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1、波尔振动的物理研究实 验者：杨亿斌(06325107) 合作者：王旭升(06325094)（中山大学物理系，光信息科学与技术06级3班）2008年4月10日数据记录及分析一 计算机测控实验内容1. 扭摆自由振动状态实验测得固有周期 T = 1.90 s 则固有频率在Origin的工作界面下,画出的关系曲线图,见图2。相图中每一周圈代表一个振动周期T。由图可见，该振动并不是理想的自由振动。理论上，自由振动的相频特性曲线应该是一个圆。但实际的相频特性曲线呈涡旋状，且曲率半径逐渐减小，这是由于扭摆在自由振动时摩擦及空气阻力作用.其中一个奇点是由于外界的干扰而引起的 图2 自由状态下相图2. 阻尼振动
2、状态(1) 外加6V阻尼的振动状态当外加8V阻尼,而驱动电压为零时, 在Origin的工作界面下,画出的关系曲线图,见图3。在6V阻尼的作用下, 相图中一周为一个振动周期，曲线呈涡旋状，且曲率半径明显地减小，相邻圆圈的距离比自由振动时的间隔大，也即曲率半径较快衰减,这是由于扭摆克服6V阻尼做功,一部分能量转换为热能.可见扭摆在阻尼电压的作用下，振幅较快衰减,很快就趋于静止(对应相图的原点). 图3. 6V阻尼振动相图(2) 外加8V阻尼的振动状态当外加8V阻尼,而驱动电压为零时, 在Origin的工作界面下,画出的关系曲线图,见图4。在8V阻尼的作用下, 相图中每一周为一个振动周期，曲线呈涡旋
3、状，且曲率半径衰减得很厉害,圆圈数比外加6V阻尼时的振动稀疏，也即曲率半径迅速趋于零,比外加8V阻尼时衰减得更快.可见扭摆在比较大得阻尼电压的作用下，衰减的速度也很快, 迅速趋于静止(对应相图的原点);随着阻尼的增大,扭摆的衰减过程也更快.图4 8V阻尼振动相图 3. 受迫振动状态(1) 外加6V阻尼的受迫振动状态当外加6V阻尼,在某个驱动电压的作用下,调节驱动电压,直到振动刚好达到共振状态, 此时振动频率等于固有振动频率,振幅最大.在Origin的工作界面下,画出的关系曲线图,见图5。相点几乎在同一圆周上往复运动.通过外界驱动力做功,刚好补偿振动中产生的阻尼损耗,使扭摆得以在稳定地共振状态下
4、不断地运动下去.可见扭摆在作共振时,扭摆以固有频率作简谐运动 图5. 6V阻尼共振相图在驱动电压较大时,如图6所示: 图 6 6V阻尼驱动电压较大时相图在驱动电压较小时,如图7所示，图象出现较多的奇点，是因为实验时受到外界较多的干扰。且由于驱动力较小，外界的干扰表现明显。 图7 6V阻尼驱动电压较小时相图(2) 外加8V阻尼的受迫振动状态当外加8V阻尼,在某个驱动电压的作用下, 调节驱动电压,直到振动刚好达到共振状态, 此时振动频率等于固有振动频率,振幅最大.在Origin的工作界面下,画出的关系曲线图,见图8。相点几乎在同一圆周上往复运动.通过外界驱动力做功,刚好补偿振动中产生的阻尼损耗,使
5、扭摆得以在稳定地共振状态下不断地运动下去. 图8. 8V阻尼共振相图在驱动电压较大时,如图9所示:图9 8V阻尼驱动电压较大时相图在驱动电压较小时,如图10所示:，由于受到外界的干扰，所以出现较多的奇点，且由于驱动力较小，外界的干扰表现明显。图10 8V阻尼驱动电压较小时相图手工操作内容1. 自由振动状态测量扭摆的固有周期、固有频率，测量时的驱动电压为0伏,电流I=0.，数据记录如表1周期数 n101215182025时间 t / s14.216.821.425.528.235.3周期 T / s1.42 1.40 1.43 1.42 1.41 1.41 表1 固有周期的数据记录求固有周期的算
