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1、10.1综合拔高练五年高考练1. 考点1随机事件的概率及其性质（2020新高考I,5,5分，約某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（，和攵輔折）A.62%B.56%C.46%D.42%（2018课标III,5,5分,崇）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为（）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7（2018北京,17,12分,*：）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电彩
2、类型第一类第二类第三类第四类第五类第八类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样木中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)考点2古典概型（20
3、20课标I,4,5分,*）设O为正方形ABCD的中心，在O,A,B,C,D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）（2019WII,4,5分,*）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）2 321S5S（2019课标III,3,5分,*：）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A.B.-C.D.6432（2019天津,15,13分,*：）2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除某单位老、中、青员工分别有7
4、2,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如下表，其中“O”表示享受，“x”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.员工项目ABCDEF子女教育OOXOXO继续教育XXOXOO大病医疗XXXOXX住房贷款利息OOXXOO住房租金XXOXXX赡养老人OOXXXO三年模拟练
5、应用实践(*)某同学在5次综合测评中的成绩(单位:分)分别为83,83,87,99,9x,其中一个数字被污损，用x表示,则该同学的平均成绩不低于90分的概率为()A.-B.s10CD丄ios(*)已知ae0,1,2,be1,1,3,5,则函数f(x)=ax2-2bx在区间(1,+s)上为增函数的概率是()A.B.i123C.-D.-6（2019湖北部分重点中学高三模拟,*）某商场对某一商品搞活动，己知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元,每天销售的第20个及之后的商品半价出售该商场统计了近10天这种商品的销量，如图所示.设x（个）为这种商品每天的销量,y（元）为该商场每天销售这种商品的利润.
6、从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率是（销量个）A詛法CjD|（*）事件A,B互斥，它们都不发生的概率为扌，且P（A）=2P（B）,则P(4)=,P）二5.（2020安徽安庆高二期末*）某高校在2019年的自主招生考试中,随机抽取200名考生的笔试成绩作为样本研究，按照笔试成绩分成5组:第1组160,165),第2组165,170),第3组170,175),第4组175,180),第5组180,185,样本频率分布直方图如下:O8()7M()5(M()3O2O1O0000000.0（1）估计全体考生笔试成绩的中位数;(2)为了能选拔出最优秀的学生，该校决定
7、在笔试成绩高的第3,4,5组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6名学生进入第二轮而试，从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试，求这2名学生来自同一组的概率.迁移创新6.(*)辆小客车上有5个座位，其座位号为1,2,3,4,5.乘客Pi,P2,P?,P4,P5的座位号分别为1,2,3,4,5他们按照座位号从小到大的顺序先后上车.乘客Pi因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座:如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就座，就在剩余空位中任意选择座位.(1)若乘客Pi坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法.下表给出了其中两种
8、坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处)；乘客PP：PsP4Ps321453座位号(2)若乘客Pl坐到了2号座位，其他乘客按规则就座,求乘客P5坐到5号座位的概率.答案全解全析五年高考练1. C记“该中学学生喜欢足球”为事件A,“该中学学生喜欢游泳”为事件B.则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件AUB.“该中学学生既喜欢足球乂喜欢游泳”为事件AAB.根据题意.P(A)=0.6,P(B)=0.82,P(AUB)=0.96,所以P(AAB)=P(A)+P(B)-P(AUB)=0.46.所以该中学既喜欢足球乂喜欢游泳的学生占该校学生总数的比例是46%.深度剖析用Venn图表示学生
9、参加体育锻炼的情况,如图.2. B设事件A为“不用现金支付”，事件B为“既用现金支付也用非现金支付”，事件C为“只用现金支付”，则P(A)=1-P(B)-P(C)=1-0.15-0.45=0.4.故选B.3解析(1)山题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000,第四类电影中获得好评的电影部数是200x0.25=50.故所求概率为0.025.(2)由题意知，样本中获得好评的电影部数是140x0.4+50x0.2+300x0.15+200x0.25+800x0.2+510x0.1=56+10+45+50+160+51=372.故所求概率估计为1=0.814.
