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1、一、课题：梯形(二)二、课型：新授课三、课时：2课时四、教学内容分析（一）教学主要内容本节课是北师大版八年级数学上册第四章第六节，本节的教学主要内容是等腰梯形判定定理的验证及其应用。（二）教材编写特点1.本节课内容在单元中的地位本节课是在学生掌握了梯形的概念和性质，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的。等腰梯形属于空间与几何领域的知识。本节课中的“两条腰相等的梯形是等腰梯形”和“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”及“两条对角线相等的梯形是等腰梯形”的判定是今后在研究等腰梯形的重要依据，在验证等腰梯形的过程中担负进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，而且在培养学生的思维能力和推理能力
2、等方面有重要的作用；同时本节课是下一节探索多边形的内角和及外角和的基础，是全章的重点之一。2.本节课教材编写的意图本节内容在本章的学习中具有承上启下的作用。学生在前面已经学过梯形的概念，并且已初步了解等腰梯形的概念及性质，在此基础上学习本节课的判定定理，为以后的学习打好铺垫,等腰梯形的判定定理是学习本节内容的主要目的。3.本节课教材编写的特点本节课的教材编写比较简洁，也比较直观，增加了许多图片与生活中的元素，易于激发学生的学习兴趣，顺应学生的思维发展水平，很适合学生的认知特点。（三）教材内容的数学核心思想通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及归纳总结能力，体会化归的数学核心思想。四、学
3、情分析八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，而且能进行简单的推理论证，学生对四边形知识比较熟悉，也已初步掌握了梯形及梯形的性质。而且本节课的学习内容，学生在小学的时候已有一定的基础，因此在学习新知时学生不会感到困难，也能顺利的通过证明发现等腰梯形的这些判定条件。由于本班学生表现欲不强，不积极，所以为了激发学生的求知欲和学习兴趣，可让学生通过做一些关于等腰三角形及等腰梯形之间的游戏出发，让学生通过小游戏找到学习本节课的乐趣，而且在经历等腰梯形判定探索的过程中理解和掌握数学知识与技能，形成数学思想与方法通过实践操作、自主探索、思
4、考讨论、合作交流等数学活动获得广泛的经验，让每个学生在数学上得到不同的发展。学生学习该内容可能的困难1.对等腰梯形判定的推导方法掌握不好；2.对等腰梯形的理解、运用不够透彻，易混淆；学生学习的兴趣、学习方式和学法分析八年级学生正处在青春期，比较好动，对新事物有强烈的好奇心，老师要根据他们的性格与心理特征，对他们进行引导与开发。五、教学目标1.知识与技能（1）经历探索等腰梯形的判定过程，培养联系与转化的教学思想。（2）运用等腰梯形的判定定理进行证明和计算。2.过程与方法（1）通过观察等腰梯形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。（2）通过实践、观察、合作交流证明等腰梯形的判定，发展学生逻
5、辑推理和解决问题的能力。3.情感态度与价值观通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心，在数学活动中体验教学带来的成就感，培养学习乐趣。六、教学重点与难点（一）教学重点：等腰梯形判别方法。（二）教学难点：如何运用已有的三角形和平行四边形的知识研究梯形的问题。七、教学策略的选择与设计1.教学策略以新课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合八年级学生活泼好动、思维灵敏，但思考问题不全面的心理特点和已有的认知水平开展教学。主要采用的是启发式教学法。让学生参与教学过程，注重培养学生的建构习惯，提
6、高学生的数学素质。采用了“引入新课、探究解知、练习提高、课堂小结、布置作业”的教学模式，使学生经历等腰梯形判定的探索与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能。2.教学方法在教学过程中始终遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体。在探究等腰梯形的判定过程中，先让学生独立观察，然后通过小组合作学习交流并讨论，从而发现证明等腰梯形的条件，注重学生探究能力的培养，让学生去亲身体验知识的产生过程，充分发挥学生的主观能动性。同时在探索等腰梯形定理的过程中也培养学生大胆猜想、小心求证的科学研究思想。通过为学生创设情境，激发学生的求知欲和学习兴趣，促使他们不断克服学习中的被动心理，
7、让学生在轻松愉快的学习中掌握知识、发展智力、受到教育。八、教学资源与教学手段：课件，三角板，配套参考书。九、教学过程设计在本节的教学过程中，我主要设计了以下六个流程创设情境探索新知探究解知新课学习例题精讲巩固提高合作交流解读探究 归纳总结布置作业具体教学过程设计如下：创设情境 探索新知首先引导学生回顾上节课学习过的梯形，回答以下几个问题：什么是梯形？什么是上底、下底？什么是等腰梯形？有什么性质？等腰梯形与三角形、平行四边形有什么联系？E学生活动： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。两条腰相等的梯形叫做等腰梯形，等腰梯形同
