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1、高考数学精品复习资料 2019.520xx届浙江省重点中学协作体高考摸底测试数学（理科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页满分150分，考试时间120分钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 选择题部分（共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱台的
2、体积公式 其中R表示球的半径 棱锥的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积， h表示棱台的高 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 如果事件互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知全集，集合，则（ ）。A0 B1 C0，1 D2若是偶函数，则p是q的（ ）。A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件正视图俯视图左视图3一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是（ ）。A B C D4，则与的 大小关系为（ ）。 A B C D不确定
3、5二项式的展开式中常数项为（ ）。 A-15 B15 C-20 D206若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）。A B C D.7函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（ ）。A B C D8将1234四个数字随机填入右方的方格中每个方格中恰填一数字但数字可重复使用试问事件方格的数字大于方格的数字且方格的数字大于方格的数字的机率为（ ）。A B C D 9将一圆的六个等分点分成两组相间的三点它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星如图所示的正六角星是以原点为中心其中分别为原点到两个顶点的向量若将原点到正六角星1
4、2个顶点的向量都写成为的形式则的最大值为（ ）。A2 B3 C4 D5 10设为实系数三次多项式函数.已知五个方程式的相异实根个数如下表所述11313 关于的极小值试问下列（ ）选项是正确的A B C D不存在 非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上 2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下图，则的数学期望为 。012312如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数，满足，那
5、么输出的等于 。13已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7,则的最 小值为 。14设是各项均为非零实数的等差数列的前项和，且满足条件，则的最大值为 。15已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 。16把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为： 。（用数字作答）17已知在上是增函数，方程有实数解，设，且定义在R上的奇函数在内没有最小值，则的取值范围是 。三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应
6、写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）在中，三个内角分别为，且（1）若,求（2）若，且，求19（本小题满分14分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和.若对， 恒成立，求实数的取值范围20（本小题满分15分）如图，在直三棱柱中， ,点是的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值（2）求平面与所成二面角的正弦值。21（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，给定三点，点P到直线BC的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项。（1）求点P的轨迹方程；（2）若直线L经过的内心（设为D），且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值范围。22（本小题
7、满分14分）设函数.（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；（2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；证明：不等式.20xx届浙江省重点中学协作体高考摸底测试数学（理科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号12345678910答案BAACBAABDC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11 1.7 12 137 14 15 1696 17三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）解：因为，得，即，
8、因为，且，所以，所以。（1）因为，所以又，由正弦定理知：，即。（2）因为，所以，所以，所以.19（本小题满分14分）解： （1）当时，当时， 即：，数列为以2为公比的等比数列 （2）由bnlog2an得bnlog22nn，则cn，Tn11.k(n4)，k. n5259，当且仅当n，即n2时等号成立，因此k，故实数k的取值范围为 20（本小题满分15分）解：（1）以为为单位正交基底建立空间直角坐标系，则，,异面直线与所成角的余弦值为（2） 是平面的的一个法向量设平面的法向量为，,由 取，得，平面的法向量为,设平面与所成二面角为， 得平面与所成二面角的正弦值为21（本小题满分15分）解：（1）直线
9、AB、AC、BC的方程依次为。点到AB、AC、BC的距离依次为。依设，即，化简得点P的轨迹方程为圆S： （2）由前知，点P的轨迹包含两部分圆S： 与双曲线T：因为B（1，0）和C（1，0）是适合题设条件的点，所以点B和点C在点P的轨迹上，且点P的轨迹曲线S与T的公共点只有B、C两点。的内心D也是适合题设条件的点，由，解得，且知它在圆S上。直线L经过D，且与点P的轨迹有3个公共点，所以，L的斜率存在，设L的方程为（i）当k=0时，L与圆S相切，有唯一的公共点D；此时，直线平行于x轴，表明L与双曲线有不同于D的两个公共点，所以L恰好与点P的轨迹有3个公共点。.10分（ii）当时，L与圆S有两个不同
10、的交点。这时，L与点P的轨迹恰有3个公共点只能有两种情况：情况1：直线L经过点B或点C，此时L的斜率，直线L的方程为。代入方程得，解得。表明直线BD与曲线T有2个交点B、E；直线CD与曲线T有2个交点C、F。故当时，L恰好与点P的轨迹有3个公共点。 情况2：直线L不经过点B和C（即），因为L与S有两个不同的交点，所以L与双曲线T有且只有一个公共点。即方程组有且只有一组实数解，消去y并化简得该方程有唯一实数解的充要条件是或解方程得，解方程得。综合得直线L的斜率k的取值范围是有限集。22（本小题满分14分）（1）由已知得：，且函数在处有极值，即 当时，单调递增；当时，单调递减；函数的最大值为（2）由已知得：(i)若，则时，在上为减函数，在上恒成立；(ii)若，则时，在上为增函数，不能使在上恒成立；(iii)若，则时，当时，在上为增函数，此时，不能使在上恒成立；综上所述，的取值范围是 由以上得：取得：令，则，.因此.又，故
