《福建师范大学22春《近世代数》离线作业二及答案参考52》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学22春《近世代数》离线作业二及答案参考52（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学22春近世代数离线作业二及答案参考1. 设F(T)=(t-t0)，则傅氏变换Ff(t)=( ) A1 B2 Ceit0 De-it0设F(T)=(t-t0)，则傅氏变换Ff(t)=()A1B2Ceit0De-it0D2. 设A为三阶非零矩阵，r(AB)=1，则正确的是_ (A)t=2时，r(A)=1 (B)t=2时，r(A)=2 (C)f2时，r(A)=1 (D)设A为三阶非零矩阵，r(AB)=1，则正确的是_(A)t=2时，r(A)=1(B)t=2时，r(A)=2(C)f2时，r(A)=1(D)t2时，r(A)=2C当t=2时，有 ，|B|=0，B不可逆 当t2时，r(B)=3，
2、从而B可逆，则r(AB)=r(A)=1 故应选(C). 3. 设有向图D=(V，E)，V=1，2，3，4，E=(1，2)，(1，4)，(4，3)，(2，4)，(3，4)，问D是什么样的连通图?设有向图D=(V，E)，V=1，2，3，4，E=(1，2)，(1，4)，(4，3)，(2，4)，(3，4)，问D是什么样的连通图?是单向连通图4. 设ARnn，则存在有限个Givens矩阵(或Householder矩阵)的乘积Q，使得QAQT为上Hessenberg矩阵设ARnn，则存在有限个Givens矩阵(或Householder矩阵)的乘积Q，使得QAQT为上Hessenberg矩阵仅讨论使用Giv
3、ens矩阵的情形 第1步：设A=(aij)nn，记(0)=(a21，an1)TRn-1，当(0)=0时转入 第2步；(0)0时，构造有限个Givens矩阵的乘积T0，使得 T0/(0)=|(0)|e1 (e1Rn-1) 记，则有 = 第2步：A(1)R(n-1)(n-1)，记Rn-2，当(1)=0时转入第3步；(1)0时，构造有限个Givens矩阵的乘积T1，使得 T1/(1)=|(1)|e1 (e1Rn-2) 记，则有 第3步：A(2)R(n-2)(n-2)， 第n-2步：，记 当(n-3)=0时结束；(n-3)0时，构造Givens矩阵Tn-3，使得 Tn-3(n-3)=|(n-3)|e1
4、 (e1R2) 记，则有 最后，构造正交矩阵 可使QAQT为上Hessenberg矩阵 证毕 5. 设随机变量X服从正态分布N(，2)，令U=_，可使U服从N(0，1)的正态分布。设随机变量X服从正态分布N(，2)，令U=_，可使U服从N(0，1)的正态分布。6. 试以“佐恩引理”定理作为出发点，来证明“策莫罗选择公理”定理试以“佐恩引理”定理作为出发点，来证明“策莫罗选择公理”定理设X=A(A中各集两两互不相交)，为含于X中且与每个A至多有一个公共元的集所成的类 =B:BX且与每个A至多有一公共元显然按包含的关系成一非空半序集再令的任一非空全序子集，E0=E(E)，下证E0 E0X则x1，x
5、2E2，即E2与中某个A有两个公共元，这与E2相矛盾，因此E0与中每个元至多有一公共元，从而E0为的上确界。根据佐恩引理，有极大元，设为M。 现在证明M与每个A必有一个公共元。如若不然，则有某个A，使取A，因中各集互不相交，知M与每个A至多有一公共元，故M，且以M为真子集，这与M是的极大元矛盾了。 综上知，M与每个A有且仅有一个公共元a。对于每个A，令f(A)=a，则f就是所求的映射， 7. 若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导函数，且 f(x1)=f(x2)=f(x3)(ax1x2x3b)，证明：在(x1，x3)内至少有一点，使若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导函数，且f(x1)=f(
6、x2)=f(x3)(ax1x2x3b)，证明：在(x1，x3)内至少有一点，使得f()=0显然f(x)在(a，b)内连续可导，故f(x)在x1,x2及x2，x3上连续，在(x1，x2)及(x2，x3)上可导，于是由罗尔定理知，2(x2，x3)，使得 f(1)=f(2)=0 (12)，又，故f(x)在1，2上连续可导，再次应用罗尔定理知， 使得f()=0， (x1，x3) 8. y=y&39;2eyy=y2ey已解出y；不显含x令y=p，有y=p2ep及解为y=p2ey，x=(p+1)ep+c另外有解y=09. 甲、乙、丙、丁四人争夺乒乓球单打冠军，已知情况如下： 前提：(a)若甲获冠军，则乙或
