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1、2019年数学选修1-1试题单选题(共5道)1、曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是Ay2=8-4xBy2=4x-8Cy2=16-4xDy2=4x-162、已知点A( 0, 2)，B(2, 0).若点C在函数y=x2的图象上，则使得 ABC 的面积为2的点C的个数为( )A4B3C2D1k3、壮.广、卄已知函数f (x)的定义域-1 , 5，部分对应值如表，f I rJ Mw 4 ”、(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，下列关于函数f (x)的命题其中错 误的是()X-10245f C11J1.51A函数f (x )的值域为1 , 2B函数f (x )在0 , 2上是减函数C如果
2、当x-1 , t时，f (x)的最大值是2,那么t的最大值为4D当1 a v 2时，函数y=f (x) -a最多有4个零点4、已知函数 f (x) =ax3+3x2+2,若 f(-1 ) =4,则 a 的值是()5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于 这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共5道)6 (本小题满分12分)
3、求与双曲线有公共渐近线，且过点.一-的双曲线的标准方程。47、已知 1- - -(1)当a=1时，求的单调区间(2)是否存在实数a，使的极大值为3?若存在，求出a的值，若不 存在，说明理由.8、已知函数I ；： . 、 -.(I)当心*时，试讨论，的单调性；(n)设=- -：，当r时，若对任意._ 1 -，存在I -：-，使用”如，求实数衿取值范围.9、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线J V有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且孚的最小值为匚：
4、，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设.：为双曲线 -的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且- 的最小值为匚；，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、 点P在双曲线 -=1(b N*)上,F1、F2为两焦点,若|PF1|、|F仆2|、|PF2|成等比数列,且|0P|f ()的34 Jx0的取值范围为().2-答案：tc解：设C (a, a2)，由已知得直线AB的,有三角形ABC方程为2丄，即：x+y-2=0点C到直线AB的距离为：d=- 一的面积为2可得:仏亦严扣禹詁罠2返/十;7 =|a+a2-2|=2得：a2+a=0或21也a2+a-4=0，显然方程共有四个根，可知函数 y=x2的图象上
5、存在四个点(如上面 图中四个点C1, C2, C3, C4)使得 ABC的面积为2 (即图中的三角形 ABC1 ABC2 ABC3 ABC4 .故应选：A3- 答案：tc解：由导函数图象可知，函数f (x)的增区间为-1 , 0 , (2, 4;减区间 为(0, 2 , (4, 5 .函数有两个极大值，分别为f (0) =2, f (4) =2.有一 个极小值，为f (2) =1.5 .又f (-1 ) =1, f (5) =1,a函数f (x)的值域为 1 ,2，选项A正确；函数f(x)在0 ,2上是减函数，选项B正确；如果当x-1 , t时，f (x)的最大值是2,那么t的最大值为5,二选
6、项C错误；函数y=f(x)与函数y=a (1vav2)最多有4个交点，.当1 av2时，函数y=f (x) -a最多有4个零点.二选项D正确.故选：C.4- 答案：tc解：由 f (x) =ax3+3x2+2,得 f (x) =3ax2+6x.所以 f (-1 ) =3a-6=4, io解得 .故选C.5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为.-，将点-代入得,所求双曲线的标准方程为 一一略2- 答案：f (x)的单调递增区间为(0, 1),单调递减区间为(g, 0) (1, +);不存在实数a使f (x)最大值为3(1) 当 a=1 时，nm 厂宀-.n2 分-* S 当时-0-r u
7、寸苫亠或f (x)的单调递增区间为(0, 1),单调递减区间为(一g, 0) (1, +g) 4 分(2) .一 一： ：、 .，：/ . :6分令列表如下：(10b 32-7(C3=aii 1 m i/ 0+(1ft巧槻小軽兀由表可知8分设I 10 分.II .不存在实数a使f (x )最大值为3。 12 分3- 答案:(I)当时，当时，在上，在二门上， ， 函数 在1 1 上单调递减，在心上单调递增；当时，函数、在 单调递减；当时，时戒时,，函数 在:上单调递减； 一时,函M数匚I在- i上单调递增；2时,函数:：；在：上单调递减；(II )实数：取值范围试题分析：(I)当：时，试讨论；的
8、单调性，首先确 定定义域丁卜1卜：，可通过单调性的定义，或求导确定单调性，由于7，含有对数函数，可通过求导来确定单调区间，对函数. 求导得一，由此需对参数一:讨论，分：，三种情况，判断导数的符号，从而得单调性；（II ）设= -:，当亠二时，若对任意-，存在，使，求实数J取值范围，由题意可知， 当；时，若对任意_- 时，的最小值大于或等于当-I- 时 的 最小值即可，由（I）知，当：时在.单调递减，在：单调递增只需求出一 的最小值，由于本题属于对称轴不确定，需讨论,从而确定实数：取值范围.也可用分离参数法来求.试题解析：（I）Jt 1_ 期 I（X-I）卞=（：）3分当一：时，在 d上，在:上
9、，函数 在:上单调递减，在一上单调递增；4分二当；时，-二，函数、在单调递减；5分丁当;时，汇，|打时，一 ,函数在1 1.上单调递减;： 耳时，一，函数在.上 单调递增人时,、，函数/覽紀在，一1上上单调递减.7分（II ）若对任意.-1 ，存在二-；，使二；工詁弋、：成立，只需- . 9分由（I ）知，当：时，在兀单调递减,在；单调递增.门1 1 - -T，11分法一：=-：-1，对称轴一 -，当：，即上时，*心忖1,得： ；:当:，即时，得：1.上W ；訂当，.，即二V f门时，：律：”_送|-二，得:4fi0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二
10、|PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一 : - .：(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：试题分析：双曲线-(a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , 一 - 一,;(当且仅当:.-时取等号)，所以|P
11、F2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：1 由方程知 a=2,c=,e=二一,|F1F2|2=|PF1| |PF2| =(2c)2=|ex+a| |ex -a|,4c2=|e2x2-a2|=e2x2-a2,4(4+b2_-ij一-ifj护讣 _一 m +ia令亠亟产i)=x2-4 = x2=,y2=.|OP|225 =+25,即 3b4+7b2-200,得-4b2 .又 b N*,故 b=1.14- 答案：22解：v |PF2|-|PF1|=4 ,|QF2|- |QF1|=4 v|PF1|+|QF1|=|PQ|=7 二 |PF2|+|QF2| -7=8 ,二 |PF2|+|QF2|=15 , F1PQ的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=15+7=22，故答案为：22.5- 答案：-宁-