6、术平均值:求固有周期的标准误差:固有周期而共振摆固有圆频率的平均值由误差传递公式,可求固有圆频率的算术平均误差:所以，扭摆的固有圆频率为: 2. 测量阻尼振动现象的阻尼因数(1)8V阻尼电压情况测得的起始振幅与第n个周期时的振幅An如下表A0/度9080706050An/度3335332524nT/s11.39.788.529.738.41/ s-10.0890.0850.0880.0900.087 表2 8V阻尼系数的数据于是阻尼因数的平均值为标准误差为 所以，8V阻尼电压下的阻尼因数为:(2).10V阻尼电压情况测得的起始振幅与第n个周期时的振幅An如下表:A0/度9080706050An
7、/度2527242016nT/s10.058.318.648.648.30.1270.1310.1240.1270.137 表3 10V阻尼系数的数据 ,于是阻尼因数的平均值为:标准误差为所以，10V阻尼电压下的阻尼因数为:3. 观察共振现象(1) 8V阻尼电压情况下测得的时间t与振幅A如下表: 驱动电压/V7.57.888.18.28.38.4周期10T/s16.0715.515.1114.9814.7614.5514.3A/度192636425370993.9104.0544.1584.1944.2574.3184.394/00.8810.9130.9370.9450.9590.9730.
8、990 / rad-0.153-0.214-0.293-0.335-0.439-0.619-1.085驱动电压/V8.58.68.78.899.5周期10T/s14.214.0113.8513.713.412.69A/度11598755635174.4254.4854.5374.5864.6894.951/00.9971.0101.0221.0331.0561.115 / rad-1.399-2.038-2.396-2.592-2.792-2.961 表 3 8V阻尼不同电压下的数据 图11 . 8V阻尼下的共振幅频特性曲线由图11曲线知，当/0=1时，振幅达到最大，此时为共振。 图12. 8
9、V阻尼下的共振相频特性曲线由图12知，当/0=1时，接近于，当0时，接近于-驱动电压/V7.57.888.18.28.38.4周期10T/s16.0715.515.1114.9814.7614.5514.3A/度182432374556693.9104.0544.1584.1944.2574.3184.394/00.8810.9130.9370.9450.9590.9730.990 / rad-0.153-0.214-0.293-0.335-0.439-0.619-1.085驱动电压/V8.58.68.78.899.5周期10T/s14.214.0113.8513.713.412.69A/度7
10、775644933174.4254.4854.5374.5864.6894.951/00.9971.0101.0221.0331.0561.115 / rad-1.399-2.038-2.396-2.592-2.792-2.961表 3 10V阻尼不同电压下的数据图13 . 10V阻尼下的共振幅频特性曲线由图可知，当/0=1时，振幅达到最大，此时为共振。 图14. 10V阻尼下的共振相频特性曲线由图14知，当/0=1时，接近于，当0时，接近于-总结 自由振动、阻尼振动、受迫振动的相图的异同点自由振动时因所受外界阻尼相对较小，近似地做简谐振动，但振动慢慢衰减,曲率半径慢慢变小.自由振动的相图与受迫振动的相图相似，受迫振动由于有比较大的阻尼存在，振动较自由振动时衰减得快,相邻两个圈之间的间隔比较大,圆圈数比较稀疏,且所受阻尼越大,衰减得越厉害;阻尼振动、自由振动的频率等于固有频率.做受迫振动的扭摆的振动频率与驱动力频率一致,当振动频率等于固有的振动频率时,扭摆达到共振状态,相点几乎在同一圆周上往复运动,相图与理想自由振动的相图基本一致.另外,三种振动的相图都反映了周期运动的特性.存储路径：F:06光信杨亿斌06325107王旭升0632509415