7、丙获亚军； (b)若乙获亚军，甲、乙、丙、丁四人争夺乒乓球单打冠军，已知情况如下：前提：(a)若甲获冠军，则乙或丙获亚军；(b)若乙获亚军，则甲不能获冠军；(c)若丁获亚军，则丙不能获亚军；事实是：(d)甲获冠军；结论是：(e)丁没有获亚军。请证明此结论是有效结论。证明如果令 P：甲获冠军； Q：乙获亚军； R：丙获亚军； S：丁获亚军。 由题意可知，需证明 P(QR)，QP，SR， 用间接证明法： S P(附加前提) SR P R T， P P P(QR) P QR T， (QR)(RQ) T QR T QP P Q T， (11)R T， (12)RR(矛盾) T，(11) 10. 设函数
8、，若f(x)在(-，+)内连续，求a、b的值设函数，若f(x)在(-，+)内连续，求a、b的值a=1，b=211. 已知当x0时，函数，若函数f(x)在点x=0处连续，则函数值f(0)=_已知当x0时，函数，若函数f(x)在点x=0处连续，则函数值f(0)=_2由于函数f(x)在点x=0处连续，因而函数值f(0)等于极限注意到在x0的过程中，恒有x0，这时函数，因此所求函数值 于是应将“2”直接填在空内 12. 已知P(A)=a，P(B)=n，P(AB)=c，求：(1)；(2);(3);(4)已知P(A)=a，P(B)=n，P(AB)=c，求：(1)；(2);(3);(4)(1) (2) (3
9、) (4) 13. 某大学数学测验，抽得20个学生的分数平均数某特殊润滑油容器的容量为正态分布，其方差为003升，在a某特殊润滑油容器的容量为正态分布，其方差为003升，在a=001的显著性水平下，抽取样本10个，测得样本标准差为s=0246，检验假设： H0：2=003，H1：2003正确答案：设总体X为润滑油容器的容量则XN(2)02=003n=10a=001s=0246用2的检验法检验H0=2=02=003H1：202拒绝域为W=2a222(n一1)U2a22(n一1)查2分布表得0.0052(9)=235890.9952(9)=1735计算2值由于1735181523589故接受H0即
10、2=003设总体X为润滑油容器的容量,则XN(,2),02=003,n=10,a=001,s=0246用2的检验法,检验H0=2=02=003,H1：202,拒绝域为W=2a22,2(n一1)U2a22(n一1)查2分布表得0.0052(9)=23589,0.9952(9)=1735计算2值由于1735181523589,故接受H0,即2=00314. 设函数f(x)可导，且f&39;(3)=2，求设函数f(x)可导，且f(3)=2，求 15. 对于下列修正的Newton公式 设f(x*)=0，f(x*)0 试证明：该方法至少是二阶收敛的对于下列修正的Newton公式设f(x*)=0，f(x*
11、)0试证明：该方法至少是二阶收敛的证明 设 因为f(x*)=0 且f(x*)0 所以x*是f(x)=0的单根 所以在xk与xk+f(xk)之间 f(x+f(x)-f(x)=f()f()f(x) 因为 且 所以所以迭代法收敛于x* 因为 所以 所以修正的Newton法至少二阶收敛 16. 求曲面M：z=axy(a0)上两坐标曲线x=x0与y=y0之间的夹角求曲面M：z=axy(a0)上两坐标曲线x=x0与y=y0之间的夹角正确答案：解设曲面M的参数表示为x(xy)=(xyaxy)则xx=(10ay) xy=(01ax)E=xx.xx=1+a2y2 G=xy.xy=1+a2x2F=xx.xy=a2
12、xy第1基本形式为I=Edx2+2Fdxdy+Gdy2=(1+a2y2)dx2+2a2xy dxdy+(1+(a2x2)dy2设坐标曲线x=x0的方向为(01)y=y0的方向(10)则两坐标曲线x=x0与y=y0的夹角的余弦为rn故rn解设曲面M的参数表示为x(x,y)=(x,y,axy),则xx=(1,0,ay),xy=(0,1,ax),E=xx.xx=1+a2y2,G=xy.xy=1+a2x2,F=xx.xy=a2xy第1基本形式为I=Edx2+2Fdxdy+Gdy2=(1+a2y2)dx2+2a2xydxdy+(1+(a2x2)dy2设坐标曲线x=x0的方向为(0,1),y=y0的方向(1,0),则两坐标曲线x=x0与y=y0的夹角的余弦为故17. 一汽车保险公司分析一组(250人)签约的客户中的赔付情况据历史数据分析，在未来的一周中一组客户中至少提出一汽车保险公司分析一组(250人)签约的客户中的赔付情况据历史数据分析，在未来的一周中一组客户中至少提出一项索赔的客户数X占10%写出X的分布，并求X2500.12(即X30)的概率设各客户是否提出索赔相互独立按题意知Xb(250，0.10)现在需要求 即需求 由拉普拉斯定理得 18. 问向量=(2
