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1、精品文档分式的概念及基本性质 分式的运算一.知识精讲及例题分析（一）知识梳理1. 分式的概念A形如仝（A B是整式，且B中含有字母，B 0）的式子叫做分式。其中 A叫分式的分子，B叫分式的B分母。注：（1）分式的分母中必须含有字母（2）分式的分母的值不能为零，否则分式无意义2. 有理式的分类单项式整式有理式多项式分式3. 分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（M为整式，且M4. 分式的约分与通分（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。 步骤：分式的分子、分母都是单项式时分子、分母是多项式时（2）通分：把n个异分母的分式分别化为
2、与原来的分式相等的同分母的分式，为进行分式加减奠定基 础。通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，即各分母所有因式的最高次幕的积。 求最简公分母的步骤： 各分母是单项式时 各分母是多项式时5. 分式的运算（1）乘除运算（2）分式的乘方（3）分式的加减运算（4）分式的混合运算【典型例题】ab21 aa ，x， 3例1.下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式。b)，1y)，- (ay例2.下列分式何时有意义(1)1|x| 1(3)吕(4)；x 1x 2x精品文档(x例3.下列分式何时值为零下列各式中x为何值时，分式的值为零?(1)4x 33x(2)2 |x|1)(x 2)1. 填空。(1)x
3、y2.)(y0)3xy2 x 2x(3) x一y(_1 (x y 0)x y x y不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数。(1)0.3x y0.02x0.5y(2)1x31x223例5.约分21a3b5c56a2b10d(2)3ab(a b)612a(b a)3(3)x2 4x 4(4)a2 abab(3a 2a2)(3 2a a2)(a2a)(2a2 5a 3)例6.通分：（1）盘，56b c12ac2( )x 2a b( )精品文档(2)2x 2x2 x 28 4x例7.分式运算1.计算:(1)2a b 6cd )芬(5ab2 )(2)2a 7a 84a a33a 24(
4、3)2 2x 2xy y2xy y2xy y 2x 2xy y(4) (ab b2)a22.计算：(1) ( a8) ( -)7 ( f)6;a b2(2)(弓)2 (乞)3 ()4 yxx3.计算:1 2x 1 x214.计算：a 1a 15.计算:(卫2a a4) a2 2a 32丿1 aa 36.计算:x2 4x 4(x1)22x 3x 2_7.1 11计算：一2 (一)x y x y x y例8.能力提高题2 2 11. 已知x2 3x 1 0,求x2 的值。x2.已知丄丄5，求丝均2y的值x yx 2xy y课堂小测（答题时间：60分钟）一.填空x1.分式有意义，则xx 53.计算：
5、-aa b5.化简(ab b2)的结果为abx 42. 若分式的值为零，贝U x=x 23 24.( -a bc) ( 3ab) 4* 112x xy 2 y 6. 已知_2 ,则分式 xyx 2xy y 21aa31aa7.不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数，则8. 若3m 3, 3n 2，则3m 3n的值为a K9. 已知a2 6a 9与（b 1）2互为相反数，则式子（一 一）（a b）的值是b a精品文档A.x 2 或 x 1B. X 1C. X1D. x 210.如果 xm xn则m与n的关系是:.选择题1.F列运算正确的是A.a3 a a3B.)1 6a33a2
6、a4bC.丄 X8 6X4214x12D.12a2.F列等式中不成立的是A.3.B.X22xy yC.xy2Xxy化简A. 04.计算A.5.A.6.A.7.A.8.(aF列各式与(x y)D.x2xyb2的结果是（ab丄）的正确结果是aB. 1丫相等的是（(X y) 5B.空2x yC.C.C.分式 仝匕中x、y都扩大2倍，那么分式的值x y变为原来的2倍F列各式正确的是（B.不变B.C.2X如果分式1-的值为零，那么x等于（1或1小明从家到学校每小时走 疋每小时走（）A.9.曰A.10.若代数式a脸|X| 11)2abD.2bD.(X y)22yC.B. 1a千米，从学校返回家里每小时走B
7、.代千米D.变为原来的D.无法确定D.yx yD. 1C. 1b千米，则他往返家里和学校的平均速度C.咒 千*D.千米2(a b)的值为零，则x的取值应为（精品文档(x 1)(x1) x 1三.解答题1.已知am3, an 5，求 a4m3n 的值。2.计算:(1)12a29a2 aba2(3)1)a1a 2)a23.先化简再求值&汨，其中x 2a2 2a 12a a-，其中aa，、/ 3x x、x24 卄亠，(3)()，其中 x 4x 2 x 2 x四阅读理解题1. 请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题。x 33x211 xx 33精品文档(x 1)(X 1)3(x 1)(x 1)(x
8、1)x 3x9x29x23x 3 3( x 1)C2x 6D(1) 上述计算过程中，从哪一步开始出现错误:(2) 从B到C是否正确：(3) 请你写出正确的解题过程。2. 先阅读，然后回答问题。2 a2a 6ab2的值。2ab 选_7b2解：因为2，所以2b (第一步)a2所以牛a3b26ab 7b22ab2b)22( 2b)b 3b22 2(2b)6( 2b)b 7b59b255 (第二步)9的基本性质;(1)回答问题:第一步运用了第二步的解题过程运用了的方法，由5b2 得 59b2 寸 9，是对分式进行了(2)模仿运用，已知培优练习:例1:计算2 x 2 xx2 x 6的结果是(x x 2x 1 A.2 2x1x1x1B.C. 2D. 2精品文档例2:已知abc1，求ab a 1bbc b 1的值。ac c 1例3:已知:nm 、 一nm 、)(1)mm nm m n2m 5n 0,求下式的值：(1例4:已知ab 1 bc 1 cab、c为实数，且,a b 3 b c 4 c a-，那么也一的值是多少?5ab bc ca例5:化简:3(7 22 2x1) x4x 2) x 1例6、计算:_ n m1m 2n2 2m nm2 4mn 4n2J，则Mx y例7、已知:22xy y2 2x y
