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1、螀薅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈膈莄蚁袄膈蒇袇膂芇蕿蚀肈芆蚁袅羄芅莁蚈羀芄薃羄袆芃蚅螆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃莀蚂螃膂荿莂薆肈莈薄螁肄莇蚆蚄羀莆莆衿袆莆蒈蚂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆蒃莃袆袂蒂蒅虿膁蒁蚇袄膇蒁蝿螇肃蒀葿羃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿膄蒆罿羅膃薈螂袁膂螀薅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈膈莄蚁袄膈蒇袇膂芇蕿蚀肈芆蚁袅羄芅莁蚈羀芄薃羄袆芃蚅螆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃莀蚂螃膂荿莂薆肈莈薄螁肄莇蚆蚄羀莆莆衿袆莆蒈蚂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆蒃莃袆袂蒂蒅虿膁蒁蚇袄膇蒁蝿螇肃蒀葿羃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿膄蒆罿羅膃薈螂袁膂螀薅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈膈莄蚁袄膈蒇袇膂芇蕿蚀肈芆蚁袅羄芅莁蚈羀芄薃羄袆芃蚅螆膅节
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3、莃袆袂蒂蒅虿膁蒁蚇袄膇蒁蝿螇肃蒀葿羃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿膄蒆罿羅膃薈螂袁膂螀薅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈膈莄蚁袄膈蒇袇膂芇蕿蚀肈芆蚁袅羄芅莁蚈羀芄薃羄袆芃蚅螆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃莀蚂螃膂荿莂薆肈莈薄螁肄莇蚆蚄羀莆莆衿袆莆蒈蚂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆蒃莃袆袂蒂蒅虿膁蒁蚇袄膇蒁蝿螇肃蒀葿羃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿膄蒆罿羅膃薈螂袁膂螀薅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈膈莄蚁袄膈蒇袇膂芇蕿蚀肈芆蚁袅羄芅莁蚈羀芄薃羄袆芃蚅螆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃莀蚂螃膂荿莂薆肈莈薄螁肄莇蚆蚄羀莆莆衿袆莆蒈蚂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆蒃莃袆袂蒂蒅虿膁蒁蚇袄膇蒁蝿螇肃蒀葿羃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿膄蒆罿羅膃薈螂袁膂螀薅芀膁
4、蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈膈莄蚁袄膈蒇袇膂芇蕿蚀肈芆蚁袅羄芅莁蚈羀芄薃羄袆芃蚅螆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃莀蚂螃膂荿莂薆肈莈薄螁肄莇蚆蚄羀莆莆衿袆莆蒈蚂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆蒃莃袆袂蒂蒅虿膁蒁蚇袄膇蒁蝿螇肃蒀葿羃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿膄蒆罿羅膃薈螂袁膂螀薅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈膈莄蚁袄膈蒇袇膂芇蕿蚀肈芆蚁袅羄芅莁蚈羀芄薃羄袆芃蚅螆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃莀蚂螃膂荿莂薆肈莈薄螁肄莇蚆蚄羀莆莆衿袆莆蒈蚂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆蒃莃袆袂蒂蒅虿膁蒁蚇袄膇蒁蝿螇肃蒀葿羃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿膄蒆罿羅膃薈螂袁膂螀薅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈膈莄蚁袄膈蒇袇膂芇蕿蚀肈芆蚁袅羄芅莁蚈羀芄薃羄袆芃蚅螆膅节莅羂肁节
