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1、 第18章 平行四边形单元测试.题号一二三总分2122232425262728分数一、选择题(每题3分，共30分)1如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,P是CD边上的中点，E是BC边上的一动点，M,N分别是AE、PE的中点，则随着点E的运动，线段MN长为（ ）ABCD不确定2如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（ ）A10BC6D53下列说法中不正确的是（ ）A四边相等的四边形是菱形B对角线垂直的平行四边形是菱形C菱形的对角线互相垂直且相等D菱形的邻边相等4如图，在正方形ABCD中作等边AEF，则AFD的度数为（ ）A40B75C50D5
2、55如图，正方形和正方形中，点在上，是的中点，那么的长是( )A2BCD6下列命题中，真命题是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形7下列说法中错误的是( )A四边相等的四边形是菱形B菱形的对角线长度等于边长C一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形8顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A正方形B矩形C菱形D梯形9如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH,若BE:EC=2：1，则线段CH的长是（ ）A3B4
3、C5D610如图，正方形中，对角线交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后折痕分别交于点，连给出下列结论，其中正确的个数有()；四边形是菱形；A1个B2个C3个D4个二、填空题(每题3分，共30分)11如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线AE交边CD于E， AB=5cm，EC2cm则BC_cm12如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点若AB=8，则EF=_13如图，平行四边形OABC（两组对边分别平行且相等）的顶点A，C的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B的坐标为_14在RtABC中，C=90，BC=6，AC=8
4、，则斜边上的中线长为_。15如图，在ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE交于点P，BF与CE交于点Q，若SAPD20cm2，SBQC30cm2，则图中阴影部分的面积为_cm216如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，AD上，若CE5，且ECF45，则CF的长为_17.如图,已知AB=12,ABBC于B,ABAD于A,AD=5,BC=10.点E是CD的中点,则AE长是 18.如图，在四边形ABCD中，ADC=900，BAD=600，对角线AC平分BAD，且AB=AC=4,点E、F分别是AC、BC的中点，连接DE,EF,DF,则DF的长为 . 19如图，已知菱形的对
5、角线交于点为的中点，若，则菱形的周长为_20如图，正方形纸片ABCD边长为6，点E，F分别是AB，CD的中点，点G，H分别在AD，AB上，将纸片沿直线GH对折，当顶点A与线段EF的三等分点重合时，AH的长为_三、解答题（每题3分，共60分）21如图所示中，EF分别是边AD，BC上的点，且（1）求证：；（2）连结AF，若，求的度数22已知ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)若ADAE2，A60，求四边形EBFD的周长23. 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AFBE（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABC
6、D中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MPNQMP与NQ是否相等？并说明理由24. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使EFD=BCD，并说明理由25. 如图，在等腰梯形ABCD中，已知ADBC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE（1）求证：BD=DE（2）若ACBD，AD=3，SABCD=16，求AB的长26.如图,已知ABC中,AB=AC,D为ABC
7、所在平面内的一点,过D作DEAB,DFAC分别交直线AC、直线AB于点E、F（1）如图1,当点D在线段BC上时,通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系,并说明理由；（2）如图2,当点D在直线BC上,其它条件不变时,试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）；（3）如图3,当点D是ABC内一点,过D作DEAB，DFAC分别交直线AC、直线AB和直线BC于E、F和G试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明） 答案一、选择题1.C2.B3.D4.C5.D6. C7.B8.B 9.B10.A.二、填空题11312213（7，3）1451
8、55016 17.答案为：6.518.答案为：；192420或三、解答题21（1）在平行四边形ABCD中，四边形BEDF是平行四边形（2），22.（1）在平行四边形ABCD中，ABCD，ABCD E、F是AB、CD中点，BEAB，DFCDBECFEBDF，四边形EBFD是平行四边形；（2）ADAE，A60，ADE是等边三角形DEAD2， 又BEAE2， 由（1）知四边形EBFD是平行四边形，四边形EBFD的周长2（BEDE）823.【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，BAE=D=90，DAF+BAF=90，AFBE，ABE+BAF=90，ABE=DAF，在ABE和DAF中，AB
9、EDAF（ASA），AF=BE；（2）解：MP与NQ相等理由如下：如图，过点A作AFMP交CD于F，过点B作BENQ交AD于E，由（1）可知MPNQ24. （1）证明：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，在ABF和ADF中，ABFADF，AFD=AFB，AFB=CFE，AFD=CFE，BAC=DAC，AFD=CFE.（2）证明：ABCD，BAC=ACD，又BAC=DAC，CAD=ACD，AD=CD，AB=AD，CB=CD，AB=CB=CD=AD，四边形ABCD是菱形；（3）当EBCD时，EFD=BCD，理由：四边形ABCD为菱形，BC=CD，BCF=DCF，在BCF和D
10、CF中，BCFDCF（SAS），CBF=CDF，BECD，BEC=DEF=90，EFD=BCD25. （1）证明：ADBC，CE=AD，四边形ACED是平行四边形，AC=DE，四边形ABCD是等腰梯形，ADBC，AB=DC，AC=BD，BD=DE（2）解：过点D作DFBC于点F，四边形ACED是平行四边形，CE=AD=3，ACDE，ACBD，BDDE，BD=DE，SBDE=BDDE=BD2=BEDF=（BC+CE）DF=（BC+AD）DF=S梯形ABCD=16，BD=4，BE=BD=8，DF=BF=EF=BE=4，CF=EF-CE=1，AB=CD=26.【解答】解：（1）DE+DF=AB理由如下：如图1DEAB，DFAC，四边形AEDF是平行四边形，DE=AFDFAC，FDB=C，AB=AC，C=B，FDB=B，DF=FB，DE+DF=AF+FB=AB；（2）当点D在直线BC上时，分三种情况：当点D在CB延长线上时，如图2，AB=DEDF； 当点D在线段BC上时，如图1，AB=DE+DF； 当点D在BC的延长线上时，如图2，AB=DFDE； （3）如图3，AB=DE+DG+DF
