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1、甘肃兰州一中20122013学年度下学期期末考试高一数学试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）.第I 卷（选择题）一、选择题(每小题4分，共40分，将答案写在答题卡上)1已知是两条不同直线,a, b,g 是三个不同平面，则下列命题中正确的是A若/a,/a,则/B若ag,bg,则a/bC若/a,/b,则a/bD若a,a,则/2直线的倾斜角是A150 B135 C 120 D303直线与直线平行，则它们之间的距离为 A B C D4如果圆锥底面半径为r , 轴截面为等腰直角三角形, 那么圆锥
2、的侧面积为 Ar2 B(+1)r2 C(+1)r2 Dr2 5已知点M(a，b)在圆O:外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是A相离 B相交 C相切 D不确定6已知变量满足约束条件，则的最小值为A12 B11 C8 D7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为AB CD12 BNMAA1B1C1D1CD 8如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为A1B1和B B1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为 A B C D9. 直线2x+3y+6=0关于直线y=x对称的直线方程是A3x+2y+6=0 B. 2x-3y+6=0 C. 3x+2y-6=0 D. 3x
3、-2y-6=010. 如图，在三棱锥中，底面，=，于，于, 若，=，则当的面积为时，的值为A2 B C D第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共20分，将答案写在答题卡上）11过点（1，3）且与直线垂直的直线方程是 .12 在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为2，则二面角A-BD-C的大小为 . 13两圆相交于点A（1，3），B（m，1），两圆的圆心均在直线xy+c=0上，则 ， .14已知圆柱的母线长为，底面半径为，O是上底面圆心，A，B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线若直线OA与BC所成的角为，则 15在三棱锥ABCD中，AB=a，CD=b，ABD=BDC，
4、M，N分别为AD，BC的中点，P为BD上一动点，则MP+NP 的最小值是 . 三、解答题(共40分)16.（本小题满分6分）在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为，A的平分线所在直线的方程为，若点B的坐标为（1，2），求边AB所在直线的方程17（本小题满分8分）如图1,在直角梯形中, ,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. 求几何体的体积.ABCD图2BACD图118（本小题满分8分）已知圆C：，直线：.若直线与圆C相交于A，B两点，且，求直线的方程.MAA1BB1C1D1CD19.（本小题满分8分） 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知M为 棱AB的中点（1）证明：A
5、C1/平面B1MC； （2）证明：平面D1B1C平面B1MC 20（本小题满分10分）已知圆C过点，N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上 （1）求圆C的方程； （2）设直线与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题4分，共40分)题号12345678910答案DADABCBCAD二、填空题（每小题4分，共20分）11 12 13， 14 15 三、解答题(共40分)16.（本小题满分6分）解：由得即点A的坐标为 3分由点斜式得直线AB的方程为即 6分17（本小题满分8分）解:
6、取中点连接,则,又面面,面面,面,从而平面,3分 可知为三棱锥的高，. 4分在图1中,可得,从而,故， 6分所以 8分18（本小题满分8分）解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心坐标为（0 , 4），半径为2. 2分 过圆心C作CDAB，则D为AB的中点，因为 所以 4分 由，解得或. 6分即所求直线的方程为或 8分19.（本小题满分8分）证明：（1）连接BC1交B1C于点O,则O是BC1的中点，又因为M 是AB的中点，连接OM,则OM / AC1.因为OM平面B1MC，AC1平面B1MC，所以AC1/平面B1MC. 4分（2）因为平面，B1C平面，所以 B1C. 5分又因为且所以平面因为平面6分 同理，因为所以平面D1B1C. 7分 因为/，所以平面D1B1C. 平面B1MC，所以平面D1B1C平面B1MC8分20（本小题满分10分）解：（1）设圆C的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0, 则有 2分解得 4分 圆C的方程为：x2+y2-6x+4y+4=0，即 5分（2）设符合条件的实数存在，由于l垂直平分弦，故圆心必在l上所以l的斜率，而，所以7分此时，直线ax-y+1=0的方程为x-2y+2=0. 圆心到直线x-2y+2=0的距离为3， 9分所以，该直线与圆C相离，与题设矛盾.故不存在实数，使得过点的直线l垂直平分弦10分7
