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1、集合子集全集补集知识梳理1 集合是集合论中原始的、不定义概念，只对它做描述性说明.一般地，我们把研究对象统称为_ (eleme nt),把一些元素组成的总体叫做(set)(简称为_).2 集合元素的特征集合中的元素具有确定性、互异性、无序性.(1) 集合中的元素是确定的设是一个给定的集合，是某一具体对象，则 或者是的元素，或者不是的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.(2) 集合中的元素是互异的同一集合中不应重复出现同一元素.(3) 集合中的元素是无序的只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集 合_例：判断下列事物能否构成集合，为什么？ 所有大于1小于100的整数；(_) 所有自然数；(
2、_) 我们班视力较好的学生；(_) 今年天津市气温较高的日子.(_)3 集合的种类：有限集：含有_元素的集合；无限集：含有_元素的集合；空集：不含任何元素的集合记为4 集合的记号与常见数集(1) 集合的记号.集合用大写字母、表示，集合元素用小写字母、 、表示元素|属于(bel ongto)集合，表示为一；元素.不属于(not bel ong to)集合，表示为一.(2) 常见数集.非负整数集(自然数集)：_；整数集：一;有理数集：_;实数集：注： 自然数集和非负整数集是相同的，. N +或N*表示一.5. 集合的表示方法.(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.
3、其 一般形式为_.(2) 描述法：用明确的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.其一般形式为(当集合已很明确时，可表示为.其中为代表元素，表示代表元素 满足的 特性.例： 不等式 -的所有解构成的集合可表示为：_; 不等式 -的整数解构成的集合可表示为：_; 曲线上的所有点构成的集合可表示为：_; 所有直角三角形构成的集合可表示为：)_.例：请区分下列各组中的集合： ： 宀 ；(1，2，1，2， ， ;实数集：，实数集，;； -M沁茫心勒(3) 图示法：为了形象地表示集合，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表 示一个集合.6. 子集概念反映的是两个集合之间的包含关系.(1) 定义：对于两个
4、集合、，如果集合中的任何一个元素都是集合的元 素，那么集合叫集合的子集，记作_.即若 上二处$(2) 性质： 任何一个集合是它本身的子集，即_; 空集是任何集合的子集，即_; 传递性：若.-,且.，则_7 真包含与集合相等.一般讲，集合与集合之间的包含关系分为两种情况：(1) 集合相等：对于两个集合、，如果集合，我们就称集合 与集合相等，记为_(2) 真子集：如果，且！，我们就称集合是集合的真子集，记为_思考：能否这样定义真子集：如果集合是的子集，并且中至少有一个元素不属于d,那么集合d叫集合B的真子集”8 全集与补集.(1) 全集(universe se):如果一个集合含有我们所研究问题中涉
5、及的所有元 素，那么就称这个集合为全集记作注：全集因研究的问题而异.如要讨论第的实数解，贝U _；若针对 某校女生”这个集合，则=_.(2) 补集(complementary se):对于一个集合 1，由全集 中不属于集合的 所有元素组成的集合称为集合相对于全集 的补集，简称为集合的补集，记 作一，即 一.注：补集是对于给定的全集而言的，当全集不同时，补集也会不同.因此，求一个 集合的补集时，应先明确全集.即 求补看全集”.精选例题例1判断下列说法是否正确？说明理由.(1) 某个城市的年轻人组成一个集合；()(2) 所有的小正数组成一个集合；()3(3) 1,2 , , 0$这些数组成的集合有
6、五个元素；()(4) 集合与是同一个集合.()1例2数集 中的，不能取哪些数值？例3设L-恥T川八J= + 3* At /? 砂人 A,例8若，集合A、B的关系如何？例9试比较下列各组集合的异同.C = (.v|.y= 2Jt + 3 I te Z| C= y) y= + 1 xe /t)例10已知人也宀pw讣豪厅+ x o+7=+ij当辰2 时，求集合 例11 已知集合一八 八八厂n 求满足： 的|值组成的集合.例12(1)设全集；I ,求：；(/= J x=A= 丄恥 r h(2)设2,I 4，求 5 A.例 13( 1)设全集 U=1，2，3，4，且八 V m ；比，若!=2，3，求和.
7、的值.(2)设全集U=1，2，3，4，且眉二2*助-5，求C和川的值.强化训练1 .下列说法正确的是()A、无限集的真子集是有限集 B、任何一个集合至少有两个子集C、自然数集是整数集的真子集 D、：是质数集的真子集2. 以下各写法中(1)MLI，2； (2“匚；心14匚临2川；H；0e0；错误写法的个数是()A、2个B、3个C、4个D、5个I3. 已知 ，贝U()A、 二 B、： C、 D、Y2卄 y= 04方程组一严3的解集是()A、：B、 C、D、5满足厂匚上机讥-，的集合 有()A、15 个 B、16 个 C、18 个 D、31 个6已知集合毗且X讥M，则集合M的元素个数是()A、6 B
8、、7 C、8 D、97直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为()A、住或 Why二 0 B、 (卄=叫c、W川旷Sd、(川川后討；同时为8.集合小环二m；又d匚片0e B则有()A、篦b、 芒论迟C、汀欢疤二D、芒V 遐总、B、C中的任何一个9 已知集合，用“ ”或“ ”填空5卅(1) ;(2)1 ;(3) ； ;(4) _ 1 .x y z xyza =：10设丫戶？是非零实数，若+ +*，则所有不同d的值组成的集合为2 ? 、北)(x: - 2X卅，且4c B，贝皿的取值范围是18. 设表示方程册十柚+ e=0，打用、爪x R, *0, S二匕乍切爪4flc 0；，则C A=.，求:19. 设集合1=厂4旷5 + 9，肌|3, f + ax 7 ,，其中(1) 使的，的值；(2) 使2三处芒匸&的的值；(3)使的的值.