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6、蒅虿膁蒁蚇袄膇蒁蝿螇肃蒀葿羃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿膄蒆罿羅膃薈螂袁膂螀薅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈膈莄蚁袄膈蒇袇膂芇蕿蚀肈芆蚁袅羄芅莁蚈羀芄薃羄袆芃蚅螆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃莀蚂螃膂荿莂薆肈莈薄螁肄莇蚆蚄羀莆莆衿袆莆蒈蚂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆蒃莃袆袂蒂蒅虿膁蒁蚇袄膇蒁蝿螇肃蒀葿羃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿膄蒆罿羅膃薈螂袁膂螀薅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈膈莄蚁袄膈蒇袇膂芇蕿蚀肈芆蚁袅羄芅莁蚈羀芄薃羄袆芃蚅螆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃莀蚂螃膂荿莂薆肈莈薄螁肄莇蚆蚄羀莆莆衿袆莆蒈蚂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆蒃莃袆袂蒂蒅虿膁蒁蚇袄膇蒁蝿螇肃蒀葿羃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿膄蒆罿羅膃薈螂袁膂螀薅芀膁蒀袀膆膀
7、薂蚃肂腿蚅衿羈膈莄蚁袄膈蒇袇膂芇蕿蚀肈芆蚁袅羄芅莁蚈羀芄薃羄袆芃蚅螆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃莀蚂螃膂荿莂薆肈莈薄螁肄莇蚆蚄羀莆莆衿袆莆蒈蚂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆蒃莃袆袂蒂蒅虿膁蒁蚇袄膇蒁蝿螇肃蒀葿羃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿膄蒆罿羅膃薈螂袁膂螀薅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈膈莄蚁袄膈蒇袇膂芇蕿蚀肈芆蚁袅羄芅莁蚈羀芄薃羄袆芃蚅螆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃莀蚂螃膂荿莂薆肈莈薄螁肄莇蚆蚄羀莆莆衿袆莆蒈蚂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆蒃莃袆袂蒂蒅虿膁蒁蚇袄膇蒁蝿螇肃蒀葿羃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿膄蒆罿羅膃薈螂袁膂螀薅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈膈莄蚁袄膈蒇袇膂芇蕿蚀肈芆蚁袅羄芅莁蚈羀芄薃羄袆芃蚅螆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁
8、薀羀袃莀蚂螃膂荿莂薆肈莈薄螁肄莇蚆蚄羀莆莆衿袆莆蒈蚂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆蒃莃袆袂蒂蒅虿膁蒁蚇袄膇蒁蝿螇肃蒀葿羃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿膄蒆罿羅膃薈螂袁膂螀薅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚅衿羈膈莄蚁袄膈蒇袇膂芇蕿蚀肈芆蚁袅羄芅莁蚈羀芄薃羄袆芃蚅螆膅节莅羂肁节蒇螅羇芁薀羀袃莀蚂螃膂荿莂薆肈莈薄螁肄莇蚆蚄羀莆莆衿袆莆蒈蚂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆蒃莃袆袂蒂蒅虿膁蒁蚇袄膇蒁蝿螇肃蒀葿羃罿肆薁螅袅肅蚄羁膃肄莃螄聿膄蒆罿羅膃薈螂袁膂螀薅芀膁蒀 铁路提速与弯道向心力2004年4月，全国铁路实现了自1994年以来的第五次大面积提速，时速160千米及其以上的线路达到7700千米。今年还将实施第六次大面积提速，部分提速干线列车时
9、速可以提高到200千米，相当于F1赛车多数情况下的平均速度。 速度，就是效益，就是竞争力，是交通运输现代化最重要的表现。发展高速铁路是当今世界各国铁路交通发展的潮流与主导趋势。但是制约铁路提速的众多因素中，最重要的一条是“弯道”。据郑州铁路局报道：为了列车的安全和平衡，需对7000多千米铁路线上的弯道一一进行调整，将小半径曲线线路全部改造成大半径曲线或直线线路，同时调高曲线外轨。在去年第五次大提速之前，仅郑州铁路局管理的路段内就改造弯道1000多处。仅此一项就可看出，铁路的大面积提速，对中国而言是一个浩大工程。弯道，成为制约速度提升的瓶颈。由力学知识，当物体作曲线运动时。向心（或法向）加速度a