8、一底上的两个内角相等，对角线相等。等腰梯形能够被分成一个等腰三角形和一个平行四边形。教师总结：AD为上底，BC为下底，AB=CD为腰。B=C为底角，四边形ABCD为平行四边形，DEC为等腰三角形。【设计意图】通过复习，帮助学生回忆等腰三角形的性质和本节课需要使用的相关知识。接下来让生观察课件中图片，在每一个三角形中画一条线段,怎样画才能得到梯形?哪一个是等腰梯形?（3）ABC（2）BCACBA（1）任意三角形 等腰直角三角形 等腰三角形学生独立思考，并举手发言：取三角形两边上的任意两点，使所连的线段平行于第三边，所得图形为梯形。 其中第二、三个图形为等腰梯形。【设计意图】通过小游戏引入本节课需
9、要解决的问题等腰梯形的判定方法,引发学生学习的兴趣，活跃课堂的气氛。引导学生思考：“在以上三个三角形中，为什么（2）、（3）可以裁出一个等腰梯形？小组交流讨论，通过合作交流，自主探究总结出等腰梯形的判定1，即两条腰相等的梯形是等腰梯形。探究解知 新课学习进一步提问：“在梯形ABCD中，AD/BC，B=C，则AB=CD吗？为什么？”DCBA四人小组讨论，鼓励每个小组想出更多的方法来说明ABCD；全班交流。方法一： E过D点做AB的平行线，交BC于点E。ABDE，ADBC，四边形ABED是平行四边形，B=DEC(两直线平行，同位角相等)AB=DE(平行四边形的对边相等)又B=CDEC=CDEC是等
10、腰三角形DE=DC=AB方法二：分别过点A和点D做AEBC,DFBC,交BC于点E,FADBCAE=DF(两平行线之间的距离相等)又B=C，AEB=DFCABEDFC(AAS)AB=CD引导学生对每种方法进行证明,对学生没有想到的方法进行补充：方法三：延长BA和CD交于点O，在OBC中，B=COB=OC又ADBCOAD=B,ODA=C(两直线平行，同位角相等)OAD=ODAOA=ODAB=DC【设计意图】在此基础上锻炼学生的说理能力，加深学生对证明题过程的熟悉，便于后面的学习。教师引导学生对上述问题进行总结：“从以上的问题中我们能得到什么结论呢？”学生自由回答：底角相等的梯形是等腰梯形。DCB
11、A教师总结：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。“那么用数学语言怎么描述这一定理呢？”请学生回答，完全用数学符号进行描述：四边形ABCD是梯形， B= C四边形ABCD是等腰梯形 【设计意图】通过对定理用数学语言描述，培养学生的逻辑思维能力。例题精讲 巩固提高引入例题：如图，在梯形ABCD中，ADBC，A、C互补。梯形ABCD是等腰梯形吗？DCBA请一名同学到黑板上演示他的解题过程，其他同学在练习本上进行解答。【设计意图】本例实际上给出了等腰梯形的一种判定方法，通过例题的讲解，对定理2进一步巩固。合作交流 解读探究教师接着引导：“以上我们共同学习了两种判定等腰梯形的方法，那么老师给出一道题
12、，我们大家一起合作探讨一下，看是否还有其他判定等腰梯形的方法！”想一想：如图，在梯形ABCD中，ABCD。若AC=BD，则梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？DCBA学生分小组进行合作交流，探讨ABCD是否为等腰梯形，然后以小组形式汇报讨论结果：做AC的平行线段DE使其交BC的延长线于点E。四边形ABCD是梯形ADBCCE又ACDE四边形ACED是平行四边形AC=BD=DE,E=ACB=DBC又AC=BD,BC=CBABCDCB(SAS)AB=DC四边形ABCD是等腰梯形。EDCBA【设计意图】在小组合作过程中，培养学生自主探究解决问题的能力，培养学生的团队精神和合作意识，同时调动学生学习的积极
13、性，增加学习数学的兴趣。教师引导:“同理，在这道习题中，我们能得到什么样的结论呢？”“用数学语言表述呢？”DCBA学生齐声回答：两条对角线相等的梯形是等腰梯形。学生回答：四边形ABCD是梯形， BD=AC四边形ABCD是等腰梯形 。【设计意图】通过数学语言的描述，加强学生对本节课知识的印象及内容的多层次学习，使得学生形成用数学语言来解题的思路，为以后的学习做好铺垫。应用迁移 巩固提高随堂练习：有两个内角是70的梯形一定是等腰梯形吗？为什么？如图，四边形ABCD是由三个全等的正三角形围成 的，它是等腰梯形吗？为什么？学生回答：一定是，梯形中上下两个角互补，如果是相对的两个角相等，那么就是平行四边
14、形，所以只能两个底角相等，都等于70，这样这个梯形就是等腰梯形。是，因为ABE、AED、DEC是正三角形，所以BAD=120，B=60，所以ADBC,AB不平行DC,所以四边形ABCD是梯形，又AB=CD，所以梯形ABCD是等腰梯形。【设计意图】对于随堂练习，教师要善于注意利用这些问题，给学生思考的空间，通过学生的思考、表述，逐步发展和培养学生的合理推理能力和说理水平。归纳总结：1. 判断一个梯形是等腰梯形有几种方法?2. 可以采取哪些方式将一个梯形转化？【设计意图】培养学生归纳总结、反思的能力，进一步加深学生对本节的理解与掌握。布置作业：1如图，在梯形ABCD中，ABCD,若OA=OB,OC=OD,则梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？2.如图，AE=BE,DE=CE,四边形ABCD是等腰梯形吗？为什么？CEADBDABCO（1） （2）【设计意图】通过适量的练习有利于学生掌握所学内容，对于学有余力的同学还应该给他们