10、增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率.4. A从O,A,B,C,D中任取3点的情况有(O,A,B),(O,A,C),(O,A,D),(O,B,C),(O,B,D),(O,C,D),(A,B,C),(A,B,D),(B,C,D),(A,C,D)，共10利J山图可知取到的3点共线的有(O,A,C)和(O,B,D)两种情况，所以所求概率为召=4.故选A.B记5只兔子分别为A,B,CQ,E,其中测量过某项指标的3只兔子为A,B.C,则从这5只兔子中随机取出3只的情况有ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE,共10种,其中恰有2只测量过该抬标的情况有AB
11、DABE,ACD,ACEBCDBCE,共6种,所以所求事件的概率D设两位男同学分别为A、B,两位女同学分别为a、b,则四位同学排成一列,所有可能的结果用树状图表示为共24种结果，其中两位女同学相邻的结果有12种,P(两位女同学相邻)二等弓故选D.IIIIIbabAaA7解析(1)由已知，老、中、青员工人数之比为6：9：10,111于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人.(2)(i)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(
12、C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种.(ii)由表格知,符合题意的所有可能结果为(A,B),(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,E),(C,F),(D,F),(E,F),共11种.所以事件M发生的概率P(M)=i|.三年模拟练1. 应用实践Dx的可能取值为0丄2,9,共10个.依题意得，该同学的5次综合测评的平均成绩为|x(442+x)，令ix(442+x)90,得x$&即x的可能取值为8和9,由此得该同学的平均成绩不低于90分的概率为召二右.A.aW0,l,2,bWl,l,3,5,样本点总数n=3x4=12.用(a,b)
13、表示a,b的取值.若函数f(x)=ax2-2bx在区间(l,+oo)上为增函数，则当a=0时，f(x)=2bx,符合条件的只有(0,-1),即a=0,b=-l;当aHO时，需满足沖，符合条件的有(1,-1),(1,1),(2,-1),(2,1),共4种.函数f(x)=ax2-2bx在区间(l,+oo)上为增函数的概率P二春B由题意知=18或19,5195+(%-19)X(4-3),%=20或21,f5%A=18或19,即.764-x,x=20或21.当日销量少于20个时，日利润小于96元；当日销量为20个时,日利润为96元；当日销量为21个时，日利润为97元.日利润为96元的有3天，记为a,b
14、,c,日利润为97元的有2天，记为A、B,从中任选2天有:(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(A,B),共10种情况,其中选出的这2天日利润都是97元的有(A,B),1种情况，故所求概率为命.4答案解析由题得P(A)+P(B)=1-|=|,因为P(A)=2P(B),所以P(A)=|,P(B)W，所以34P(A)=1-P(A)W，P(B)=1-P(B)=|.5解析(1)设样本的中位数为xo,山频率分布直方图可知,xoW170,175),从而有(0.01+O.O7)x5+(xo-l70)x0.04=0.5,解得xo=172.
15、5.故估计全体考生笔试成绩的中位数为172.5.(2)记事件A为“这两名学生来自同一组”.由题意得,应从第3组抽取2人，第4组抽取3人，第5组抽取1人.记第3组的2名学生为山,a?,第4组的3名学生为bhb2,b3,第5组的1名学生为c.从这6人中抽取2人的样本空间中的样本点有:(ai,a2),仙,bi),(ai,b2),(ai,b3),(ai,c),(a2,bi),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c),(bi,b2),(bi,b3),(bi,c),(b2,b3),(b2,C),(b3,C),共15个,其中事件A包含的样本点有:(ai,a2),(b,b2),(bi,b3),(b2,b3),共4个.由古典概型公式得P(A)二善故这2名学生来自同一组的概率为君.迁移创新6解析(1)余下两种坐法如下表所示：乘客PlP：P3P4P5(2)若乘客P,坐到了2号座位，其他乘客按规则就座,则所有可能的坐法可用下表表示为：乘客PiPsP4P5213452314523斗15