10、n的大小与速度的平方成正比，而与曲线的曲率半径成反比，即anv2/。根据牛顿运动定律，力是改变运动状态的原因，即力是产生加速度的原因。所以做曲线运动的物体都受到指向曲率中心的向心力作用，即F向=man=mv2/。对此我们都有切身体会。当乘坐的汽车左转弯时，此时如紧靠车厢右壁，可感觉到身体在使劲挤压车厢壁，是车厢壁给人的反作用力与座位给人的静摩擦力提供向心力。如未靠车壁，只能由座位给的静摩擦力提供向心力。当车速较大时，若静摩擦力不足以提供所需的向心力时，人就会滑离座位。训练有素的运动员也会利用力学的规律为自己赢得胜利。这是我们在田径场上经常见到的一幕：当进入弯道时，只见运动员以臀髋部带动身体向内
11、倾斜，摆臂幅度右大于左，两脚的着力部位左脚用前脚掌的外侧，右脚用前脚掌的内侧，跑得越快则向内倾斜越大。这样做目的只有一个，利用身体倾斜来获得地面产生的横向摩擦力所提供的向心力，从而才能以较快的速度跑过弯道。当今世界上最具挑战性、最刺激的运动项目，莫过于F1赛车比赛了。一辆辆赛车在曲折的赛道上风驰电挚般你追我赶，真令观众心惊肉跳。我们还是来看看新近建成的上海国际赛车场赛道的有关档案吧：在5000多米的单圈长度上，竟布置了左、右拐14个弯道，弯道曲线最大半径120米、最小半径只有8.8米，而赛车的平均速度为205千米/小时，最高允许时速达327千米/小时。赛车过弯道的向心力显然是靠车与地面的摩擦力
12、来提供的。如正压力等于车重，当车速较高时，摩擦力远远满足不了安全通过弯道的需要。设计者在这里运用空气动力学的知识做了精心设计。除车体本身的流线型设计和底盘的导流板能产生下压力外，还在车的前、后安装了定风翼。定风翼如同倒装的飞机机翼，机翼产生上升力，而定风翼在赛车高速奔驰时产生的是下压力。 弯道，也是对车手赛车驾控技术最严格的考验。为顺利通过弯道，车手只有重踩刹车，将车速由高速降到2档以下，设赛车过最小弯道（R=8.8米，又称发夹弯）时车速为70千米/小时，不难算出车手此时的向心加速度是重力加速度的4.38倍，即an4.38g,车手所承受的向心力也高达其体重的4.38倍，犹如瞬时对车手的颈部肌肉
13、加上了约35千克侧向负荷。这对一般人来说，绝对是难以承受的；只有经过长期训练，才能有如此大的抗荷耐力。能够驾驭F1赛车，特别是每年的参赛者，不但要有精湛的驾驶技术，更要具备良好的心理素质和超人的体魄。所以当听说FIA（国际汽车联合会）颁发的F1赛车特别驾照的获得者，全球只有百十来名，也就不足为奇了。话题还是回到铁路提速上吧。旅客乘坐火车，要求的是舒适和安全，而不会要求享受F1赛车手“超速感应的刺激”。所以对弯道向心力一定要有严格控制。列车通过弯道时的向心力主要是通过提高弯道外侧钢轨的高度，利用外轨超高，使车体向弯道内侧倾斜而获得。如图所示，设左右车轮滚动圆间距离为S、外轨超高为h、车重为G、轨
14、道支承力为N，它们的合力（即列车转弯时的向心力）F=Gtan。因为sin=h/S，当较小时，tansin。所以F=Gh/S(1)，因此向心加速度a=gh/S(2)，还可推出弯道半径R=V2S/gh(3)。 在客货混运的普通线路上，为了保证运行速度较慢的货物列车的安全，更要保证列车在曲线上停车时决不能向内侧倾覆，我国铁路干线规定，最大允许超高为150毫米。在外轨超高极限值的限制下，当较高速度的列车通过弯道时，外轨超高所能提供的向心力显然不能满足列车转弯实际需要的向心力，它们之差称“未平衡的向心力”（有时干脆直接称它为“未平衡的离心力”，用a1表示）。通过对乘客舒适度的反复实验，我国铁路设计标准规
15、定，通过弯道时未平衡的离心加速度最大不能超过0.077g。将这个加速度值折算成外轨超高量可能更容易理解。取S=1.5米，将a1=0.077g代入(2)式，算出相当高度h1=116毫米，并形象地称此高度为“欠超高”。我国铁路干线允许欠超高为110毫米。“欠超高”实质就是将外轨超高后所提供向心力不足的部分，利用列车轮轨之间尤其是外侧轮轨之间的横向作用力来补充，而对车内旅客则是利用人与地板或座位间的摩擦力来提供。所以在计算最小弯道半径的公式中，超高h是取实际外轨超高h0与欠超高h1之和。如取h=h0+h1=250毫米、车速v=300千米/小时，代入(3)式，可算出对应弯道最小半径Rmin=4250米
16、。我国铁路干线弯道半径一般是8001000米左右，所以在铁路提速前要对旧线进行大规模改建。目前我国铁路已实现的提速基本上都是在既有线路上进行的。由于我国很多地区多山，弯道多、半径小，如仅靠改造线路提速将非常艰难。一些发达国家，正在快速发展一种新型的铁路客运装备，当列车经过弯道时，车厢能利用惯性自动倾斜，以补充所需的向心力；既能以较高速度通过弯道，又能有效保证列车运行的平稳性，这就是通常所说的高速摆式列车。这种列车目前在我国还处于试验运行阶段。为使列车快速通过弯道，工程技术人员遵循力学规律，做出了许多努力。力学知识对工程技术的发展起着重要的作用，在飞速发展的科技新时代，力学更有着广阔的用武之地。黑洞及其视界附近的物理规律人类对黑洞的认识过程在1796年，法国天文学家拉普拉斯在他的著作宇宙体系论中就预言：如果它引力足够强，光速也不足以成为逃逸速度的话，我们可能会看不见它。宇宙中最大的天体可能是完全看不见的，这种观点是建立在牛顿引力理论基础
