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1、三角函数模型的简单应用(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)504sin (t0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的()A0,5B5,10C10,15 D15,20解析：由2k2k，kZ，知函数F(t)的增区间为4k，4k，kZ.当k1时，t3，5，而10,153，5，故选C.答案：C2在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动，已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：s15sin，s25cos.则在时
2、间t时，s1与s2的大小关系是()As1s2 Bs1s2Cs1s2 D不能确定解析：当t时，s15，s25，所以s1s2.答案：C3如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将传播至()A甲 B乙C丙 D丁解析：相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度为半个周期，故选C.答案：C4一根长l厘米的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(厘米)和时间t(秒)的函数关系是：s3cos.已知g980厘米/秒，要使小球摆动的周期是1秒，线的长度应当是()A.cm BcmC.cm Dcm解析：由周期T2，所以小球的摆动周期T2，所以lg2，代入g980，
3、T1，得l9802cm.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)5已知某种交变电流I(A)随时间t(s)的变化规律可以拟合为函数I5sin，t0，)，则这种交变电流在0.5 s内往复运动的次数为_解析：周期T s，频率为每秒50次，0.5秒内往复运动的次数为25.答案：256某城市一年中12个月的月平均气温y与月份x的关系可近似地用函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 .则10月份的月平均气温为_.解析：根据题意得28aA,18aAcosaA，解得a23，A5，所以函数y235cos，令x10，得y235cos2
4、35cos 20.5.答案：20.57有一冲击波，其波形为函数ysin 的图象，若其在区间0，t上至少有2个波峰，则正整数t的最小值是_解析：由ysin的图象知，要使在区间0，t上至少有2个波峰，必须使区间0，t的长度不小于2T，即t7.答案：7三、解答题(每小题10分，共20分)8如图所示，一个摩天轮半径为10 m，轮子的底部在地面上2 m处，如果此摩天轮按逆时针转动，每30 s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；(2)在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17 m.解析：(1)设在t s
5、时，摩天轮上某人在高h m处这时此人所转过的角为 t t，故在t s时，此人相对于地面的高度为h10sin t12(t0)(2)由10sin t1217，得sin t，则t.故此人有10 s相对于地面的高度不小于17 m.9已知电流I(A)与时间t(s)的关系为IAsin(t).(1)如图所示的是该函数在一个周期内的图象，求该函数的解析式；(2)如果t在任意一段s的时间内，电流I都能取到最大值和最小值，那么的最小值是多少？解析：(1)由图可知A300，周期T2，150.又当t时，I0，即sin0，而|，.故所求的函数解析式为I300sin.(2)依题意，周期T，即，300，故的最小值为300.
6、10通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数yAsin(x)b的图象.2018年1月下旬荆门地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2.(1)求出荆门地区该时段的温度函数yAsin(x)b(A0，0，|，x0,24)的表达式；(2)1月29日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于10，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该开空调吗？解析：(1)由题意知，解得易知142，所以T24，所以，则y8sin6.易知8sin62，则sin1，故2k，kZ，又|，得，所以y8sin6(x0,24)(2)当x9时，y8sin68sin68sin610.所以届时学校后勤应该开空调
