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1、等腰三角形中的分类讨论宋喜梅教学目标：1. 有关等腰三角形的角的分类讨论2. 有关等腰三角形边的分类讨论3. 有关等腰三角形高的分类讨论4. 已知等腰三角形的两个顶点，求第三个顶点的位置的分类讨论教学重点：分类思想的应用。教学难点：已知等腰三角形的两个顶点，求第三个顶点的位置的分类及应用。教学手段：多媒体教学。教学过程：一、有关等腰三角形的角的分类讨论：1 .若等腰三角形的一个角为100 ，求另两个角的度数。2 .若等腰三角形的一个角为80，求另两个角的度数3 .若等腰三角形的两个内角之比为 4:1,求顶角的度数.注意：等腰三角形涉及到角的问题时，可按照 “顶角 ”与 “底角 ”来分类，特别注
2、意：要利用三角形的内角和判断三角形是否存在。1.若等腰三角形的两边长为周长。二、有关等腰三角形的边长的分类讨论：2 和 4，求这个等腰三角形的2 .若等腰三角形的两边长为 3 和 4，求这个等腰三角形的周长。3 .若等腰三角形的周长是 17 厘米 ,其中一条边长为 4厘米，求这个等腰三角形的另两条边长。注意：等腰三角形涉及到边的问题时，可按照 “腰 ”与 “底边 ”来分类，特别注意：要利用三角形的三边关系判断三角形是否存在。三、有关等腰三角形的高的分类讨论：例： 等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为60求这个等腰三角形的底角 .注意：等腰三角形涉及到高的问题时,三角形的高是由三角形的形
3、状决定的，对于等腰三角形，当顶角是锐角时，腰上的高在三角形内；当顶角是钝角时，腰上的高在三角形外。练.在等腰4ABC 中,=30 ,AB=8,求 AB 边上的高 CD 的长 .四、有关已知两点确定等腰三角形的第三点的分类讨论：例：如图示的正方形网格中 ,网格线的交点称为格点 ,已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得4ABC为等腰三角形,则点 C 的个数是 个 .注意：确定第三点所在位置的方法：(1)作以其中一点为圆心，它们之间的距离为半径圆；(2)作以两点为端点的线段的垂直平分线练1.在平面直角坐标系中，A(4,0)、B(0,3),(1)在x轴上求点P使4PAB是等腰三角形.(2)在
4、y轴上求点P使4PAB是等腰三角形.(3)在坐标轴上求点P使APAB是等腰三角形.练2.在平面直角坐标系中，O C与y轴相切，点C的坐标为(1,0)，直线 l过点A(-1,0)，与。C切于点D,在直线l上存在点P,使MPC为等腰三 角形，求点P的坐标.练3.有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别是 6m和8m,现要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形的周长.练4.如图，平行四边形 ABCD中,AC必B,AB=6 cm,BC=10 cm,E是CD上的点且 DE=2CE,P从D由发，以1 cm/s的速度沿 DA AB BC 运动至C停止，则当4EDP为等腰三角形时，求运动时间是多少？练5.已知抛物线y=k(x+1)(x-3/k)与x轴交于点 A、B,与y轴交于C, 则能使4ABC为等腰三角形的抛物线的条数是 条.小结：分类讨论：? 无图要细思, 考虑要周到? 方法需得当 , 情况不重漏
