘法次数= 复数加法=对应的FFT：复数乘法次数= 复数加法=思考题部分：
